第六節(jié)合情推理與演繹推理

第六節(jié)合情推理與演繹推理第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日歸納推理類比推理特點(diǎn)由

到

、由

到

的推理由

到

的推理一般步驟(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)部分整體個(gè)別一般特殊特殊第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、演繹推理1．定義：從

出發(fā)，推出_____________下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．2．特點(diǎn)：演繹推理是由

的推理．一般性的原理某個(gè)特殊情況一般到特殊第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3．模式：三段論．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：“三段論”的結(jié)構(gòu)①大前提—已知的

；②小前提—所研究的特殊情況；③結(jié)論—根據(jù)一般原理，對(duì)

做出的判斷“三段論”的表示①大前提—M是P；②小前提—S是M；③結(jié)論—______一般原理特殊情況S是P第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是 (

)A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但推理形式錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯(cuò)誤的．答案：C第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (

)A．28

B．32C．33 D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.則x－20＝12，因此x＝32.答案：B第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3．(教材習(xí)題改編)給出下列三個(gè)類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (

)A．0 B．1C．2 D．3解析：只有③正確．答案：B第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)_______．答案：1∶8第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1.合情推理主要包括歸納推理和類比推理，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用．合情推理的結(jié)論可能為真，也可能為假，結(jié)論的正確性有待于進(jìn)一步的證明．2．應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯(cuò)誤的．第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日歸納推理第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1．歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍．2．歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的．[注意]歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用．第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1．(2012·棗莊模擬)將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為 (

)A．809

B．852C．786 D．893第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解析：前20行共有正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個(gè)，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是2×405－1＝809.答案：A第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日類比推理第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1．類比推理是由特殊到特殊的推理，命題有其特點(diǎn)和求解規(guī)律，可以從以下幾個(gè)方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)．2．類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)．第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2．若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對(duì)等比數(shù)列{bn}，有__________________．第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日演繹推理(2)Sn＋1＝4an.第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日演繹推理是從一般到特殊的推理，其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3.如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求證：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論，并最終把推理過(guò)程用簡(jiǎn)略的形式表示出來(lái))．證明：(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形．(結(jié)論)第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日類比是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)概念、定理、公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域、創(chuàng)造新分支的重要手段，類比在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無(wú)限之間有不少結(jié)論，都是先用類比法猜想，而后加以證明的．第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[答案]

D第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[題后悟道]

1.解決此類問(wèn)題的方法是從我們已經(jīng)掌握的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能．進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征．2．類比推理是由特殊到特殊的推理，在類比時(shí)要善于觀察、分析、比較，又敢于聯(lián)想，從而提高解題能力．第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(2012·長(zhǎng)春市調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是(

)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)·S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④ D．②③第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解析：經(jīng)驗(yàn)證易知①②錯(cuò)誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選B.答案:

B第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1．(2012·江西高考)觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為(

)A．76 B．80C．86 D．92解題訓(xùn)練要高效見(jiàn)“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十）”第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解析：由特殊到一般，先分別計(jì)算|x|＋|y|的值為1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的(x，y)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)，再猜想|x|＋|y|＝n時(shí)，對(duì)應(yīng)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)．