2021-2022學(xué)年甘肅省武威某中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年甘肅省武威十八中高一(下)期末數(shù)學(xué)試

卷

1.cos45°?cosl50+sin45°-sinl5°=()

A-2B-TC-TD.V3

2.函數(shù)/O)=tan(x+：)的定義域?yàn)?)

A.[x\xfc/r4-pfcGZ\\B.{x|xH2/CTT+EZ|}

C.{x\x豐kn—三,k￡Z\}D.{x\xWkn,k6Z|}

3.為了解學(xué)生在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間(閱讀時(shí)間te[0,50])，分組整理數(shù)據(jù)

得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中。的值為()

A.0.028B.0.030C.0.280D.0.300

4.向量益=(1,1),b=(-1,0),則為與方的夾角為()

A.-B.-C.-D.-

6443

5.設(shè)加、〃是兩條不同的直線，a、/?是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()

A.若m〃a,n//a,貝ijzn〃幾B.若zn〃a,m"(i,貝ija〃3

C.若m〃九，mla,則幾_LaD.若?n〃a,al/?,則TH_L/?

6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—1,1),8(2,3),以一6,5),

。為BC邊的中點(diǎn)，則同=()

A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-3,5)D.(-2,4)

7.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中,M,N分別為AC,

的中點(diǎn)，則異面直線MN與CCi所成角的大小為(

A.30°

B.90°

C.45°

D.60°

8.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3,V2,1,其頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球。的體積

為（）

A.4百兀B.127rC.48兀D.32b兀

9.已知向量4=（2,-1）1=（14）1=（一3,2）,則下列結(jié)論正確的有（）

A.若E//c,則t=|

B.若五1b,則t=2

C.（a+b）-（b+。的最小值為一

D.若百花的夾角為銳角，則t>2

10.在△4BC中，角4,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,則下列說(shuō)法正確的有（）

C.4>B,則a>bD.A+B+C=n

11.為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車(chē)、自行車(chē)兩種交通工具,

他分別記錄了100次坐公交車(chē)和騎車(chē)所用時(shí)間（單位：分鐘），得到下列兩個(gè)頻率分

布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則正確的是（）

A.騎車(chē)時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘

B.騎車(chē)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是21分鐘

C.坐公交車(chē)時(shí)間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘

D.坐公交車(chē)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車(chē)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值

12.已知函數(shù)/'（%）=2sin?x+s）（3>0,|桃|<J）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=￡,與

26

其相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為9則（）

4

A.f（x）的最小正周期為兀B.f（x）的最小正周期為2兀

CW=*D.0=

13.已知角a是第四象限角，cosa=貝Usin2a=.

14.復(fù)數(shù)2=言（其中i為虛數(shù)單位），化簡(jiǎn)后2=.

15.如圖，網(wǎng)格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，在其上用粗實(shí)線畫(huà)出了其空間幾

何體的三視圖，則該幾何體的體積為.

第2頁(yè)，共10頁(yè)

16.表面積為47。血2的球的體積是cm3.

17.復(fù)數(shù)z=(巾2一1)+(7n2一7n一2)刀m為實(shí)數(shù),求滿足以下條件的〃z的值.

(l)z為實(shí)數(shù)；

(2)z為純虛數(shù).

18.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a=l,b=2,cosC=：.

(回)求c的值；

(團(tuán))求△ABC的面積.

19.已知平面向量沅=(V3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),函數(shù)/(x)=m-n.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,§上的值域.

20.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體4BCD-ABiQDi中，E、F、P、Q分別是BC、G。1、

4。1、8。的中點(diǎn).

(1)求證：PQ〃平面DCG5；

(2)求證：AC1EF.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查兩角差的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.由兩角差的余弦公式和題意可得答案.

