2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為-1

B.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或1

C.當(dāng)|制=-X,則％<0

D.帶有負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

2.如果|m+n|=|m|+|川,則()

A.m、n同號(hào)

B.m,n異號(hào)

C.m,n為任意有理數(shù)

D.小、九同號(hào)或m、n中至少一個(gè)為零

3.如圖是雷達(dá)探測(cè)到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用（30,60。）表示，目標(biāo)用0（50,210。）表示,

那么（40,120。）表示的是目標(biāo)（）

A.F點(diǎn)D.C點(diǎn)

黑時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的得到的解為

4.在解方程組，

frX—Dy——T,

;二:則原方程組的解（）

;二二:，乙看錯(cuò)了方程組中的b,得到的解為

笈=-2%=15x=-2x=-5

A.B.C.D.

y=8.y=8y=6y=8

5.利用一副三角板上已知度數(shù)的角,不能畫出的角是（)

A.15°B.135°C.165°D.100°

6.中國(guó)講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個(gè)正方體展開豬牛羊

圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”，“?！保R狗雞

“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬?duì)的是

()

A.羊B.馬C.雞D.狗

7.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工

程所需時(shí)間為（）

A.篝小時(shí)B.誓小時(shí)C.a+b小時(shí)D.十小時(shí)

8.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，4B是圓柱的高，在圓柱的側(cè)

面上，過點(diǎn)4c嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿4B

剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）

9.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“團(tuán)”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1

幅圖形中“團(tuán)”的個(gè)數(shù)為的,第2幅圖形中“團(tuán)”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中“團(tuán)”的

個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則21+21+1++???+21的值為（）

a3a10

10.已知拋物線y=a/+人工+C（QH0）的對(duì)稱軸為直線％=2,與％軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①拋物線過原點(diǎn);

②4a+b+c=0；

(3)fl—/?+cV0;

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b)；

第2頁(yè)，共24頁(yè)

⑤當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的是()

A.①②③

B.③④⑤

C.①②④

D.①④⑤

11.若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為

12.已知58-1能被20-30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是

13.如圖，把AaBC的一角折疊，若41+42=130。，則44的

度數(shù)為.

14.分解因式：%3—3%2—6x+8=.

15.△ABC中，AB=5,AC=3,4。是△4BC的中線，設(shè)4D長(zhǎng)為m,則m的取值范圍

是.

16.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼,

方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)-因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(%2+y2),

若取％=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x+y)=18,(%-y)=0,(x2+y2)=

162=162,于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式97一

xy2,取x=10,y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是(寫出一、個(gè)即可).

17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)

單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)A(0,1),P2(l,l),P3(l,0),「5(2,-1)，P6(2,0),

…，則點(diǎn)「2021的坐標(biāo)是.

18.已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式：必—|a+c|+

J(c-以-1-b\a*o**

19.當(dāng)力為何值時(shí)，關(guān)于x的方程%—黑=，「黃"的解為負(fù)數(shù)?

20.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞

誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)

校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查

一周詩(shī)詞

3首4首5首6首7首8首

誦背數(shù)量

人數(shù)101015402520

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析:

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生”一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為.

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)

典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.

21.如圖，AD=DE=EC,F是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，如果三

角形4BC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘

米？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4、B分別是化正半軸、y軸

正半軸上的一點(diǎn)，以48為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)

C(a,b)在第二象限.

(1)探究a、b之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

(2)若B。平分乙4BC,AC與OB交于點(diǎn)D,且4(2,0),B(0,2/+

2),求點(diǎn)。的坐標(biāo).

第4頁(yè)，共24頁(yè)

23.我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a?土2ab+川=(a+b)2,知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看

作是一個(gè)數(shù)的平方，如2=(&)2,3=(V3)2.7=(b)2,0=02,那么，我們可

以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：

例：求3-2a的算術(shù)平方根.

解：3-2迎=2-2夜+1=(夜)2-2夜+12=(&-1)2,：.3-2四的算術(shù)平

方根是魚-1.

