北京大學(xué)考研微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)22

北京大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 考試時(shí)間：1月27日下午招生專業(yè)：國民經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理科學(xué)工程、企業(yè)管理試題：(注意：答案一律寫在答題紙，否則不記分)一、(16分)假設(shè)某甲的效用函數(shù)為U=x3y,x表示他為別人提供的服務(wù)數(shù)量，每單位耗時(shí)2小時(shí)；y表示他為自己提供的服務(wù)數(shù)量，每單位耗時(shí) 1小時(shí)；他每天12小時(shí)休息而工作。他將為別人和自己分別工作多少工作。他的總效用、邊際效用分別是多少？暖意的邊際效用是多少？檢驗(yàn)戈森第二定理是否成立。如果他助人為樂，是一個(gè)徹底的利他主義者(即全部時(shí)間都用來為別人工人)，給出一種可能的效用函數(shù)(修改原來的效用函數(shù)) 。如果某乙的效用函數(shù)為 U=xy3,你更愿意與某甲和某乙中的哪一個(gè)人共事？為什么？1二、(10分)給定CES生產(chǎn)函數(shù)Q(KpLp)/p,Q產(chǎn)出，K、L分別為資本和勞動(dòng)的投入量。證明該企業(yè)規(guī)模收益不變；資本和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為多少？勞動(dòng)對資本的邊際技術(shù)替代率是多少？證明資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和等于 1。把這個(gè)企業(yè)分為兩個(gè)相同的企業(yè)，分立之后的產(chǎn)出之和與原企業(yè)的產(chǎn)出有什么變化？詳細(xì)寫出演算過程。三、(20分)假定一個(gè)企業(yè)的邊際成本和平均成本相等， 均為C,需求曲線Q=Pe,(e<1<0),請解答下列問題：需求價(jià)格彈性是多少？如果市場是完全競爭的，產(chǎn)品價(jià)格如何？如果市場是壟斷的，產(chǎn)品價(jià)格如何？當(dāng)價(jià)格為P0時(shí)，消費(fèi)者剩余是多少？壟斷和完全競爭兩種市場條件下的暑 剩余之比是多少？在e=-2和e趨向于-1的情況下，上述(4)的比率分別為多少？請用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理解釋原因。壟斷市場條件下的壟斷利潤兀 m為多少?與完全競爭條件下消費(fèi)者剩余之比為多少？e=-2時(shí)這一比率為多少？經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是什么？四、(12分)某甲擁有財(cái)富100萬元，明年他有25%的可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值20萬元的小汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為V(W)=lnW,W為他的財(cái)富問題。請解答以下問題：如果他不參加明年的保險(xiǎn)，他的期望效用是多少？如果保險(xiǎn)公司的管理費(fèi)用為零，則他為參加全額公平保險(xiǎn)應(yīng)該支付多少保險(xiǎn)費(fèi)？此時(shí)期望效用是多少？境況改善了嗎？如果參加保險(xiǎn)，他最多愿意支付多少保險(xiǎn)費(fèi)？五、(12分)給定兩家制酒企業(yè)A、B的收益矩陣如下：A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒700 600900 1000啤酒 800 900 |600 800每組數(shù)字中前面一個(gè)表示B企業(yè)的收益，后一個(gè)數(shù)字表示A企業(yè)的收益。請解答下列問題：(1)求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)均衡還是納什均衡？存在帕累托改善嗎？如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)？福利增量是多少？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什么均衡或占優(yōu)均衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？寫出納什均衡的數(shù)學(xué)定義，并業(yè)績地說明其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。六、(15分)假定某種商品的需求曲線為Qd150-50P,供給函數(shù)為Qs=60+40P,假定政府對廠商每單位產(chǎn)品0.5元稅收。求征稅后的產(chǎn)量Q與P;政府稅收收益是多少？福利凈損失是多少？七、(15分)有專家認(rèn)為，八十年代以來中國的計(jì)劃生育政策成功地控制了城市居民的生育率，其效果遠(yuǎn)好于農(nóng)村。但由于城鄉(xiāng)教育水平和居民收入水平的差異， 導(dǎo)致中國農(nóng)村小孩的受教育水平均低于城市小孩， 同時(shí)生育率又高于城市居民的生育率， 這樣有可能導(dǎo)致中國人中的平均素質(zhì)下降。為此，該專家建議立法規(guī)定： (1)對城鄉(xiāng)居民一律平等對待，征收累進(jìn)超生稅，例如第一胎免稅， 第二胎征收10萬元稅，第三胎征收50萬元稅，第四胎征收100萬元稅，第五胎征收200萬元稅；(2)稅款中的大部分定向投入到改善農(nóng)村教育條件方面，以提高農(nóng)村居民的教育水平和文化素質(zhì)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理請回答下列問題：該政策建議的可行性如何？會(huì)遇到哪些困難？盡可能列出支持該建議的論據(jù)；盡可能列出反對該建議的論據(jù)。答案部分北京大學(xué)2002年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 考試時(shí)間：1月27日下午招生專業(yè)：國民經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理科學(xué)工程、企業(yè)管理試題：(注意：答案一律寫在答題紙，否則不記分)一、(16分)假設(shè)某甲的效用函數(shù)為U=x3y,x表示他為別人提供的服務(wù)數(shù)量，每單位耗時(shí) 2小時(shí)；y表示他為自己提供的服務(wù)數(shù)量，每單位耗時(shí) 1小時(shí)；他每天12小時(shí)休息而工作。他將為別人和自己分別工作多少工作。(2)他的總效用、邊際效用分別是多少？暖意的邊際效用是多少？檢驗(yàn)戈森第二定理是否成立。(3)如果他助人為樂，是一個(gè)徹底的利他主義者(即全部時(shí)間都用來為別人工人) ，給出一種可能的效用函數(shù)(修改原來的效用函數(shù)) 。(4)如果某乙的效用函數(shù)為 U=xy3,你更愿意與某甲和某乙中的哪一個(gè)人共事？為什么？解：(1)問題：maxUx3yx,y使得2xy123構(gòu)造拉氏函數(shù)Lxy(2xy12)

