高職單招單考復(fù)習(xí)用書《數(shù)學(xué)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精準(zhǔn)突破》考點(diǎn)36向量模型

考點(diǎn)向模型1.考試要求能根據(jù)有關(guān)的向量知識(shí)處理長度、角度和平行問.2.考情分析以數(shù)學(xué)建模的形式出,是以后高考內(nèi)容的一部形式以解答題為.3.知識(shí)清單(1)通過建立力向量模型,讓學(xué)生用平面向量知識(shí)解決實(shí)際問題的方.(2)通過建立速度向量模型,讓生會(huì)用平面向量知識(shí)解決實(shí)際問題的方.(3)通過位移向量模型,讓學(xué)生會(huì)用平面向量知識(shí)解決實(shí)際問題的方.1.如圖所示,用兩條繩提一個(gè)物,條繩用力的夾角為60,求物體的重力大小.

.此兩條繩【答案】5N.提：因?yàn)?/p>

FFN,AOB601

,所以

AOC

,則

GF

Fcos301

3N

.2.公園里一位神采奕奕的老人正抖空,老人一個(gè)拋扔動(dòng),空竹穩(wěn)穩(wěn)地落在繩子的正中間位假設(shè)忽略其它影響因,只考慮空竹處于平衡狀態(tài)的前提下.已知空竹兩側(cè)繩子與豎直向的夾角都是0,空所受的重力大小是兩端繩子的拉力大?。?/p>

牛頓（）,求【答案】

3

.提：設(shè)拉力向量是

F1

,

F2

,重力向量是

,由意得F,即F12

,作平行四邊行OBAC,

OA

,F,FOC

,

AOC

,在△ABO中

COS3

,所以兩端繩子的拉力大小相,都是

3

.1

223.某人以時(shí)速向行,此正刮著時(shí)速為的南風(fēng),則此人感到的風(fēng)向及風(fēng)速分別為多少？【答案】風(fēng)向是西南,速度大小為

2

km/h.題型１力向量模型例1年約奧運(yùn)會(huì)男子挺比賽,運(yùn)動(dòng)員龍清泉最后一舉漂亮的舉起了170公斤已他兩手臂間的夾角是

0

,兩臂用力相等,求他的手臂用.【思路點(diǎn)撥物中常見的向當(dāng)物體處于平衡狀態(tài),兩手手臂的力的合力大小與物體重力相等.【問題解答】設(shè)兩手臂用力為F

,

,杠鈴的重力

的大小是

1709.8N

,由O,F22

.作平行四邊形OBAC,則

F,FOC,OA2

,由OC

可得30

.在

中

11666ABcos303

,所以兩手3臂用力大小是.【變式1所,求兩個(gè)力

f

和

f

合力的大小和方向【答案】大小約為

方向北偏東題型2速度向量模型例帆船的動(dòng)力來源：帆船的最大動(dòng)力來源是“伯努效應(yīng)也就是說當(dāng)空氣流經(jīng)一類似機(jī)翼的弧面,會(huì)產(chǎn)生一種前向上的吸引力也因此帆船才有可能朝某角度的逆風(fēng)方2

向前進(jìn).假某帆船自身可以提供大小為

20/h

的動(dòng)力,海風(fēng)速

1

,方向東,大小20

.（1）當(dāng)船頭速度為偏北時(shí)求船的實(shí)際航.2（2）當(dāng)船頭速度

2

為向東,求船的實(shí)際航速.【思路點(diǎn)撥】由速與向量的特征知速度也是一個(gè)向量根據(jù)向量的運(yùn)算法則并結(jié)合三角形知識(shí)進(jìn)行求解【問題解答】（1）由知

OBAC,故OAC

,解

OAC

得：

OC3,30

,所船的實(shí)際航速是東偏北

30

方向,大小203/h（2）當(dāng)船頭速度

2

為向東時(shí)ABOB,40.1所以船的實(shí)際航速為向東小之和

40

,也即風(fēng)時(shí)船的實(shí)際速度等于風(fēng)與船的速度的大【變式】如圖,一條河的兩岸行,河度

m,一艘船從處發(fā)到河對(duì)岸,已船的速度

1

km/h

,水的速度

2

/h

.問怎樣行駛才能使船航程最短并此時(shí)所用的時(shí).【答案】北偏西

方向航,時(shí)間為

分鐘.題型3位移向量模型例

王華早上去上學(xué),她要先向東走1000米到早點(diǎn)鋪吃早餐,然后再往北偏30

方向再米到學(xué),那么王華家學(xué)校相距多遠(yuǎn)？學(xué)校在她家的哪個(gè)方位？【思路點(diǎn)撥移向量的特征位移也是一個(gè)向.根據(jù)向量的運(yùn)算法則并結(jié)合三角形知識(shí)進(jìn)行求.【問題解答】