你看明白了嗎？請(qǐng)根據(jù)上面的方法化簡(jiǎn)：

(1-3-2夜;

(2)J10+8j3+2企；

(3)V3-2V2+75-2A/6+y/7-2V12+V9-2V20+Vil-2V30-

24.先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：

對(duì)于三個(gè)數(shù)a、氏c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號(hào)來表示，我們規(guī)定M{a,b,c}

表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，m譏{見瓦c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，b,c}表示

這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如：M{-1,2,3}=二產(chǎn)=[,m譏{一1,2,3}=—1,

max{-l,2,3}=3；M{-l,2,a}-=等,機(jī)譏{-1,2,a}=

(1)請(qǐng)?zhí)羁眨簃in{-1,3,0}=；若x<0,則max{2,x2+2,x+1}=；

(2)若min{2,2x+2,4-2x)=M{x-1,5-4x,3x+2},求x的取值范圍.

(3)若M{2,x+1,2%)=mm{2,x+l,2x),求*的值.

25.已知：平行四邊形4BCD的對(duì)角線交點(diǎn)為0,點(diǎn)E、F分別在邊4B、CD上，分別沿DE、

BF折疊四邊形4BCD,力、C兩點(diǎn)恰好都落在。點(diǎn)處，且四邊形。EBF為菱形(如圖).

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)在四邊形4BCD中，求黑的值.

26.請(qǐng)用兩種方法證明：△ABC中，若NC=90。，則a2+b2=c2

27.如圖1,拋物線y=一乎M+竽x+b與X軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，交

y軸于點(diǎn)C.將直線4C以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交y軸于點(diǎn)。，交拋物線于

另一點(diǎn)E.

(1)求直線4E的解析式；

(2)點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△F4D的面積最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將△AC。沿射線AE方向以每秒第個(gè)單位的速度平移，記平移后的△ACD

第6頁(yè)，共24頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0,0+0沒有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7或1,故該選項(xiàng)符合

題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)|x|=-x,則xWO,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，-(-2)=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)判斷4選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的絕對(duì)值是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)特

殊值判斷。選項(xiàng).

本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示

數(shù)4的點(diǎn)的右側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7,左側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與計(jì)算，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則并分類討論是解題的關(guān)

鍵.分三種類型分別分析即可：m、n同號(hào)；m、n異號(hào)；m、n中至少一個(gè)

為零.

【解答】

解：當(dāng)、n同號(hào)時(shí)，有兩種情況：

①m>0,n>0，此時(shí)=zn+ri,|m|+|n|=m+n，故|m+n|=|m|+

|n|成立；

(2)m<0,n<0,止匕時(shí)|m+=—m—n,|m|+|n|=—tn—n,故|m+=

|m|+|n|成立；

二當(dāng)zn、n同號(hào)時(shí)，|m+=|m|+|n|成立；

當(dāng)tn、n異號(hào)時(shí)，則：|m+n|<|m|+|n|,故|m+=|m|+|n|不成立；

當(dāng)m、n中至少一個(gè)為零時(shí)，=|m|+|n|成立.

綜上，如果\m+n\=|m|+|n|,則m、n同號(hào)或m、n中至少一個(gè)為零.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：???目標(biāo)B用（30,60。）表示，目標(biāo)。用（50,210。）表示，

???第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，

???表示為（40,120。）的目標(biāo)是:C.

故答案為：D.

根據(jù)位置的表示方法，第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)寫出即可.

本題考查了坐標(biāo)位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意義是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：把｛:二二：代入4x-by=-4得：-12+6=-4,即b=8,

把g_:代入ax+5y=10得：5a+20=10,即a=—2,

方程組為「2：+5y=2①

[x-2y=-l@

解得:（；：85

故選：B.

把甲的解代入方程組第二個(gè)方程求出b的值，把乙的解代入方程組第一個(gè)方程求出a的值,

確定出原方程組的解即可.

