大學(xué)物理第十七章波動(dòng)光學(xué)B

二.菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)縫菲涅耳衍射縫光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射三.惠更斯-菲涅耳原理子波在點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅并與有關(guān)：波陣面上面元(子波波源)：時(shí)刻波陣面*e菲涅耳指出：波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加確定.

惠更斯-菲涅耳原理(1)對(duì)子波的振幅和相位作了定量描述。(2)空間任一點(diǎn)振動(dòng)為全部子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。有限個(gè)分立相干波疊加——干涉無限多個(gè)連續(xù)分布子波源相干疊加——衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射（衍射角：向上為正，向下為負(fù)）菲涅耳半波帶法衍射角17-6單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一.半波帶法縫長光的衍射內(nèi)容歸納：m為奇數(shù):剩下一個(gè)半波帶中的衍射光線未被抵消對(duì)應(yīng)的屏上相聚點(diǎn)為明紋中心m為偶數(shù)：相鄰兩半波帶中對(duì)應(yīng)光線光程差相位差,兩兩相消,屏上相聚點(diǎn)為暗紋中心對(duì)應(yīng)非明、暗紋中心的其余位置干涉相消(暗紋)干涉加強(qiáng)(明紋)（介于明暗之間）偶數(shù)個(gè)半波帶奇數(shù)個(gè)半波帶中心明紋中心（個(gè)半波帶）二.光強(qiáng)分布干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）三.條紋線寬度與角寬度中央明紋線寬度中央明紋角寬度

其它明紋的線寬度其它明紋的角寬度越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.討論1：衍射條紋分布與波長的關(guān)系探討2：衍射條紋分布與單縫寬度a關(guān)系越小，越大越大，越小白光衍射單色光衍射

雙縫干涉、單縫衍射明暗紋條件剛好相反。注意：

雙縫干涉中明暗單縫衍射中明暗例1：一束波長為=5000?的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?(2)假如所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中心明條紋的角寬度；(b)中心亮紋的線寬度；(c)第一級(jí)與其次級(jí)暗紋的距離；解：(1)第一級(jí)暗紋k=1,1=300(a)(b)(c)例2：一束波長為=5000?的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。a=0.5mm，f=1m假如在屏幕上離中心亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。17-7圓孔夫瑯和費(fèi)衍射愛里斑一.圓孔夫瑯和費(fèi)衍射條紋：明暗相間同心圓環(huán)第一暗環(huán)所圍成的中心光斑稱為愛里斑，集中大部分能量(占80%)2.愛里斑的半線寬度1.愛里斑的半角寬度愛里斑半徑對(duì)透鏡光心的張角愛里斑半徑

3.瑞利判據(jù)恰能分辨不能分辨能夠分辨一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一點(diǎn)光源衍射圖樣的第一微小相重合，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光源（或物點(diǎn)）恰為這一光學(xué)儀器所辨別。二.光學(xué)儀器的辨別本事**光學(xué)儀器的通光孔徑1.最小辨別角恰好能夠被人眼辨別的角距離的極限2.光學(xué)儀器的辨別本事提高辨別率途徑哈勃太空望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑為2.4m最小分辨角例1設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

(1)人眼的最小分辨角有多大？(2)若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解(1)

(2)解(1)

例2毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊.(1)毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220GHz的毫米波，計(jì)算其波束的角寬度；(2)船用雷達(dá)波長為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m.計(jì)算其波束的角寬度(2)等寬度、等距離的狹縫排列起來的光學(xué)元件.衍射角17-8

衍射光柵光柵常數(shù)a：透光部分的寬度b：不透光部分的寬度光柵常數(shù)d的數(shù)量級(jí)約為：例：光柵1cm內(nèi)有5000條刻痕則光柵常數(shù)為：二.光柵衍射條紋特點(diǎn)(1)光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。衍射圖樣是重疊在一起的，若光柵有N條縫，則衍射圖樣中明條紋亮度增加倍，多光束干涉的結(jié)果又使兩主極大明紋之間有(N-1)條暗紋，而各主極大的亮度又受到單縫衍射的調(diào)制。(2)衍射條紋特點(diǎn)是明條紋細(xì)且亮，兩條紋之間存在有很寬的暗區(qū)。光柵衍射單縫衍射光柵衍射明條紋位置滿足：

k=0,±1,±2,±3···

三、光柵方程x屏f

光強(qiáng)分布幾點(diǎn)探討:

光柵中狹縫條數(shù)越多(N越大),明紋越細(xì).(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫一定，減少，增大．光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn).

條紋最高級(jí)數(shù)缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：

缺級(jí)現(xiàn)象某一級(jí)多狹縫干涉主極大值恰好位于單狹縫衍射微小值的位置，在應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋的現(xiàn)象。asin=k'

k'=0,±1,±2,···(a+b)sin=k

單縫衍射微小條件和縫間光束干涉極大條件。k

就是所缺的級(jí)次k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6單縫衍射第一級(jí)極小值位置缺級(jí)現(xiàn)象光柵衍射第三級(jí)(k=3)極大值位置缺級(jí)：K=3,6,9,...則例：解:(1)例1：波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，其次級(jí)明紋出現(xiàn)在sin=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的值，事實(shí)上能視察到的全部明紋數(shù)是多少？在-900<sin<900范圍內(nèi)可視察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋(3)由光柵方程當(dāng)(+b)(sinsin)=kk=0,±1,±2,±3··表示衍射方向與法線之間夾角，均取正值當(dāng)與在法線同側(cè)，記為+反之記為-

斜入射光柵方程入射光為白光時(shí)，形成彩色光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜四、光柵光譜

光譜分析的應(yīng)用由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析動(dòng)身光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量.例2在波長的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，求第二級(jí)光譜被重疊的波長范圍。解：令第三級(jí)光譜中的光與第二級(jí)光譜中波長為的光對(duì)應(yīng)的衍射角為，則其次級(jí)光譜被重疊的波長范圍是紫紅紫紅解：

例3:用白光垂直照射在每厘米有6500