1000,BC1000,

ABC120

3

在ABC中作BD,D點(diǎn)是AC中點(diǎn),則

ACAD60

.所以王華家和學(xué)校相距米,學(xué)校在她家的偏東

方向.【變式明學(xué),他需要先由家向東走米到公共汽,然后再往南偏東

向走1000

米到學(xué)校,那么小明家和學(xué)校相多遠(yuǎn)？【答案】米【反思提升】1.思想方法物理中的力度移三種常見的向,構(gòu)建向量模根據(jù)向量的運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問.2.誤區(qū)指津構(gòu)建向量模型解決實(shí)際問題時(shí),必指明向量的實(shí)際意即實(shí)際方向及大小.一選題1.某同學(xué)在單杠上做引體向,下圖所,其中雙臂用力最小的是（）【答案B.2.兩根等長的輕繩共同懸掛一物體現(xiàn)在使兩繩夾角變,則（）A.繩的拉力變大B.的拉力變小C.兩繩的拉力的合力變大D.兩繩拉力的合力變小【答案】A.3.一質(zhì)受到平面上的三個(gè)力

FF,F1,23

(單位牛頓)的用而處于平狀態(tài).已知FF1

成

0

角且

FF12

的大小分別為

和

,則

F

的大小為（）A.

B

5

C.

4

FF【答案A.4.下列說法不正確的是（）A.力向量和自由向量是不相同的B.大小相等、方向相同的兩個(gè)力相等的C.若作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力

f1

、

f

2

處于平衡狀態(tài),則

f12D.作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力可用向求和的平行四邊形法則計(jì)算合力【答案】B.5.如圖所示,下列哪個(gè)結(jié)論正確）A.

ff12

3

B.

fff13C.

f123

D.以上都不對(duì)【答案】C二填題6.在

ABCD

中

AB3,

,則

ABAC

的長等于.【答案】

7.兩條成

0

角的等長的繩掛燈具已燈具的重量為

1

,則每根繩子的拉力.【答案】

108.點(diǎn)O上用兩個(gè),小分別為5與3N,夾為60,則力的大小為.【答案】

N三解題9.如圖,頂角是

2

的等腰劈,今用力

FN

作用于劈背上將物體劈開試析分的大小與的關(guān)系.【答案分力隨增大而增大大,分力越大.提示由力知識(shí)知,

OF1

、

OF2

均與劈的兩條腰垂直,以

FOF12

又

OF1

OF100N,F2

所以

OF

OF

cos

5

當(dāng)

從增到90,

逐漸變小

1

逐漸變大.即分力隨增大而增大,大,分力越大.10.一船

A

點(diǎn)出發(fā)以

3

／的度向垂直于對(duì)岸的方向行,時(shí)河水的流速為

km/

求船實(shí)際航行速度的大小方用與流速間的夾角表).【答案】大小為

流度夾角為

B提升訓(xùn)練某人在水中游泳的速度為

43km/h

如條小河水流速度為前進(jìn)?

km

，如果他徑直游向河對(duì)岸那么他實(shí)際上沿什么方向如條小河水流速度為

23km/h

他必須沿哪個(gè)方向游才沿與水流方向垂直的方向前際前進(jìn)的速度大小為多?【答案(1)

實(shí)

,與水速度央角為）沿著與水流速度120角向游才能保證沿與水流垂直方向前.實(shí)前進(jìn)的速度

/h

如圖,繩

l

長為最承重重物

為60N,通過細(xì)繩向拉起重物.若在拉起的過程中,盡使細(xì)繩保持水平狀問最多將重物提高多?