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí).用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三

角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出

角的度數(shù).

用三角板畫出角，無非是用角度加減法.根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】

解：415。的角，45。-30。=15。；

第8頁(yè)，共24頁(yè)

B.135°的角，45°+90°=135°；

C.165°的角，90°+45°+30°=165°:

D.100°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出.

故選D.

6.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“豬”相對(duì)的字是“羊”；

“馬”相對(duì)的字是“雞”；

“?！毕鄬?duì)的字是“狗”.

故選：D.

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征.

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為：去=言(小時(shí))，

ab

故選：A.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，從而可以解答本題.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

8.【答案】A

【解析】解：因圓柱的展開面為長(zhǎng)方形，4c展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C.

故選：A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

此題主要考查圓柱的展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力.

9.【答案】A

=

【解析】解：Qi=3=1x3,a2=8=2x4,Q3=15=3x5,a424=4x6,

an=n(n+2)；

11111111

???一+—+—+…+—=----+-----+-----+…+-------

Qia2a3a101x32x43x510x12

111111

=-----1-----+…H--------1-----H------F???H-------

1x33x59x112x44x610x12

11111

2,II72、212J

_經(jīng)

—264"

故選：A.

首先根據(jù)圖形中“回”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.①由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物

線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對(duì)稱

軸為2以及拋物線過原點(diǎn)，即可得出b=—4a、c=0,即4a+b+c=0,結(jié)論

②正確；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)％=-1時(shí)y>0,即可得出a-b+c>

0,結(jié)論③錯(cuò)誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0,即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論(4)正確：⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<2時(shí)，y隨

x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】

解：①拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

???拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),結(jié)論①正確；

②v拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn)，

一方=2,c=6,

???b=—4a,c=0,

???4Q+b+c=0,結(jié)論(2)正確；

③當(dāng)x=—1時(shí)，

Q—b+c>0,結(jié)論(3)錯(cuò)誤；

④當(dāng)％=2時(shí)、y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<2時(shí)，y隨％增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤.

第10頁(yè)，共24頁(yè)

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④.

故選C.

11.【答案】1分米或立分米

2

【解析】解：①當(dāng)1分米和2分米均為直角邊時(shí)，斜邊=有，則斜邊上的中線=?分米：

②當(dāng)1分米為直角邊，2分米為斜邊時(shí)，則斜邊上的中線=1分米.

故答案為：1分米或亞分米.

2

先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求其斜

邊上的中線，注意題中沒有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進(jìn)行討論.

此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半，同時(shí)考查了勾股定理.

12.【答案】24,26

【解析】解：；58-1=(54+1)(54-1),

=(54+1)(52+1)(52-1),

=(54+1)x26x24.

???58-1能被20至30之間的26和24兩個(gè)整數(shù)整除.

故答案是：24、26.

首先利用平方差公式將58-1分解因式，可得：(54+1)(52+1)(52—1),即可求得：

58-1=(54+1)x26x24,貝憫題得解.

此題考查了因式分解的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得：58-1=(54+

1)(52+1)(52-1).

13.【答案】65°

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.也考查了折疊的性質(zhì).作出

輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到43=45,44=46,

利用平角的定義有N3+45+N1+42+N4+46=360°,則2z3+2/4+41+

42=360。，而41+42=130。，可計(jì)算出43+44=115。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理即可得到的度數(shù).

【解答】

解：如圖,

ABC的一角折疊，

:.z.3=z.5,z4=z.6,

而z.3+z.5+z.1+z.2+z.4+Z.6=360°,

:.243+2Z4++42=360°,

???zl+Z2=130°,

???43+44=115。,

:.44=180°-Z3-Z4=65°.

故答案為65°.

14.【答案】(。一4)(%+2)。-1)

［解析］解：原式=X3—4%24-x2—6%4-8

=%2(%—4)+(%-4)(%—2)

=(%—4)(/4-%—2)

—(%—4)(%+2)(%—1).

