向量概念-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)講義19.1向量概念預(yù)習(xí)-知識(shí)清單向量既有又有的量叫向量；例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.向量的大小叫做(或模)向量的表示用一條有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量大小，箭頭方向表示向量方向向量的模ABa零向量長(zhǎng)度為0的向量，記作，零向量的方向是的單位向量長(zhǎng)度等于的向量是與a同向的單位向量，是與a平行/共線向量方向相同或相反的非零向量為共線向量(0與任一向量共線)a∥b，a∥相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量為相等向量AB=兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度且方向的向量a的相反向量為；AB的相反向量為BA；0的相反向量為0向量的夾角知識(shí)點(diǎn)1、向量的概念及表示1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫作向量.例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.2.向量的表示向量常用一條有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為AB，向量也可用a、b、c表示。3.向量的模：向量AB的大小稱為向量的長(zhǎng)度(或稱為模)，記作|AB|。4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量，記作0；零向量的方向是任意的。5.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫作單位向量。【練習(xí)題】在下列說(shuō)法中正確的有（）①在物理學(xué)中，作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c北偏東的向量是共線向量；④平面上的數(shù)軸都是向量.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列說(shuō)法中，正確的是（）①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④知識(shí)點(diǎn)2、向量間的關(guān)系1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。如圖，向量a、b、c是一組平行向量。向量a與向量b平行，記作a//規(guī)定：零向量與任一向量平行?！就卣埂科叫邢蛄康那闆r兩個(gè)平行的非零向量在其方向與長(zhǎng)度兩個(gè)要素上可能出現(xiàn)以下四種情況：（1）方向相同，長(zhǎng)度不等；（2）方向相同，長(zhǎng)度相等（相等向量）；（3）方向相反，長(zhǎng)度相等（相反向量）；（4）方向相反，長(zhǎng)度不等。2.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量a與b相等，記作a=3.共線向量：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此平行向量又稱為共線向量?！就卣埂肯蛄肯嗟染哂袀鬟f性，即若a=b，b=c，則a=c.若a//b，b//c，未必有a//4.向量的夾角：對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0，作OA=aOB=b,∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a與b的夾角.當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反O相向；當(dāng)θ=90°時(shí)，則稱向量a與5.相反向量我們把與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，記作-a，a與-a互為相反向量.規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量；對(duì)任意一個(gè)向量a，總有-(-a)=a?！揪毩?xí)題】1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．(1)長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量一定是相等向量．(2)相等向量的起點(diǎn)必定相同．(3)向量AB→的長(zhǎng)度與向量BA(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力是一對(duì)共線向量．(5)若a→與b→都是單位向量，則2.下列關(guān)于向量的命題，序號(hào)正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對(duì)于非零向量，若，則；③對(duì)于非零向量，若，則；④對(duì)于非零向量，若，則與所在直線一定重合.3.下列命題中，正確的是________．（填序號(hào)）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．例題講解例題1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．（1）作出向量，，；（2）求的模．例題2.如圖，設(shè)點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，請(qǐng)完成以下問(wèn)題．(1)分別寫(xiě)出與OA→，OB→，(2)寫(xiě)出與OD→課堂練習(xí)1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時(shí)間．其中不是向量的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列說(shuō)法：正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①零向量是沒(méi)有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個(gè)向量共線.A．0 B．1 C．2 D．33．下列說(shuō)法正確的是（）A．向量與共線，與共線，則與也共線B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C．向量與不共線，則與都是非零向量D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行4．下列命題正確的是（）A．若，則、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形B．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同C．若、都是單位向量，則D．向量與是兩平行向量5.模為0的向量叫做零向量，記作：___________.6.圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則||＝__，||＝__，|EF|＝__．7.如圖，，，···，是⊙O上的八個(gè)等分點(diǎn)，則在以，，···，以及點(diǎn)O這九個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的向量里，模等于圓半徑的向量有多少個(gè)？模等于半徑倍的向量有多少個(gè)？8.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn).（1）寫(xiě)出與EF共線的