河南省洛陽市澗河路小學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省洛陽市澗河路小學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D2.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C3.設(shè)為等差數(shù)列，，公差，則使前項和取得最大值時正整數(shù)=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9參考答案：B4.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．參考答案：A5.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D6.已知點A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，點P的坐標(biāo)是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）參考答案：

B略7.命題p：“不等式的解集為{x|x≤0或x≥1}”；命題q：“不等式x2＞4的解集為{x|x＞2}”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】先判斷兩個命題的真假，然后再依據(jù)或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個選項是正確的．【解答】解：∵x=1時，不等式?jīng)]有意義，所以命題p錯誤；又不等式x2＞4的解集為{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命題q錯誤．∴A，B，C不對，D正確應(yīng)選D．【點評】考查復(fù)合命題真假的判斷方法，其步驟是先判斷相關(guān)命題的真假，然后再復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復(fù)合命題的真假．8.在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.若，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D9.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.10.已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略12.若函數(shù)

在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：13.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：14.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略15.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．16.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當(dāng)時，，使得函數(shù)在上有三個零點；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個數(shù)是

。參考答案：3略17.已知點P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M是曲線上任意一點，曲線在M處的切線為，求：（1）斜率最小的切線方程（2）切線的傾斜角的的取值范圍。參考答案：略19.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為，，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式計算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過審查的概率，利用二項分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）審核過程中只通過兩道程序的概率為P==．（II）一件產(chǎn)品通過審查的概率為=，∴X～B（3，），故X的可能取值為0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123PE（X）=3×=．20.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）對于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，討論方程f[f（x）]=2的解的個數(shù)情況．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函數(shù)g（x）的解析式，運用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來，用待定系數(shù)法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用導(dǎo)數(shù)分別求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用數(shù)形結(jié)合，對參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②聯(lián)立解得：g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）設(shè)?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題意知：當(dāng)﹣1≤x≤1時，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣3，7]．（Ⅲ）當(dāng)f（x）＞0時，有ef（x）﹣3=2，則f（x）=ln5，當(dāng)f（x）≤0時，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，則f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，則有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的圖象如圖所示：y=f（x）與y=﹣1有2個交點，與y=ln5有3個交點，則f[f（x）]=2共有5個解．21.（本小題滿分13分）已知

（1）若的最小值記為h（），求h（）的解析式．（2）是否存在實數(shù)，同時滿足以下條件：①；②當(dāng)h（）的定義域為[，]時，值域為[，]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．參考答案：(1)h(a)=

(2)不存在（1），∵∴………………1分

，對稱軸t=a.………2分①②③………………5分

∴h(a)=

（2）

因為h（a）=12-6a在（3，+∞）上為減函數(shù)，而m＞n＞3∴h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]----------------（8分）∵h(yuǎn)（a）在[n，m]上的值域為[n2，m2]，∴h(m)＝n2

h(n)＝m2即：12?6m＝n2

12?6n＝m2-----（9分）兩式相減得：6（m-n）=（m-n）（m+n）又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3時有m+n＞6，矛盾．-----------（12分）故滿足條件的實數(shù)m，n不存在．-------------------（13分）22.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50

100女性70

100合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：50.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200

由列聯(lián)表，得：，∴能在