《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（第3版）》課件第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)-平均指標(biāo)與變異指標(biāo)

第四章靜態(tài)分析指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)分布形態(tài)本章教學(xué)內(nèi)容第三節(jié)平均指標(biāo)平均指標(biāo)：描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布中心的統(tǒng)計(jì)量。

均值和中位數(shù)描述定量數(shù)據(jù)的分布中心。

眾數(shù)更多地用于描述定性數(shù)據(jù)的分布中心?？苹秒娪跋盗忻Q影片數(shù)量阿凡達(dá)2機(jī)械公敵2盜夢(mèng)空間1美國(guó)隊(duì)長(zhǎng)3黑客帝國(guó)3蜘蛛俠3金剛狼3火星救援1星際穿越1終結(jié)者5合計(jì)24科幻電影系列的平均電影數(shù)量科幻電影系列名稱影片數(shù)量盜夢(mèng)空間1火星救援1星際穿越1阿凡達(dá)2機(jī)械公敵2黑客帝國(guó)3金剛狼3美國(guó)隊(duì)長(zhǎng)3蜘蛛俠3終結(jié)者5合計(jì)24科幻電影系列的平均電影數(shù)量科幻電影系列的平均電影數(shù)量

計(jì)算結(jié)果表明，這10個(gè)系列各自平均包含2.4部電影。

均值是絕大多數(shù)人認(rèn)為的平均概念。我們也可以通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)組的中位數(shù)或中間值來(lái)描述電影數(shù)量的平均數(shù)。本例：

在數(shù)據(jù)組中，眾數(shù)是指最常見(jiàn)的值或一組值。該例：相比于定量數(shù)據(jù)，眾數(shù)更多地用于定性數(shù)據(jù)，但均值和中位數(shù)都不能用于定性數(shù)據(jù)。中位數(shù)=2.5（部）眾數(shù)=3（部）例：價(jià)格數(shù)據(jù)下面是8家食品雜貨店售賣PR產(chǎn)品的價(jià)格：7.09元7.29元7.29元7.35元7.39元7.49元7.59元7.79元請(qǐng)計(jì)算這些價(jià)格的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。眾數(shù)=7.29（元）異常值（極端值）的影響假設(shè)學(xué)校籃球隊(duì)中即將畢業(yè)的五個(gè)大學(xué)生，他們?cè)贜BA第一年的合約金如下（0意味著沒(méi)有接到合約）：

0000￥10000000合約金的均值是：

那么，該籃球隊(duì)大四畢業(yè)生的平均合約金為200萬(wàn)美元的說(shuō)法設(shè)否合理？

很顯然不合理。因?yàn)楂@得高額合約金的球員使得均值變大。一個(gè)異常值（數(shù)據(jù)組中的異常值是一個(gè)比幾乎其他所有數(shù)值都要大很多或者小很多的數(shù)值）可以使均值顯著提高或降低，因此使得整體數(shù)據(jù)不具有代表性。但是異常值對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)沒(méi)有影響。加權(quán)平均值

假設(shè)你的課程成績(jī)基于四次小測(cè)驗(yàn)和期末考試。每次小側(cè)驗(yàn)占最終成績(jī)的15%，期末考試占40%。

你的小測(cè)驗(yàn)得分分別是75分、80分、84分和88分，你的期末考試最終得分為96分。那么你最后的總分為多少?因?yàn)槠谀┛荚囁急壤刃y(cè)驗(yàn)要多，所以簡(jiǎn)單地求五個(gè)分?jǐn)?shù)的均值不能得到最終分?jǐn)?shù)，必須對(duì)每個(gè)分?jǐn)?shù)添加一個(gè)權(quán)重（表示重要程度），計(jì)算其加權(quán)平均值。

加權(quán)平均值的計(jì)算公式是：思考時(shí)刻

由于上述成績(jī)案例中的權(quán)重是百分比，我們可能會(huì)認(rèn)為權(quán)重是0.15和0.40，面不是15和40。現(xiàn)在用0.15和0.40來(lái)計(jì)算加權(quán)平均值.可以得到相同的答案嗎?為什么?分組數(shù)據(jù)中的均值、中位數(shù)在分組數(shù)據(jù)中，以各組的組中值代表各組的所有數(shù)據(jù)。

例如，下表的50個(gè)分組數(shù)據(jù)

