河南省濟(jì)源市思禮第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省濟(jì)源市思禮第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)集合N中的n討論奇偶性即可求解【詳解】N＝{x|x，n∈Z}，當(dāng)n＝2k，k∈Z時(shí)，N＝{x|x＝k，k∈Z}當(dāng)n＝2k+1，k∈Z時(shí)，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，則A,C,D錯(cuò)誤；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類討論是關(guān)鍵．3.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C4.過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略5.在△ABC中，若，則A等于（

）A.150° B.120° C.90° D.60°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得，因此三角形ABC為直角三角形．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和勾股定理，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：

D7.命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（

）

A．與原命題真值相異

B．與原命題的否命題真值相異

C．與原命題的逆否命題的真值相同

D．與原命題真值相同參考答案：D8.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D

解析：，，或所以或10.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

12.已知直線,過點(diǎn)且與平行的直線方程是

，點(diǎn)到直線的距離為 .參考答案：，

由與直線平行，可得其斜率為1，過點(diǎn)，可得其方程為，整理得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離為.故答案為，.

13.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略14.已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對(duì)稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時(shí)，α>β，但sinα<sinβ，故④錯(cuò)．16.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點(diǎn)間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見解析；（2），?！痉治觥?1)可通過題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，。(2)由(1)可知，，，所以，。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略20.如圖，在ABC中，G為中線，AM為中點(diǎn)，O為ABC外一點(diǎn)，若，，，求（用、、表示）參考答案：解：

略21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時(shí)?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時(shí)或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時(shí)?3x≠1，{x|x≠0}．【點(diǎn)