河南省洛陽市外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.

設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于A，當(dāng)時，不等式不成立，故A不正確．對于B，當(dāng)時，不等式不成立，故B不正確．對于C，當(dāng)時，不等式不成立，故C不正確．對于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略5.從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C6.設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B函數(shù)定義域滿足，解得且故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個.參考答案：712.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，滿足S4=﹣8，，則當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為

．參考答案：5【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=﹣8，用d表示出a1，帶入前n項和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．當(dāng)n=時，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案為：5．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.若Ａ點的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點的坐標(biāo)為

．參考答案：(1,3)略16.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過定點，定點坐標(biāo)為

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的長；(2)求∠A的大小．參考答案：解：（1）由，根據(jù)正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略19.(本題14分)已知集合，集合．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．[來源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．…………5分(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負(fù)的不等實根,從而有:；

…………10分20.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）結(jié)合已知先構(gòu)造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當(dāng)x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對稱軸（1）當(dāng)時，與a≥4矛盾．此時a∈?（2）當(dāng)時，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當(dāng)時，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點評： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，具有很強的綜合性21.如圖，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線方程為，其中A點在B點上方，直角頂點C的坐標(biāo)為(1,2)．（1）求AB邊上的高線CH所在直線的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）分別求兩直角邊AC，BC所在直線的方程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點斜式得到CH方程.(2)首先計算圓心，再計算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)設(shè)直線AC方程，通過H到直線的距離計算得到AC，BC直線.【詳解】（1）因為等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，設(shè)的斜率為則經(jīng)過點，所以（2）解得：，所以圓心所以等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）經(jīng)判斷，斜率均存在設(shè)，即，因為到直線的距離為所以解得：或因為點在點上方，所以【點睛】考查了求直線方程,考查了兩直線的位置關(guān)系,考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了點到直線的位置關(guān)系.考查學(xué)生的分析能力、直觀想象能力,運算能力.22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m,n的值;(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域為是奇函數(shù),所以…………1分又由

…………2分檢驗知,當(dāng)時,原函數(shù)是奇函數(shù).

…………3分

（2）.由(1)知

任取設(shè)