表2

50個(gè)分組數(shù)據(jù)組組中值頻數(shù)0~63107~13101014~20171021~272420中位數(shù)所在的組是14~20，眾數(shù)所在的組為21~27。平均指標(biāo)的種類㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★

按照計(jì)算方式的不同，平均指標(biāo)可以分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩大類。數(shù)值平均數(shù)：是根據(jù)總體所有變量值計(jì)算的。位置平均數(shù)：是根據(jù)變量值所處的位置確定的。用于計(jì)算平均發(fā)展速度，下章講基本形式：例：※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)平均指標(biāo)的計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)（均值）（Mean)(Average)

1、概念

是被研究對(duì)象各單位標(biāo)志值的總和除以全部單位數(shù)。是最常用、最基本的平均指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)上稱為均值。

分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。分母的每一個(gè)總體單位都可在分子中找到與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。

算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)比較

1、概念不同平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體單位值一般水平的指標(biāo)；強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)由兩個(gè)不同但有聯(lián)系的總體的指標(biāo)對(duì)比而形成的。2、主要作用不同平均指標(biāo)反映的是同一現(xiàn)象在總體中的一般水平，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)反映兩個(gè)不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。

3、計(jì)算內(nèi)容不同平均指標(biāo)分子和分母是一一對(duì)應(yīng)的，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)總體現(xiàn)象之比，分子和分母不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。區(qū)分：夫妻平均工資和家庭人均收入一個(gè)家庭有夫妻二人和一個(gè)孩子，工資二人總收入為6000元。夫妻二人平均工資為3000元，人均收入為2000元。思考

1、人均糧食產(chǎn)量

2、人口密度

3、從業(yè)人員平均勞動(dòng)報(bào)酬

4、人均糧食消費(fèi)量

上述四個(gè)指標(biāo)分別是算術(shù)平均數(shù)還是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)？2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算由于掌握的資料和計(jì)算復(fù)雜程度的不同，分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)標(biāo)志值標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)單位數(shù)例某公司9名部門經(jīng)理的月收入（單位：元）為：2500，3000，2650，2900，3430，3310，2900，2875，2760，求平均月收入。（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組資料，只受各單位標(biāo)志值大小的影響。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（①單項(xiàng)式數(shù)列）

例如，某班學(xué)生年齡數(shù)據(jù)如下：按年齡分組（歲）人數(shù)（人）比重（％）20212223552825251040合計(jì)20100

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于已分組資料，它不僅受各單位標(biāo)志值大小的影響，還取決于各標(biāo)志值的頻數(shù)。這里頻數(shù)稱為權(quán)數(shù)，因?yàn)樗鼘?duì)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用。權(quán)數(shù)的表現(xiàn)形式

例如，某班學(xué)生年齡數(shù)據(jù)如下（上例）按年齡分組（歲）人數(shù)（人）比重（％）20212223552825251040合計(jì)20100

這里頻率也為權(quán)數(shù)。因此，權(quán)數(shù)有兩種表現(xiàn)形式，即①頻數(shù)；②頻率。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特征

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩個(gè)因素的影響：①變量值的大??；②權(quán)數(shù)。表現(xiàn)為頻數(shù)（即次數(shù)、單位數(shù)）；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度。權(quán)數(shù)絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)班長(zhǎng)購(gòu)一批教材：在圖書(shū)城用去420元，單價(jià)為14元；在一小書(shū)店用去425元，單價(jià)為15元；在新華書(shū)店用去80元，單價(jià)為14元，求教材的平均價(jià)格。3、調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算解：平均價(jià)格由算術(shù)平均數(shù)的公式令Xifi＝Mi

則有fi=Mi/Xi

于是上式變?yōu)樽冃畏植夹螒B(tài)描述定量數(shù)據(jù)分布的總體形態(tài)的三個(gè)特征：（一）眾數(shù)的個(gè)數(shù)（二）對(duì)稱性（偏態(tài)）（三）離散程度（一）眾數(shù)的個(gè)數(shù)通過(guò)數(shù)據(jù)峰值和眾數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)描述分布形態(tài)是一種簡(jiǎn)單的方式。

按照慣例，分布中的任意一個(gè)峰都是一個(gè)眾數(shù)，即使所有峰值不同。上圖中圖a為均勻分布、圖b為單峰分布、圖c為雙峰分布、圖d為三峰分布。

在如下分布中，眾數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？為什么？用清晰的坐標(biāo)軸畫(huà)出每個(gè)分布的草圖。