3xc23xy2x120①、②相除得3y2,2x3y代入③得:3,xx此人每天將為自己勞動(dòng)3小時(shí)，為別人勞動(dòng)4.5小時(shí)。(2)TU729八——382187MU3x2y,3xc23xy2x120①、②相除得3y2,2x3y代入③得:3,xx此人每天將為自己勞動(dòng)3小時(shí)，為別人勞動(dòng)4.5小時(shí)。(2)TU729八——382187MU3x2y,貝UMU729MU3.x，則MUy729戈森第二定理成立。(3)如Ux,Ux2,U(4)maxUx,y3xy使得2xy129 -x-,y32等等均可，像(1)中一樣優(yōu)化一下即可。由拉氏函數(shù)法可解得顯然，乙每天只愿拿出3/2小時(shí)為別人勞動(dòng)，甲則是9小時(shí)，故更愿意與甲一起勞動(dòng)。1二、(10分)給定CES生產(chǎn)函數(shù)Q(KpLP)/P,Q產(chǎn)出，K、L分別為資本和勞動(dòng)的投入量。(1)證明該企業(yè)規(guī)模收益不變；(2)資本和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為多少？(3)勞動(dòng)對資本的邊際技術(shù)替代率是多少？(4)證明資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和等于 1。(5)把這個(gè)企業(yè)分為兩個(gè)相同的企業(yè)，分立之后的產(chǎn)出之和與原企業(yè)的產(chǎn)出有什么變化？詳細(xì)寫出演算過程。解：(1)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q(KPLP)1P可令Qf(K,L)(KPLP)1P

因?yàn)閒(tK,tL)(tK)P(tL)P下t(KPLP)1Ptf(K,L)所以，企業(yè)規(guī)模收益不變。1P(2)資本的邊際產(chǎn)量MPk—KP1(KPLP)~

K勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量mpl勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量mpl—LlP1(KP(3)勞動(dòng)對資本的邊際技術(shù)替代率為:MRTSl,k(3)勞動(dòng)對資本的邊際技術(shù)替代率為:MRTSl,kdK MPl Lp i (一)dL MPk K(4)勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性為:ElqQ/tLLP1(KP1pLElqQ/tLLP1(KP1pLP)下1(KPLPVLPKP LP資本的產(chǎn)出彈性為:EkQ/KQKKPTOC\o"1-5"\h\zPPK所以ElEk 1KP LP若把該企業(yè)分為兩個(gè)相同的企業(yè)則設(shè)兩個(gè)企業(yè)的為 Q總，則1 1 11一kp 1p7 17p p7 1b一Q總 2[(-)p (一)p]p 2(-)p (Kp Lp)p 2(-)PQ2 2 2 2因此，當(dāng)p>1時(shí)，即ces生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬遞減時(shí)，分立后的企業(yè)產(chǎn)出之和大于原企業(yè)的產(chǎn)出。當(dāng)p=1時(shí)，即CES生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)， 分立后的兩企業(yè)產(chǎn)出之和等于原企業(yè)的產(chǎn)出。當(dāng)p<1時(shí)，即ces生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬遞增時(shí)，分立后的兩企業(yè)產(chǎn)出之和小于原企業(yè)的產(chǎn)出。三、(20分)假定一個(gè)企業(yè)的邊際成本和平均成本相等， 均為C,需求曲線Q=Pe,(e<1<0),請解答下列問題：(1)需求價(jià)格彈性是多少？(2)如果市場是完全競爭的，產(chǎn)品價(jià)格如何？如果市場是壟斷的，產(chǎn)品價(jià)格如何？(3)當(dāng)價(jià)格為Po時(shí)，消費(fèi)者剩余是多少？(4)壟斷和完全競爭兩種市場條件下的暑 剩余之比是多少？(5)在e=-2和e趨向于-1的情況下，上述(4)的比率分別為多少？請用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理解釋原因。(6)壟斷市場條件下的壟斷利潤兀 m為多少？與完全競爭條件下消費(fèi)者剩余之比為多少？ e=-2時(shí)這一比率為多少？經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是什么?解：解：(1)Ed-d—/—DP/P-PePe1Pleedp(2)完全競爭市場下，價(jià)格=邊際成本，即P=C。完全壟斷市場下,cMCP=一1Ed—邊際成本加價(jià)原則1e(3)PeCS01edpf000(4)全壟斷市場下,CS1(2)完全競爭市場下，價(jià)格=邊際成本，即P=C。完全壟斷市場下,cMCP=一1Ed—邊際成本加價(jià)原則1e(3)PeCS01edpf000(4)全壟斷市場下,CS1pe1Ce1完全競爭市場下,CS2peCe(5)則能CS2L當(dāng)e2'1時(shí),CS1CS2eim1因需求價(jià)格彈性絕對值越小,CS愈被廠商侵占。(6)mPQCQ-(6)mPQCQ-1C(e1)CTV「e四、(12分)某甲擁有財(cái)富

汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為100萬元,四、(12分)某甲擁有財(cái)富

汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為100萬元,明年他有25%的可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值 20萬元的小V(W)=lnW,W為他的財(cái)富問題。請解答以下問題:(1)如果他不參加明年的保險(xiǎn)，他的期望效用是多少？(2)如果保險(xiǎn)公司的管理費(fèi)用為零，則他為參加全額公平保險(xiǎn)應(yīng)該支付多少保險(xiǎn)費(fèi)？此時(shí)期望效用是多少？境況改善了嗎？(3)如果參加保險(xiǎn)，他最多愿意支付多少保險(xiǎn)費(fèi)？解：（1）EU25%ln10020 75%In100In80^100^ In94.57（2）公平保險(xiǎn)指的是使保險(xiǎn)公司的期望利潤為零，此時(shí)的保費(fèi)率為 25%。hpl25%205即某甲應(yīng)支付的保險(xiǎn)費(fèi)為5萬元。此時(shí)的期望效用為E（U）ln（1005）ln95ln94.57參加保險(xiǎn)后其境況改善了。（3）設(shè)保險(xiǎn)費(fèi)為R,則ln（100R）ln94.57得R5.43即最多愿意支付5.43萬元的保險(xiǎn)費(fèi)。五、（12分）給定兩家制酒企業(yè)A、B的收益矩陣如下：A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒700 600900 1000啤酒800 900600 800每組數(shù)字中前面一個(gè)表示B企業(yè)的收益，后一個(gè)數(shù)字表示A企業(yè)的收益。請解答下列問題：（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改善嗎？如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)均衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？（4）寫出納什均衡的數(shù)學(xué)定義，并精練地說明其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。 （北大2002研）解：（1）有兩個(gè)均衡解（啤酒，白酒），（白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優(yōu)均衡。（2）顯然（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時(shí)雙方均獲得其最大收益。若均衡解為（啤酒，白酒），則存在帕累托改善可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報(bào)酬。福利由800+900變?yōu)?00+1000,增量為200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（500,700）,則（白酒，啤酒）成為占優(yōu)均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（ 800,500）,（白酒，啤酒）支付改為（900,500）,則該博弈就不存在任何占優(yōu)或納什均衡。（4）納什均衡的數(shù)學(xué)定義，結(jié)果?i ?1,,?N（其中，地于每一個(gè)i=1,2,…，N,a?Ai）稱為納什均衡，如果假設(shè)在所有其他人不背離其納什結(jié)果的策略條件下，沒有任何人可以通過背離納什結(jié)果而獲益。正規(guī)表述如下：對于每個(gè) i,i1,2,,N,ia?,a?iiai,s?i,對任意的？a。納什均衡是這樣一種策略（或行動(dòng)）集，在這一策略集中，每一個(gè)博弈者都確信，在給定競爭對手策略決定的情況下，他選擇了最好的策略。（本題為朱善利書上原題，也可參見北大經(jīng)濟(jì)研究中心 2000年試題）七、 （15分）有專家認(rèn)為，八十年代以來中國的計(jì)劃生育政策成功地控制了城市居民的生育率， 其效果遠(yuǎn)好于農(nóng)村。但由于城鄉(xiāng)教育水平和居民收入水平的差異，導(dǎo)致中國農(nóng)村小孩的受教育水平均低于城市小孩，同時(shí)生育率又高于城市居民的生育率，這樣有可能導(dǎo)致中國人中的平均素質(zhì)下降。為此，該專家建議立法規(guī)定：（1）對城鄉(xiāng)居民一律平等對待，征收累進(jìn)超生稅，例如第一胎免稅，第二胎征收 10萬元稅，第三胎征收 50萬元稅，第四胎征收 100萬元稅，第五胎征收 200萬元稅；（2）稅款中的大部分定向投入到改善農(nóng)村教育條件方面，以提高農(nóng)村居民的教育水平和文化素質(zhì)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理請回答下列問題：1）該政策建議的可行性如何？會(huì)遇到哪些困難？2）盡可能列出支持該建議的論據(jù)；3）盡可能列出反對該建議的論據(jù)。答題思路：1）根據(jù)需求法