河南省濮陽市新世紀(jì)實驗學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省濮陽市新世紀(jì)實驗學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點有唯一根，無根，即與無交點，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.4.圖1是某縣參加2013年高考的學(xué)生身高的統(tǒng)計圖，從左到右的條形圖表示學(xué)生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，先要統(tǒng)計身高在（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.

B.C.D. 參考答案：C略5.已知向量，，若與共線，則等于

A． B． C． D．參考答案：A略6.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)，則的“姊妹點對”有（

）A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個參考答案：C略7.某班3個男同學(xué)和3個女同學(xué)站成一排照相，要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別不同，且男生甲和女生乙相鄰，但甲和乙都不站在兩端，則不同的站法種數(shù)是

(A)8

(B)16

(C)20

(D)24參考答案：D根據(jù)題意，要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別不同，男生與女生必須相間，按甲所站的位置不同，分兩種情況討論，①、甲在男生的中間，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；此時女生乙在女生中的站法有3種，若乙在左邊或右邊時，其余的女生2種站法，與男生有一種相間的方法，若乙在中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，則此時共2×（2×2×1+2×2）=16種；②、甲在男生的左邊或右邊時，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；此生女生乙必須在女生的中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，此時，共2×2×2=8種站法；綜合可得：共16+8=24種站法；8.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，記bn=，則（）A．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對個選項判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對．故選D9.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C【考點】：異面直線及其所成的角．【專題】：空間角．【分析】：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=ex+2x2－4x在x=1處的切線方程為__________參考答案：12.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是__________________________.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．13.下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________________.參考答案：8π【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個同底等高的圓錐，由三視圖中數(shù)據(jù)，利用柱體與錐體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個同底等高的圓錐，圓錐與圓柱的底面半徑與高分別為2與3，所以幾何體的體積為，故答案為：【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

．參考答案：16.一名大學(xué)生到一單位應(yīng)聘，面試需回答三道題.若每一道題能否被正確回答是相互獨立的,且這名大學(xué)生能正確回答每一道題的概率都是,則這名大學(xué)生在面試中正確回答的題目的個數(shù)的期望=______________.參考答案：答案：217.橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

………………6分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，

由消去，得…………8分

∴

①

②

………11分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…13分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或…………………14分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………6分當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；……13分所以存在直線滿足條件，且的方程為：或．………14分略19.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結(jié)DE。⑴求角B的值；⑵若四邊形ACDE的面積為，求AE·CD的最大值。參考答案：⑴由余弦定理得：

所以B=。………………4分⑵設(shè)AE=x,CD=y則∵∴∴∴

∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。所以AE·CD的最大值為9?！?2分20.（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解:（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛．……………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f（x）＝（100－）（x－150）－×50………8分整理得:f（x）＝－＋162x－2100＝－（x－4050）2＋307050∴當(dāng)x＝4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050元…………12分21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M（m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即橢圓左焦點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A（x