【解答】

解:由兩角差的余弦公式可得cos45°,cosl5°+sin45°-sinl5°

V3

=cos(45°—15°)=cos30°=—

故選：B

2.【答案】A

【解析】解：對(duì)于函數(shù)/'(x)=tan(x+》，因?yàn)閤+三力/ot+€Z,所以xKk?r+

"ez，

故/'(x)的定義域?yàn)椋鹸|xkn+^,kG.Z|),

故選：A.

由題意，利用正切函數(shù)的定義域，求出結(jié)果.

本題主要考查正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由頻率分布直方圖得：

(0.006+a+0.040+0.020+0.006)x10=1,

解得a=0.028.

故選：C.

由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出a.

本題考查頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：；五.b=-1,|五|=/,Ib|=1，

，一r、豆萬(wàn)

?.SO麗y,且〈五花＞€[0,網(wǎng),

t-3n

???Vci,b>=――.

4

故選：C.

可根據(jù)向量五1的坐標(biāo)求出五了,|五|和|方|的值，從而可求出cos＜4花〉的值，然后即

可求出〈心B＞的值.

第4頁(yè)，共10頁(yè)

本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，向量夾角的余

弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：A、m//a,n//a,則m〃兀，與"可能相交也可能異面，所以A不正確；

B、m//a,m〃0,貝還有a與0可能相交，所以8不正確；

C、m//n,m1a,則nla,滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確.

D、m//a,a10,則mJL，，也可能m〃0,也可能加0/?=4所以力不正確；

故選：C.

用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤;用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正

誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷。的正

誤.

本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力.

6.【答案】B

【解析】解：???8(2,3),C(—6,5),。為BC邊的中點(diǎn)，

???￡>(-2,4),

???AD=(-2+1,4-1)=(-1,3).

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即可求解.

本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AO所在直線為y軸，所在

直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-43也1。1中棱長(zhǎng)為2,

則N(1,O,1)，C(2,2,0),G(2,2,2),

麗=(0,-1,1),苑=(0,0,2),

設(shè)異面直線與CG所成角為。，

則cos。=㈣包==。=45。，

\MN\-\CCt\V2X22

???異面直線MN與CG所成角的大小為45。.

故選：C.

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在直線為x軸，AO所在直線為)，軸，4公所在直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MN與CC］所成角的大小.

本題考查異面直線所成角的定義、正方體的結(jié)構(gòu)特征、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：?.?長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3,V2,L其頂點(diǎn)都在球O的球面上，

球O的半徑為叵事*=V3,

二體積V=4"?：=4百兀.

故選：A.

求出長(zhǎng)方體外接球半徑，再由球體體積公式求體積.

本題考查了長(zhǎng)方體外接球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于4,??-K=(l,t),c=(-3,2),b//c,

2+3t=0,解得，=一|,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,若五1b,

則2—t=0,解得t=2,故B正確，

對(duì)于C,a.=(2,—l'),b=(1,t),c=(—3,2),

五+b=(3,t—1),/?+c=(—2,t+2),

(a+K)-(K+c)=t2+t-8=(t+1)2-y>-故C正確，

對(duì)于。，若乙石的夾角為銳角，

貝喝'I。，解得C"故。錯(cuò)誤?

故選：BC.

對(duì)于A,結(jié)合向量平行的性質(zhì)，即可求解，

對(duì)于8,結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解，

對(duì)于C,結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式，即可求解，

對(duì)于￡>,結(jié)合平面向量的夾角公式，以及向量平行的性質(zhì)，即可求解.

第6頁(yè)，共10頁(yè)

本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，以及向量平行，垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.【答案】BCD

【解析】解：在三角形中，大角對(duì)大邊，所以C選項(xiàng)正確.

三角形的內(nèi)角和為7T,所以。選項(xiàng)正確.

由正弦定理得a：b：c=sin/l：sinB：sinC,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

設(shè)高=導(dǎo)=就=%

則?=k=B選項(xiàng)正確?

si.n4工+si匕nF+：si.nC，=sinA+sin需B+sin陰Cs\nA

故選：BCD.