故答案為：(%-4)(x+2)(x-l).

先將-37轉(zhuǎn)化為一軌2+/,然后再用分組分解法和十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.

本題考查了因式分解的分組分解法和十字相乘法等.借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而

幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

掌握/+(p+q)x+pq型的式子的因式分解是解題關(guān)鍵.

E

據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC-AC<AE<AC+EC，即5-3V2mV5+3,所以1<

m<4.

【解答】

解：延長(zhǎng)AD至E,使AC=DE,連接CE,則AE=2m,

"AD是AZBC的中線，

???BD=CD,

在&ADB和&EDC中，

(AD=DE

■■UADB=乙EDC,

{BD=CD

ADB三△EDCdSAS),

:.EC=AB=5,

在△AEC中，EC-AC<AE<AC+EC,

即5-3<2巾<5+3,

???1<m<4,

故答案為1<m<4.

16.【答案】104020(答案不唯一)

【解析】解：9%3—xy2=x(9x2—y2)=x(3x+y)(3x—y),

當(dāng)x=10,y=10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一.

9%3—xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),當(dāng)x=10,y=10時(shí)，密碼可以是10、

40、20的任意組合即可.

本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可.

17.【答案】(674,-1)

【解析】解：由題意該點(diǎn)按“上T右T下T下T右T上”的方向每6次一循環(huán)移動(dòng)的規(guī)律

移動(dòng)，且每移動(dòng)一個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，

2021+6=336...5,

:?點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為2X336+2=674,點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是1，

故答案為：(674,-1).

由題意得該點(diǎn)按6次一循環(huán)的規(guī)律移動(dòng)，用2021除以6,再確定商和余數(shù)即可.

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)方面規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意確定出點(diǎn)移動(dòng)的

規(guī)律.

18.【答案】解：:a<0,c<0,b>0,

■■a+c<0,c-b<0,

二原式=-a[—（a+c）]+（b—c）-b

=—a+a+c+b—c—b

=0.

故答案為0.

【解析】先數(shù)軸上的位置確定a,b,c的符號(hào)，再確定a+c,c-b的符號(hào)，然后代入原

式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值等于它本身.本題綜合性較強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉二次根式的性質(zhì)：

VcP=|a|-

19.【答案】解：解分一味=：累工得x=矢B

由方程的解為負(fù)數(shù)，得等<0,并且學(xué)中2,學(xué)力一3.

解得m<3且m?！?2.

當(dāng)m<3且m豐—12時(shí)，關(guān)于工的方程當(dāng)一喜=若懸石的解為負(fù)數(shù).

【解析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得不等式,

解不等式，可得答案.

本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解.

20.【答案】⑴4.5首;

（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200x竺魯丑=850（

人），

答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，

大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，

由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的

效果比較理想.

【解析】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20+黑=120（名），

JOU

背誦4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

第14頁(yè)，共24頁(yè)

V15+45=60,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）+2=4.5（首），

故答案為：4.5首；

（2）見答案.

（3）見答案.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解

答本題.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：???AD=DE=EC,

???△48D的面積為：24xg=8（平方厘米），

△BCO的面積為：24-8=16（平方厘米），

???BF=CF,

??.△CDF的面積為：16+2=8（平方厘米），

vDE=CE,

???△EFD的面積為：8+2=4（平方厘米），

CG=FG,

??.△EGC的面積為：4+2=2（平方厘米），

陰影部分的面積為：△4BC+△EFD+△EGC

=8+4+2,

=14（平方厘米），

答：圖中陰影部分的面積為14平方厘米.

【解析】根據(jù)=DE=EC,F是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，分別計(jì)算出△4BD、△EFD、

△EGC的面積，即可解答.

本題考查了三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是確定各個(gè)三角形面積之間的關(guān)系.

22.【答案】解：（l）a、b之間的數(shù)量關(guān)系為：a=-b.