1、隨機(jī)選擇的1000名成年女性的身高。

2、隨機(jī)選擇的1000名成年中國(guó)人3月份在電視上觀看中國(guó)足球協(xié)會(huì)超級(jí)聯(lián)賽的時(shí)間。3、童裝零售店貫穿全年的每周銷售量。討論題：眾數(shù)的個(gè)數(shù)中國(guó)足球協(xié)會(huì)超級(jí)聯(lián)賽（中國(guó)大陸職業(yè)足球聯(lián)賽）

中國(guó)足球協(xié)會(huì)超級(jí)聯(lián)賽，簡(jiǎn)稱“中超”，參賽球隊(duì)數(shù)固定在16支，是中國(guó)大陸地區(qū)最高級(jí)別的職業(yè)足球聯(lián)賽（中國(guó)香港、中國(guó)澳門、中國(guó)臺(tái)灣有直屬于國(guó)際足聯(lián)與亞足聯(lián)的足協(xié)與聯(lián)賽）。中超聯(lián)賽開(kāi)始于2004年，前身為1989年成立的中國(guó)足球甲A聯(lián)賽。由中國(guó)足球協(xié)會(huì)組織，中超聯(lián)賽有限責(zé)任公司運(yùn)營(yíng)，是全亞洲最具競(jìng)爭(zhēng)力、平均上座率最高的足球聯(lián)賽之一，冠軍將獲得火神杯。（二）對(duì)稱性或偏態(tài)用對(duì)稱性或偏態(tài)來(lái)描述定量數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是第二種簡(jiǎn)單的方式。

思考：對(duì)于偏態(tài)分布，哪種測(cè)量“平均”的方法更好？均值還是中位數(shù)？

說(shuō)明以下情況的數(shù)據(jù)分布形態(tài)，是對(duì)稱分布、左偏分布還是右偏分布?請(qǐng)做出解釋。

1、隨機(jī)抽取的100名女性的身高。

2、中國(guó)的家庭收入。3、在巡邏車使用雷達(dá)測(cè)速的地方，公路上汽車的行駛速度。討論題：偏態(tài)（三）離散程度例馬拉松比賽完成時(shí)間的離散程度你認(rèn)為奧運(yùn)會(huì)馬拉松比賽與寧波市馬拉松比賽完成時(shí)間的離散程度有什么不同？請(qǐng)做出解釋。離散程度描述了數(shù)據(jù)組相對(duì)于其中心是如何分散的。第四節(jié)變異指標(biāo)

是反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo)。也稱標(biāo)志變動(dòng)度。一、變異指標(biāo)的涵義2、可以用來(lái)研究現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性。1、是衡量平均指標(biāo)代表性的尺度。二、作用1、極差描述一組數(shù)據(jù)離散程度最簡(jiǎn)單的方法是計(jì)算它的極差。

一組數(shù)據(jù)的極差=最大值—最小值

以前述兩家銀行為例

大銀行的等待時(shí)間分布的極差是：11.0-4.1=6.9(分鐘)

最佳銀行的等待時(shí)間分布的極差是：7.8-6.6=1.2（分鐘）

大銀行的等待時(shí)間范圍更大，反映了它有更大的離散程度。下面的數(shù)值為11名顧客在兩家銀行的等待時(shí)間（分鐘）。數(shù)值以遞增順序排列。

大銀行(三個(gè)隊(duì)伍)；4.15.25.66.26.77.27.77.78.59.311.0最佳銀行(一個(gè)隊(duì)伍):6.66.76.76.97.17.27.37.47.77.87.8

問(wèn)：哪家銀行顧客的滿意程度更高？銀行顧客的滿意程度取決于什么？2、四分位數(shù)與五數(shù)概括法除了極差，更好地描述離散程度的方法就是考慮一部分中間的數(shù)值。常見(jiàn)的方法是觀察四分位數(shù)，也就是將數(shù)據(jù)分布分為四部分的數(shù)據(jù)。以前述兩家銀行為例五數(shù)概括法

五數(shù)概括法用以下五個(gè)數(shù)據(jù)描述一組數(shù)據(jù)分布：

最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。

我們可以通過(guò)箱形圖來(lái)展示五數(shù)概括法。對(duì)于兩家銀行的等