華師版中考數(shù)學軸對稱的復習

軸對稱復習

20世紀著名數(shù)學家赫爾曼·外爾所說的，“對稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”

生活中的軸對稱軸對稱的性質軸對稱圖形

兩個圖形成軸對稱

鏡面對稱

線段

角等腰三角形軸對稱的應用本章知識回顧軸對稱圖形：如果一個圖形沒一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形。成軸對稱：如果兩個圖形沒一休直線對折后，它們能完全重合，則稱這兩個圖形成軸對稱對稱軸：這一條直線叫對稱軸1、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧：角平分線性質角平分線是角的對稱軸角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等線段垂直平分線性質線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端距離相等等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。等邊對等角、等角對等邊等邊三角形是特殊的等腰三角形。軸對稱的性質對應點所連的線段被對稱軸垂直平分對應線段相等，對應角相等鏡子改變了什么其實是：現(xiàn)實與鏡中的像關于鏡面成軸對稱如果已知其中一個求另一個時，通常的方法是：1、利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)2、利用軸對稱性質我們一起來做個游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直線，將每位同學抽象成一個點，現(xiàn)在以這條直線為對稱軸，老師報一個同學的學號也就是確定一個點（報到學號的同學立刻起立），請表示其對稱點的這位同學也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的對稱點?！狈潘梢幌拢河^察與思考1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、韓國、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C2、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A鏡子問題哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示進鏡子,垂直放置在紙條前)口木E目人晶SN中田哪一面鏡子里是他的像？練練你的眼力3、△ABC與△DEF關于直線L成軸對稱，則∠C是多少度？

L

1、一個角的角平分線就是這個角的對稱軸.()辨析與思考判斷×2、直線BD是長方形ABCD的對稱軸.()×4

、如圖,在△ABC中,∠ABC的角平分線交AC于P,一個同學馬上就得到PA=PC,你覺得對嗎?

CP

=

1.90

厘米AP

=

2.10

厘米PCBAEF當BA＝BC時，有PA=PC2、軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等。3、如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段與對稱軸關系

。對稱軸垂直平分連結對稱點的線段4、線段的垂直平分線的點到

的

距離相等。這條線段兩端點5、一個角的角平分線上的點到

的距離相等。這個角的兩邊3、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則當腰長為4cm時，這個等腰三角形的周長為16cm；當腰長為8cm時，這個等腰三角形的周長為20cm?！边@個說法正確嗎？為什么？

耐心做一做：1、等腰三角形的對稱軸最多有

條，最少有

條，圓的對稱軸有

條，它的對稱軸是

。2、以下是部分常用的交通標志圖，仔細觀察哪些是軸對稱圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如圖，畫出所示圖形關于直線l的對稱圖形。AllABCll（1）（2）31B答：軸對稱圖形是：（1）（2）（3）（5）（6）。

無數(shù)直徑所在的直線4、如圖，是齊新新同學照鏡子時看到的對面墻上鐘表指針的情況，你能告訴他當時的時間大約是幾點幾分嗎？、5、如圖：在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長等于13厘米，則△ABC的周長是

。ABDEC6、如圖：在△ABC中，∠

C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。ABCD18厘米E127、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想：

121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：當時的時間大約是四點十分。練一練1、如圖，（1）等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角∠B=

，∠C=

。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=

。（3）等腰△ABC中有一個角為50°，那么另外兩個角分別是多少？36°40°40°2、如圖，在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD答：相等。∵AO平分∠BAC∴∠EAO=∠DAO∵OE⊥AB,OD⊥AC∴∠AEO=∠ADO∴由∠AEO=∠ADO∠EAO=∠DAOAO=AO得⊿AEO≌⊿ADO(AAS)∴OE=OD試一試下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB。則OE=OD嗎？請說明理由。ABCEDO如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結論是：你能根據現(xiàn)有條件，推得∠ABD=∠ACD如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。PABCQ1、①如圖,

AB//CD,∠ACD的角平分線交AB與E,想一想△ACE是什么三角形.

應用與解釋②如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,則△ADE的周長是多少?

FEDCBA大顯身手AC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣.請問,這個接口應建在哪,才能使得所用管道最短?A小區(qū)B小區(qū)煤氣主管道）））A

如圖，七（1）班與七（2）班兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請你用折紙的方法找出P點并說明理由。

BCMN··動動腦筋

如圖，古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地A出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側的軍營B巡視。他經常想因該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。

2、某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長方形空地上建花壇,現(xiàn)征集設計方案,要設計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數(shù)不限),并且使整個長方形場地成軸對稱,請在下邊長方形中畫出你的設計方案.例3幾年前，老李承包了一個正方形的魚塘，當時為了更好地管理魚塘和住宿方便，老李在魚塘四個角落處各蓋了一間小屋（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚塘擴大1倍，而四角的小屋不拆，請你幫他設計一種方案，滿足他的要求？拓展題：動手折一折

將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，圖中由粗實線圍成的圖形面積與三角形面積之比為2：3，已知圖中三個陰影的三角形面積之和為1，試確定重疊部分的面積。解：設重疊部分的面積為x,則粗實線圍成的圖形面積為1+x，三角形面積為1+2x。由題意得，1+x=2\3(1+2x)解得x=1答：重疊部分的面積為1。例1如圖：設L1，L2是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當L1，L2間的距離為18厘米。（1）試求A1與A2間的距離；（2）若小球在L1，L2間運動，A1與A2間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，∵

A與A1關于L1對稱，A與A2關于L2對稱

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1與A2間的距離為36厘米。例1如圖：設L1，L2是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當L1，L2間的距離為18厘米。（1）試求A1與A2間的距離；（2）若小球在L1，L2間運動，A1與A2間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：（1）如圖，∵

A與A1關于L1對稱，A與A2關于L2對稱

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1與A2間的距離為36厘米。（2）答：不論A在L1，L2間的哪個位置，A1與A2間的距離都不會改變嗎。例2已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側的村莊，（1）當汽車行駛到什么位置時距村莊M最近？行駛到什么位置時距村莊N最近？答：如圖，當汽車行駛到P1時，距村莊M最近，當汽車行駛到P2時，距村莊N最近。ABMNP1P2根據：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。例2已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向