河南省濮陽市王樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省濮陽市王樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（07年全國卷Ⅰ理）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)=，從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，，對于，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，選A。2.已知，則“”是“”的(

)A．必要而不充分條件

B．充要條件

C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若,則的值為A. B. C. D.參考答案：C∵，∴選C。4.函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】高考數(shù)學(xué)專題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故選A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．6.若，則的取值范圍（

）A．(－∞,－2] B．(0,2] C．[－2,+∞) D．[0,2]參考答案：A當(dāng)時(shí)取等號故選A

7.若的導(dǎo)數(shù)為,且滿足則與的大小關(guān)系是（）

A．

B．C．

D．不能確定參考答案：A8.已知函數(shù),若,則與的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.與的值有關(guān)參考答案：答案：C9.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2B

解析：∵表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，，∴S6﹣S5=a6＜0，則有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故選：B．【思路點(diǎn)撥】a5＞0，a6＜0，這個(gè)數(shù)列是遞減數(shù)列，公差d＜0．由此入手對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析，能求出結(jié)果．10.已知是虛數(shù)單位，則等于 A B C D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過圓的圓心，則的最小值為

。參考答案：：4解：圓心為，則代入直線得：，即，則有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）故答案填：4【考點(diǎn)】：不等式12.用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是________．參考答案：(2,2.5)13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)?，所以，故答案為?4.等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比中項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=±=±6．a(chǎn)3=﹣6（舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的求法，是易錯(cuò)題．15.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：-1

函數(shù)有意義，則必須滿足：，此時(shí)，則：，據(jù)此整理函數(shù)的解析式：，據(jù)此可得，結(jié)合可得：.點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．16.非零向量滿足，則與的夾角大小為

參考答案：17.已知點(diǎn)A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，y2＞y1＞0，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義：|BF|=9+，|AF|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)（，0），由拋物線的定義可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴拋物線y2=4x，將A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：答案：（1）取中點(diǎn)，連接 分別是中點(diǎn),, 為中點(diǎn)，為正方形，, ,四邊形為平行四邊形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距離等于到平面的距離, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,則為直角三角形， ,設(shè)到平面的距離為， 則到平面的距離.19.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）20.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：．參考答案：21.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．解答：解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234P．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，考查了識圖的能力．22.（12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。參考答案：本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、