河南省洛陽市鄭州伊川縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

河南省洛陽市鄭州伊川縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：，直線l過點，且與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的中點恰好為點P，則直線l的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知設M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：，由中點坐標公式可知：x1+x2＝4，y1+y2＝4，代入求得直線MN的斜率．【詳解】設，代入：，得，（1）-（2）得.因為線段的中點恰好為點，所以，從而，即的斜率為.故選C.【點睛】本題考查中點弦所在直線的斜率求法，考查“點差法”的應用，中點坐標公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一地表示成(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－∞,2)

B. C.(－∞,－2)∪(－2,+∞) D.參考答案：D3.若0≤x≤2，則f(x)=的最大值()A．

B．

C．

D．2參考答案：B略4.對于數(shù)列{an}，定義H0=為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an﹣20}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由{an}的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，則求得an=2（n+1），則an﹣20=2n﹣18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值．【解答】解：由題意可知：H0==2n+1，則a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，兩式相減得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），當n=1時成立，∴an﹣20=2n﹣18，當an﹣20≤0時，即n≤9時，故當n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9==﹣72，故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域為

（

）

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每個點的橫坐標擴大到原來的２倍，縱坐標不變，得到的圖像對應的函數(shù)表達式是（)參考答案：B略7.若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：答案：A解析：由求導得設曲線上的任意一點處的切線方程為，將點代入方程得或.（1）當時：切線為，所以僅有一解，得（2）當時：切線為,由得僅有一解，得.綜上知或.8.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D9.設，，,則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，，非空集合.①M中所有元素之和為_______；②若集合，且，則a的值是_______.參考答案：0，012.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，則向量與向量的夾角是____________．參考答案：13.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：根與系數(shù)的關系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，繼而得出關系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當x=1﹣時，a=∴點評：本題主要考查函數(shù)中零點與系數(shù)的關系，在考試中經(jīng)常作為選擇填空出現(xiàn)，屬于中檔題．14.若復數(shù)（a為正實數(shù)）的模為2，則a=

.參考答案：由題意，，所以

15.設為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則_______．參考答案：略16.的值為

。參考答案：217.已知點滿足，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，點在橢圓上，、分別為橢圓的左右頂點，過點作軸交的延長線于點，為橢圓的右焦點.（Ⅰ）求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長；（Ⅱ）求證：以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）證明見解析．試題分析：（Ⅰ）要求橢圓標準方程，要有兩個獨立的條件，本題中離心率是一個，又一個頂點說明，這樣易求得，得橢圓方程，而求橢圓中的弦長，首先寫出直線方程，代入橢圓方程得的一元二次方程，可解得，由弦長公式可得弦長；（Ⅱ）要則，，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立有.消去得到，解得.由弦長公式得；……8分（Ⅱ）證明：過，的直線的直線方程為：與的直線方程聯(lián)立有，所以以為直徑的圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以以為直徑的圓與直線相切.……12分考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓相交弦長，直線與圓的位置關系．19.（本題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．參考答案：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設公差為、、成等比數(shù)列∴由

及得∴（2）∵，

對都成立當時，得當時，由①，及②①－②得，得∴∴（3）對于給定的，若存在，使得∵，只需，即，即即，

取，則∴對數(shù)列中的任意一項，都存在和使得20.(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1

中，△ACC1≌△B1CC1,CA⊥C1A且CA=C1A=2.(1)求證:AB1丄CC1,(2)若AB1=2

,求四棱錐A-BCC1B1

,的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1均為等腰直角三角形．取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，

……4分所以CC1⊥AB1．

……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝2，所以OA⊥OB1．又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，所以OA⊥平面BB1C1C．＝BC×BB1＝4.所以.

……12分21.（本小題滿分10分）

設數(shù)列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，即當時，.記對于，定義集合，，且.(1)求集合中元素的個數(shù);(2)求集合中元素的個數(shù).參考答案：22.2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業(yè)水平測試，為了考察高中學生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)23102（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？

男性女性總計體育達人

非體育達人

總計

臨界值表：

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中）參考答案：（1）按分層抽樣男生應抽取80名，