過點(diǎn)C作CE104,。尸_1,。8分別交》軸，y軸于

點(diǎn)E、尸兩點(diǎn)，如圖(1)所示:

圖⑴

???乙CBF+Z.OBA+乙BAC=90°,

Z.OBA+乙BAC+Z-CAE=90°,

???乙CBF=Z.CAE,

又?,?CE1O4CF1OB,

???Z,CEA=乙CFB=90°,

在△4CE和ABC尸中，

Z.CBF=Z.CAE

AC=BC

./.CEA=乙CFB

???△4CEwz\8CF(>lS4),

???CE=CF,

又???點(diǎn)C在第二象限，CE=b,CF=-a,

:.a=-b.

(2)作BC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,租),

如圖(2)所示：

圖(2)

???8。平分N48C,

Z.GBO=乙4BO,

在^48。中，

(Z.GBO=乙48。

BO=BO

\Z-GOB=Z-AOB

**?△GBO三AABOMASA'),

第16頁(yè)，共24頁(yè)

???AO=GO,

XvAO=2,???GO=2,

???AG=4,

在△ACG和△BCD中，

Z-GAC=Z.DCB

AC=BC

Z-ACG=(BCD

???AACGNABCD(ASA)

???AG=BD,

又?:BD+OD=OB,OB=2V2+2,

:.OD=m=2V2+2—4=2^2—2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2或-2).

【解析】(1)由圖分析計(jì)算出NCBF=NC4E,又因力C=BC,乙CEA=MFB,可證明△

XCE-ABCF,最后全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)C在第二象限可推出a、b之間的數(shù)量關(guān)系￡1=

-b；

(2)由4GB。=乙ABO,B。公用，乙GOB=N40B證明△GB。三△48。，其性質(zhì)得4G=4,

再證明AZCG三ABCD得4G=BD,最后根據(jù)線段的和差求出。。=2企—2,即可求出

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2夜-2).

本題綜合考查了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，

角平分線的定義，三角形全等的判定與性質(zhì)和角、線段等量代換等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握三

角全等的判定方法，難點(diǎn)是作輔助線構(gòu)建全等三角形.

23.【答案】解：(1)原式=J(&)2_2夜+/

=V2—1;

=V10+8V2+8

=V18+8V2

=J42+2x4xV2+(A/2)2

=J(4+a)2

=4+V2;

(3)原式=J(V2)2-2V2+1+J(V3)2-2XV3xV2+(V2)2+

J(V4)2-2xV4xV3+(V3)2+J(V5)2-2xV5xV4+(V4)2+

J(n)2-2xV6xV5+(V5)2

=J(V2—I)2+J(V3-V2)2+J(V4-V3)2+J(V5-V4)2+J(V6—V5)2

=V2-1+V3-V2+V4-V3+V5-V4+V6-V5

=V6-1.

【解析】(1)將被開方數(shù)寫成完全平方公式的形式，根據(jù)后=|a|化簡(jiǎn)即可；

(2)先化簡(jiǎn)+2企,再化簡(jiǎn)原式即可得出答案；

(3)分別化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可得出答案.

本題考查了算術(shù)平方根，完全平方公式，閱讀型，掌握a2±2ab+爐=(a土b)2,必=

3是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】-1X2+2

【解析】解：(1)「一1，3,0最小的數(shù)是一1,

:.min{-1,3,0}=-1,

???若x<0,2,x2+2,x+1中，最大的數(shù)是/+2,

:.max[2,x2+2,x+1}=x2+2；

故答案為：—1,x2+2；

(2)M(x-1,5-4x,3%+2}=2,

(2x+2>2

"14-2%>2,

則0WxW1.

(3)M{2,x+l,2x}=2+x:+2x=%+1=min^2,x+l,2x},

第18頁(yè)，共24頁(yè)

.fx4-1<2

'tx+1<2xf

A[X-1,

lx>1

AX=1.

