河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！撸?，∴?！?。選B。

3.已知，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點(diǎn)的含義，對(duì)于各個(gè)函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D8.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．10.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.參考答案：612.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由實(shí)際問題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因?yàn)閒（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案為：6．14.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③15.在△ABＣ中，，，則參考答案：16.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則k=______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.17.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；（2）對(duì)任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且{嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對(duì)任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分19.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴當(dāng)a﹣2=﹣2時(shí)，a=0，此時(shí)A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；當(dāng)a﹣1=﹣2時(shí)，a=﹣1，此時(shí)a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應(yīng)舍去；當(dāng)a+1=﹣2時(shí)，a=﹣3，此時(shí)A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；∴a=﹣3．20.（本題滿分8分）已知向量

（1）求滿足的實(shí)數(shù)

（2）若求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）所以即（2）因?yàn)樗?，由題得即21.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