河南省許昌市靈井鎮(zhèn)第一高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析

河南省許昌市靈井鎮(zhèn)第一高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,當輸入的值為時,輸出的值為(

)

參考答案：C略2.已知||＝2，||＝4，向量與的夾角為60°，當(＋3)⊥(k－)時，實數(shù)k的值是

()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】B

解析：時，，則或不存在，所以“”是“”的不充分條件；時，，即，則成立，所以“”是“”的必要條件?！舅悸伏c撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論。4.將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為（

）

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：答案：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點個數(shù)，圖象所過象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個零點，故排除B；當0＜x＜時，函數(shù)值為負，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A6.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（）A．80 B．800 C．90 D．900參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B產(chǎn)品知比為，A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，得C產(chǎn)品的樣本容量為80，算出C產(chǎn)品的樣本容量，根據(jù)每個個體被抽到的概率，算出產(chǎn)品數(shù)．【解答】解：∵分層抽樣是按比抽取，由B產(chǎn)品知比為=，共抽取樣本容量是4000×=400，A產(chǎn)品容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C產(chǎn)品的樣本容量為80，∴C產(chǎn)品共有80=800，故選B．7.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B8.方程xy=lg|x|的曲線只能是（

）參考答案：D9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B10.已知命題R，R，給出下列結論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的右焦點，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.已知數(shù)列

。參考答案：答案：

13.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．14.設向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，則實數(shù)x的值為．參考答案：﹣【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由于向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，則由兩個向量共線的性質(zhì)可得1×4﹣x（﹣3）=0，解得x=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．15.將連續(xù)整數(shù)1，2，…，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.

參考答案：16.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：17.已知（2x﹣）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項是

．參考答案：60【考點】二項式定理．【分析】根據(jù)題意，（2x﹣）n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進而可得二項展開式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二項展開式，可得答案．【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展開式為為Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，則展開式中常數(shù)項為60．故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍參考答案：解:（1）當時，，∴，

令，則，，

、和的變化情況如下表+00+遞增極大值遞減極小值遞增

即函數(shù)的極大值為1，極小值為；

（2），

若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，

若，這不可能，

若，則符合條件，

若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知

，即，這也不可能，綜上a=0時,在區(qū)間上單調(diào)遞增，19.（12分）橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應的準線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點.（I）求橢圓方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）設設，由條件知，，

………3分故的方程為：

…………4分（Ⅱ）設：，聯(lián)立

，消去y并化簡得：,…………5分…………6分設，則,

…………7分因

即,得

，消得=0

整理得

……9分當時，上式不成立；∴.此時

因，即或∴所求的取值范圍為

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設，求函數(shù)的極值；（2）若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解：（1）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得21

令

……………2列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

……………6（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是…………8由于是有

由所以

…………10

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是……………12

略21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當時，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（1）由題意可得：函數(shù)f（x）=f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=．∵相鄰兩對稱軸間的距離為==，∴ω=2，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．結合，可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣，]．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位長度，可得y=2sin（2x﹣）的圖象；再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）=2sin（4x﹣）的圖象，當時，4x﹣∈[﹣]，此時，sin（4x﹣）∈[﹣1，]，求函數(shù)g（x）∈[﹣2，]．22.已知A（﹣2，0），B（2，0），點C、D依次滿足．（1）求點D的軌跡；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D兩點坐標關系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求軌跡方程，進而得其軌跡；（2）設直線l的方程為y=k（x+2）橢圓的方程，由l與圓相切可得k2值，聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中點坐標公式及MN的中點到y(tǒng)軸的距離為可得a的方程，解出即可；（3）假設存在橢圓上的一點P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，易知點Q到直線PA，PB的距離相等，根據(jù)點到直線的距離公式可得一方程，再由點P在橢圓上得一方程聯(lián)立可解得點P，進而得到圓的半徑；解答：解：（1）設．=（x+2，y），則，．所以，點D的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓．

（2）設直線l的方程為y=k（x+2）．①橢圓的方程；②由l與圓相切得：．將①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假設存在橢圓上的一點P（x0，