(1)三個(gè)數(shù)一1,3,0最小的數(shù)是一1,三個(gè)數(shù)2,/+2,x+1中，XVO時(shí)，最大的數(shù)是

x2+2；

(2)三個(gè)數(shù)x—l,5-4%,3%+2的平均數(shù)是2,根據(jù)題意得出解不等式組

即可求得；

(3)由M{2,x+l,2x}=x+1=min[2,x+l,2x}得{:：：*解之可得.

此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不

等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力.

25.【答案】(1)證明：連接。E,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???DO=OB,

???四邊形DEBF是菱形，

???DE—BE,

???EOLBD,

：.4D0E=90°,

即4rME=90°,

又四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形4BCD是矩形.

(2)解：???四邊形DE8尸是菱形，

:.Z.FDB=Z.EDB,

又由題意知4EDB=4EDA,

由(1)知四邊形ZBCC是矩形，

???AADF=90°,即4尸。8+乙EDB+^ADE=90°,

則乙4D8=60°,

.?.在Rt△4DB中，有AD：AB=1：遮，

又BC=AD,

則s=6.

oC

說明：其他解法酌情給分

【解析】(1)根據(jù)矩形的判定定理，先證CE=BE,再證4DOE=90。，則可證.

(2)根據(jù)已知條件和(1)的結(jié)論，先求得AD：AB,易求解黑的值.

DL

本題考查矩形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，難度偏難.

26.【答案】證明：方法一：

如圖,用四個(gè)大小相同的直角三角形拼成正方形，每個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

斜邊長(zhǎng)為c,

???〃=NB=NC=4。=90°,AB=BC=CD=AD=a+b,

二四邊形ABC。為正方形，

???Z.AFE+Z.AEF=90°,A.AFE=^.DEH,

■■■乙DEH+乙4EF=90°,

???AFEH=90°,

同理可得：

/.EFG=乙FGH=乙EHG=90°,

?:EF=FG=GH=EH=c,

四邊形EFGH為正方形，

22

S?ABCD=AB?=(a+bp,SgABCD=S^EFGH+4ShAEF=c+4x-ab=c+2ab,

(a+b)2=c2+2ab,

■■a2+b2+2ab=c2+2ab,

■■a2+h2=c2；

方法二：

如圖，放置兩個(gè)大小相同的直角三角形，每個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊

長(zhǎng)為c,連接BE,構(gòu)造直角梯形BCDE,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

???Z.C=Z.D=90°,

???梯形BCDE為直角梯形，

a+22

S梯形BCDE=j(b)(b+a)=ah4-|(a+b)f

vZ.BAC=Z.AED,/.DAE+^AED=90°,

???LBAC4-ZZ?IE=90°,

???Z.BAE=90°,

22

S梯形BCDE=SAABC+SA4BE+SADE=^ab+^c+^ab=ab+^c,

■1?a/?+|(a2+b2)=ab+^c2,

a2+b2=c2.

【解析】方法一：用四個(gè)大小相同的直角三角形拼成正方形，其中每個(gè)直角三角形的直

角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,通過證明可得中間也是一個(gè)正方形，大正方形的面積

可表示為(a+b)2,也可表示為c2+2ab,利用面積相等即可證明；

方法二：兩個(gè)大小相同的直角三角形，每個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)

為c,連接BE,構(gòu)造直角梯形BCDE,利用梯形面積公式可得梯形面積為ab+*。2+川)，

也可表示為帥+12,利用面積相等即可證明.

本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的證明方法，一般采用拼圖

的方法，然后再利用面積相等證明.

27.【答案】解：(1)由題意知，拋物線y=-g/+竽通與x軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,

.?.令％=0,解得y=V5,令y=0,解得：%i=-1,x2=3；

B(3,0),C(0,V3)

???\OA\=1,\OC\=V3，

???直線AC以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于另一點(diǎn)E

???ACAD=90唧〃4。+ADAO=90°

Z.DAO+Z.ADO=90°

，Z-ADO=Z-CAO

???△CAO^^ADO

AO_CO

‘麗=而

AOAO1x1V3

DO=-----------————=—