【答案】假設(shè)物體拉到點(diǎn)

時(shí),達(dá)到最大承重受分析如圖：FFF1212

則

F12

F1

所以

cos

F12F1

60100

又

OA

解得

60

所以物體比原位置上升406

考點(diǎn)39平面向量的拓展1.考試要求了解平面向量與三角函數(shù)、二次函數(shù)及解析幾何的綜合應(yīng).2.考情分析向量是近代數(shù)學(xué)的基本概念之,既有數(shù)的特點(diǎn)又有形的性質(zhì),是連接代數(shù)與幾何的紐帶與三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)等相結(jié),以解答題形式呈現(xiàn),難度中等3.知識(shí)清單（1

與

a

存在唯一的實(shí)數(shù),得

若

ay),by),112

則

xy11

（2

(,yB,)12

AB(yy)21

AB中坐標(biāo)為

y)2

線段長為|AB))

若a

1),x,),b(0,)24

則=【答案】

提示：由/,可得

1sinxx0,解x212

若向量,3)(R)充不必要條件C.充要條件【答案A.

則“x”是“a=5”（）必不充分條件既充分又不必要條件3.設(shè)

3asin,cos,若2

a

與

b

同向,則

tan

=.【答案】

92

7

題型平面向量與三函數(shù)的合應(yīng)例1已向量

,),,),當(dāng)//b時(shí)求cos2x2

的值【思路點(diǎn)撥】由共線向量可得到三角函數(shù)關(guān)系式,后利用倍角公式、齊次式化弦為,求出三角函數(shù)式的值.【問題解答】由

//

可得

3xx即x4所以

cos2xsin2x

cos2x2sinxcosxxsin2xx1tan

))2

【變式1】知

a=(b=(cos

,設(shè)

(0,1)

,若a,求,值.【答案】

5.6【變式2】已知向量b

,若

a

b

,則

（）A.

4B.C..3【答案】D.題型

平面向與函數(shù)的綜應(yīng)用例2

在平面直角坐標(biāo)系中為標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)

(8,0),(2,

其中0,求|

的最大值.【思路點(diǎn)撥】由向量坐標(biāo)表示得到的坐標(biāo)根據(jù)向量模的公式結(jié)合二次函數(shù)求最值【問題解答】由已知可得

x,則|

x

又為0x所以當(dāng)時(shí)

|AB|

的最大值為65.【變式】已知

,44

]

,

a=

)

,

b

,求a的小.【答案】1題型平面向量在解幾何中應(yīng)用例3已點(diǎn)AC(,證：

ABC

是直角三角.8

證明：由已知可得

(22

,(

2

2

20,AC(

2

18

則

AB

BC

所以

ABC是為直角的直三角.【變式】在平面直角坐標(biāo)系中,知點(diǎn)A(B(2(

,求線段

AC

為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的.【答案】

.【反思提升】1.思想方法向量在有關(guān)其它數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用關(guān)就是利用向量的概念將有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn),運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.2.誤區(qū)指津（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函、二次函數(shù)相結(jié)合的問不但要清楚向量共線的充要條件,同時(shí)要明確三角函數(shù)的取范圍以及二次函數(shù)閉區(qū)間上求最值的方.（2）數(shù)乘向量及和向量、差向的共需熟練掌握向量共線的充要條.考點(diǎn)向模型A基礎(chǔ)訓(xùn)練一選題11.設(shè)tan3

b

3)2

,若

a

b

,則銳角

（）A.

B..D.643【答案2.在ABC中,設(shè)D為BC邊中點(diǎn),則量AD）9

A.

AB

B.

ABAC

C.

(ABAC)D.

(AB)【答案3.已知平面向量

a(1,2)

,

b)

,且

,則

ab

（）A.

(

B.

C.

(4)

D.

(【答案4.已知pab),q,)

,規(guī)定向量q之的一個(gè)運(yùn)算符號(hào)（※

※q=(acad).若p(0,1),

※

則

等于（）A.4)

B.

C.(4)

D.【答案5.下列各項(xiàng)中,

,b

都表示向量,則正確的是（）【答案二填題6.已

,

,

OP(cos,1)1

,

OP2

,則

PP1

的最小值是.【答案】37.已知a,b)2

,且

a

,則角

【答案】45°已知若【答案】

ab

則

tan

=.三解題9.已知向量OHOP

,求周.【答案】

10.已知x1]

,=(2,x)

,b=(,求a的值范圍10

【答案】[1,3]

.B提升訓(xùn)練1.給定兩個(gè)長度為的平面向

OA

和

OB

.它們的夾角是

.如所示,點(diǎn)

c

在以

為圓心的圓弧

AB

上運(yùn)動(dòng).若

OCxOAyOB

.其中

xR

.求x

的最大值.【答案】

.提示：建立如圖所示的坐標(biāo)系則AB(