第四章畢奧薩筏爾定律

第四章畢奧薩筏爾定律第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日關(guān)鍵是找到幾何關(guān)系把電流分割成許多電流元還和幾何因素如有關(guān)解決電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律:第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日Biot首先重復(fù)Oester實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一：測量長直載流導(dǎo)線對單位磁極的作用力F裝置：如圖，沿圓盤徑向，對稱放置一對相同的磁棒。

每根磁棒兩極受合力矩為零，圓盤靜止總合力矩不為零，圓盤應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：示零——

單位磁極受到的作用力

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)二：

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：將長直載流導(dǎo)線彎成2角實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：磁極所受作用力的方向垂直于折線與磁極構(gòu)成的平面第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日電流元對磁極的作用力的表達(dá)式

由實(shí)驗(yàn)證實(shí)電流元對磁極的作用力是橫向力整個(gè)電流對磁極的作用是這些電流元對磁極橫向力的疊加由對稱性，上述折線實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，折線的一支對磁極的作用力的貢獻(xiàn)是F折的一半

第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日理論分析：定律的建立求A點(diǎn)附近的電流元Idl對P點(diǎn)磁極的作用力df第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日對單位磁極的力第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日B的疊加原理磁場同樣遵從矢量疊加原理

任何一個(gè)閉合回路產(chǎn)生的磁場，可看成回路上各個(gè)電流元產(chǎn)生的元磁場強(qiáng)度的矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B

第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日載流回路的磁場

Biot-Savart-Laplace定律的應(yīng)用載流直導(dǎo)線的磁場載流圓線圈軸線上的磁場

載流螺線管中的磁場

亥姆霍茲線圈

均勻平面電流中心線上的磁場第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日1、載流直導(dǎo)線的磁場分割，取微元Idl，微元在P

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

疊加

二、畢—沙—拉定律應(yīng)用舉例：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日計(jì)算

場點(diǎn)在直導(dǎo)線延長線上第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、載流圓線圈軸線上的磁場由對稱性,只有x分量不為零,即x第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日若場點(diǎn)到圓心的距離x遠(yuǎn)大于圓環(huán)半徑R時(shí)：第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日補(bǔ)充例題半徑為R的薄圓盤均勻帶電，總電量為q.令此盤繞通過盤心，且垂直于盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω.求：(1)軸線上距盤心O為x的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)圓盤的磁矩Pm.

解

(1)在圓盤上任取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)，此圓環(huán)所帶的電量為圓盤的電荷面密度.當(dāng)此圓環(huán)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)面電流，其電流大小為第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日B的方向沿x軸正向.(2)先求圓環(huán)的磁矩dm，其大小為

方向：

與B方向一致第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、載流螺線管中的磁場

長為L，匝數(shù)為N密繞螺線管，可忽略螺距，半徑為R。（一匝線圈軸線上的場，可用圓電流結(jié)果）在螺線管上距p點(diǎn)r處取一小段dl（含ndl匝線圈,n=N/L）

距單匝線圈中心x處的B第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日說明軸線上的B處處相同，可以證明，管內(nèi)B也均勻第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日4、亥姆霍茲線圈

結(jié)構(gòu)：一對間距等于半徑的同軸載流圓線圈用處：在實(shí)驗(yàn)室中，當(dāng)所需磁場不太強(qiáng)時(shí)，常用來產(chǎn)生均勻磁場

命題：證明上述線圈在軸線中心附近的磁場最為均勻第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日線圈中心O1和O2處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為：軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：在P點(diǎn)兩側(cè)R/4處，Q1和Q2兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日5、均勻平面電流中心線上方的磁場一條無限長傳送電流的扁平銅片，厚度不計(jì)，總電流為I，對寬度a均勻分布。求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日將銅片分割成無限多個(gè)寬度為dx的細(xì)條，每個(gè)細(xì)條可看作載有電流dI的無限長直導(dǎo)線，其中根據(jù)對稱性，P的總的磁感應(yīng)強(qiáng)度是沿x軸方向，其大小為：電流dI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（定義為電流線密度）第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日討論：1、在離銅片很遠(yuǎn)處，是一個(gè)很小角這個(gè)