河南省鄭州市煤炭高級技工學校2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省鄭州市煤炭高級技工學校2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以原點為圓心，且截直線所得弦長為8的圓的方程是

（

）

A．x2+y2=5

B．x2+y2=16

C．x2+y2=4

D．x2+y2=25參考答案：答案:D2.設(shè)，則cos2017°=（

）A．a(chǎn)

B．－a

C．

D．參考答案：B因為，，故選B.

3.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20等于(

) A．50 B．25 C．75 D．100參考答案：A考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知集合A={x||x|<2},B={?2,0,1,2},則A∩B=（A）{0,1} （B）{?1,0,1}（C）{?2,0,1,2} （D）{?1,0,1,2}參考答案：A分析：將集合A，B化成最簡形式，再進行求交集運算.詳解：故選A.

5.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a，則不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】根據(jù)不等式的解法，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，則用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故選：C． 【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎(chǔ)． 6.若把函數(shù)（）的圖象向左平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略8.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,若,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.B.

C.

D.參考答案：B略9.已知定義域為R的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，若滿足函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點，則m的取值范圍為（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點時，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個交點，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：當直線y=mx過（10，2）點時，m=，當直線與第二個半圓相切時，圓心（4，0）到直線y=mx的距離為1，則m==，由圖可得：函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點時，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個交點，故m∈[，），故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，是解答的關(guān)鍵．10.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則__________.參考答案：

12.若則的值為

____

.參考答案：2

略13.已知點是直線上一動點，PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，若弦AB的長的最小值為，則k的值為

．參考答案：圓的圓心，半徑是，如圖所示，根據(jù)圓的性質(zhì)知，當取得最小值時，取得最小值，即有，此時圓心到直線的距離就是的最小值，故答案為.

14.已知數(shù)列的前項和為，，且當時是與的等差中項，則數(shù)列的通項參考答案：15.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.參考答案：(0，)略16.函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．

參考答案：17.在中，若則角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）曲線處切線斜率為0………………4分……6分

（Ⅱ）令……9分當x變化時，的變化情況如下表－1（－1，0）0（0，2）2（2，3）3

+0－0+

－2↗2↘—2↗2…………11分從上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，分別為線段AB，BC上的點，且，，.（1）求證：PD⊥平面ABC；（2）若PA與平面ABC所成的角為，求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角.參考答案：解:（1）證明：連接，由題意知…………………（2分）,則,…………………（4分）又因為，所以因為，都在平面內(nèi)，所以平面……………………（6分）（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標系，且與平面所成的角為，有，……………（7分）則∴因為………………（8分）由（1）知平面，∴平面∴為平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，∴為平面的一個法向量.……………（10分）∴…………（11分）故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為…………（12分）

20.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】解三角形．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【點評】本題考查余弦定理，涉及三角函數(shù)的周期性和三角形的面積公式，屬中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點A關(guān)于軸x的對稱點為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個定點？請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標，利用韋達定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不論m為何值時，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標為（x1，y1），B坐標為（x2，y2），點A關(guān)于軸x的對稱點為A1，∴A′的坐標為（x1，﹣y1）直線A1B方程為：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直線A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一個定值常數(shù)．故得直線A1B與x軸交于一個定點為（，0）．22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=，?=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC﹣csinA