結(jié)合三角形的性質(zhì)、正弦定理即可求得正確答案.

本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖可得騎車(chē)時(shí)間為22分時(shí)的頻率為0.6不是0.5,

所以中位數(shù)估計(jì)值不是22分鐘，所以A錯(cuò)；

根據(jù)頻率分布直方圖可得騎車(chē)時(shí)間的眾數(shù)估計(jì)值為空式=21,所以B對(duì)；

根據(jù)頻率分布直方圖可得坐公交車(chē)時(shí)間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是竺羅=19分鐘，所以

C對(duì)；

根據(jù)頻率分布直方圖可得坐公交車(chē)時(shí)間、騎車(chē)時(shí)間平均數(shù)的估計(jì)值分別為(13+27)x

0.05+(15+25)x0.1+(17+23)x0.15+(19+21)x0.2=2+4+6+8=20、

19x0.2+21x0.4+23x0.3+25x0.1=21.6>20,所以。對(duì).

故選：BCD.

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出坐公交時(shí)間的40%分位數(shù)的估計(jì)值、平均數(shù)及騎車(chē)時(shí)間的中

位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，即可判斷正確選項(xiàng).

本題考查頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)求法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

【解析1解：由已知可得I=所以7=兀，故4正確，B錯(cuò)誤,

44

則3=2,所以f(x)=2sin(2x+租)，

令2義三+(p=上+kmkWZ,解得(p=三+k/r,k￡Z,又|0|v3

6262

所以w=m，故C正確，。錯(cuò)誤，

6

故選:AC.

由已知以及正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期，由此即可判斷選項(xiàng)A,B,再根

據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求出9的值，由此即可判斷選項(xiàng)C,D.

本題考查了三角函數(shù)的周期性以及對(duì)稱(chēng)性，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】

【解析】解：因?yàn)榻莂是第四象限角，cosa=I，

所以sina=-Vl-cos2a=—|,

_.3424

則sin2a=2sinacosa=2x(―-)x-=——.

故答案為：—蓑

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦公式即可求

解sin2a的值.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,

屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1+i

【解析】解：復(fù)數(shù)z=^

1+1

2i(l-i)

=(1+0(1-0

_2+2i

二2

=1+i,(i為虛數(shù)單位).

故答案為：1+i.

把復(fù)數(shù)z=2分母實(shí)數(shù)化即可.

1+1

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】16TT

【解析】解：由三視圖可知該幾何體為底面半徑r=2,高九=4的圓柱，

二該幾何體的體積為：nr2h.=兀X4x4=167r.

故答案為：167r.

由三視圖可知該幾何體為底面半徑r=2,高九=4的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式即可

求解.

本題考查幾何體的三視圖，圓柱的體積公式，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】y

【解析】解：表面積為47TC7n2的球的半徑為r,所以4什2=4TT,所以r=1,

所以球的體積為：yXl3=^(cm3).

故答案為：拳

求出球的半徑，然后求解球的體積.

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本題考查球的表面積以及球的體積的求法，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)若z為實(shí)數(shù)，則?2=0,解得m=-1或m=2；

(2)若z為純虛數(shù)，則Tn?—1=o且7n2一加一240,解得瓶=1.

【解析】(1)由虛部為0列式求解，"值；

(2)由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解.

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(團(tuán))因?yàn)镼=l,b=2,cosC=i,

所以由余弦定理可得c2=M+/_2abcosC=l2+22-2xlx2xi=4,可得c=2.

4

(團(tuán))因?yàn)閟inC=V1-cos2C=Jl一鏟=手，

所以△ABC的面積S=|a/)sinC=|xlx2x^p=^.

(解析】(團(tuán))由已知利用余弦定理即可求解c的值.

(團(tuán))利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中

的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(l)/(x)=m-n=V3sinxcosx+