2021-2022學年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

2021-2022學年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，

只有一個是正確的）

1.（3分）如果溫度上升3C記作+3℃,那么下降8℃記作（）

A.-5℃B.H℃C.-8℃D.+8℃

2.（3分）在-1、8、0、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.8C.0D.-2

3.（3分）某市地鐵18號線定位為南北快線，實現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)的快速軌道交

通聯(lián)系，18號線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學記數(shù)法表示，可記為（）

A.0.814X105B.8.14X104C.814Xio2D.8.14X103

4.(3分)下列運算正確的是()

A.2x3-x3=1B.3xy-xy=2xy

C._Cx-y)--x-yD.2a-^3b=5ab

5.(3分)下列方程中是一元一次方程的是()

A.2x=3yB.7x+5=6(x-1)

11

C.xo+3(%—1)=1D.——2=%

x

A.B.

7.（3分）解方程1一平=會去分母，得（）

A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC.6-x+3=3xD.l-x+3=3x

8.（3分）某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒.已知該工廠有44名工人，每名工人每小時可

以制作筒身50個或制作筒底120個.要求一個筒身配兩個筒底，設應該分配x名工人制

作筒身，其它工人制作筒底，使每小時制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為

（）

A.2X120（44-x）=50xB,2X50（44-x）=120%

C.120（44-x）=2X50xD.120（44-x）=50x

9.（3分）若關于x、y的多項式-4J9，+2X+HF+1中不含9項，則左的值為（）

11

A.-B.-4C.4D.-4

44

10.（3分）如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d.若|a-d|=10,|a-b|=6,\b

-d\=2\b-c\,則|c-4|=（）

?bcd?

A.1B.1.5C.15D.2

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）一上的相反數(shù)是.

12.（3分）已知x=3是關于x的方程ax+2x-9=0的解，則a的值為.

13.（3分）46°35,的余角等于.

14.（3分）已知線段48=12,點C在線段48上，且Z8=3/C,點。為線段8c的中點,

則AD的長為.

15.（3分）某小區(qū)要打造一個長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短b米，

則花圃的周長為米（請用含。、方的代數(shù)式表示）.

16.（3分）觀察下面三行數(shù):

1,-4,9,-16,25,-36,?

-1,-6,7,-18,23,-38,…；

-2,8,-18,32,-50,72,???；

那么取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為.

三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.（6分）計算：

（1）12-（-18）-5-15；

（2）（-1）10X2+（-2）3+4.

18.（6分）解方程：

（1）2x+3--3x-7；

2x+l5x-l

（2）---------=1?

36

19.（6分）先化簡，再求值：（4/+5孫）+2（y2+2xy）-（5?+2爐），其中％=1,y--2.

20.（8分）如圖所示，已知線段點。為48中點，點0是線段外一點.

（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；

①作射線月尸，作直線尸8：

②延長線段至點C,使得=

（2）在（1）的條件下，若線段Z8=2a〃，求線段OC的長度.

A0B

*P

21.（6分）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造

一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天,

由乙工程隊單獨改造需要24天.現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，

但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時;乙工程隊中途共離開了3天.問這項工程一

共用了多少天？

22.（6分）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過

的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示，記錄如表：

與標準質(zhì)-5-20136

量的差值

（克）

袋數(shù)（袋）245513

（1）若每袋標準質(zhì)量為350克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？

（2）若該食品的包裝袋上標有產(chǎn)品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率

為多少？

23.（10分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)

水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結算一次）：請根據(jù)價目表

的內(nèi)容解答下列問題：

價目表

每月用水量（加3）單價（元/掰3）

不超出26m3的部分3

超出26/不超出34機3的部分4

超出34m3的部分7

（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元；若該戶2月份

用水30立方米，則應收水費元；

（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a>34）,則應收水費多少元？（結果用含a

的代數(shù)式表示）

（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元加3,求該戶4月份用水量是多少立方米？

3a—2b（a>b）

24.（12分）對于有理數(shù)a、b定義一種新運算2?一、，如5區(qū)3=3義5-2

a—2<b）

X3=9,1<8>3=1-可入3=-1：請按照這個定義完成下列計算：

（1）計算

3

①5（g）（-3）=；（2）（-5）0（-3）=；③若=-3,求x的值;

⑵若/=-2?+|/-x+1,5=-2?+?-x+1,.i.A0B=-4,求3*3+|x+2的值;

L14

（3）若x和A均為正整數(shù)，且滿足（打+/￡）<8>（9+1）=于+12,求％的值.

25.（12分）如圖，ZAOB=90°,NCOD=60°.

(1)若0C平分N/0。，求N80C的度數(shù):

1

(2)若/80。=立/40。，求//OD的度數(shù)：

(3)若同一平面內(nèi)三條射線。7、OM、ON有公共端點O,且滿足或

者NNOT=^ZMOT,我們稱OT是0M和ON的“和諧線”.若射線0P從射線OB的位

置開始，繞點。按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉，同時射線從射線辦的位置

開始，繞點。按順時針方向以每秒9°的速度旋轉，射線OP旋轉的時間為f(單位：秒),

且求當射線O尸為兩條射線OA和OQ的“和諧線”時t的值.

參考答案含解析

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，

只有一個是正確的）

1.（3分）如果溫度上升3C記作+3℃,那么下降8℃記作（）

A.-5℃B.H℃C.-8℃D.+8℃

【分析】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：因為溫度上升3℃記作+3°C,那么下降8℃記作-8℃,

故選：C.

2.（3分）在-1、8、0、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.8C.0D.-2

【分析】依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進行比較即可求解，需注意兩個負數(shù)比較，絕對值

大的反而小.

【解答】解：因為-2<-1<0<8,

所以最小的數(shù)是-2,

故選：D.

3.（3分）某市地鐵18號線定位為南北快線，實現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)的快速軌道交

通聯(lián)系，18號線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學記數(shù)法表示，可記為（）

543

A.0.814X10B.8.14X10C.814X1（）2D,8j4X10

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時.，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:81400=8.14X1（）4

故選：B.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.2--爐=1B.3xy-xy—2xy

C.-（x-y）--x-yD.2a+3b—5ab

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：4、原式=/,故/不符合題意.

B、原式=2中，故8符合題意.

C、原式=-x+y,故。不符合題意.

D、2。與3b不是同類項，故。不符合題意.

故選：B.

5.（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2x=3yB.7x+5=6（x-1）

11

C.%29+5（x—1）=1D?一―2=%

/x

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是ax+6=0（a,6是常數(shù)且a/0）.

【解答】解：A,含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程;

B、符合定義，是一元一次方程；

C、未知數(shù)最高次數(shù)是二次，是二次方程；

。、未知數(shù)在分母上，不是整式方程.

故選：B.

D.

【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可.

【解答】解：A.可以旋轉形成圓臺；

B.可以旋轉形成球；

C.可以旋轉形成圓柱；

D.可以旋轉形成圓錐：

故選：A.

7.(3分)解方程1一胄=會去分母，得()

A.1-x-3=3xB.6-x-3—3xC.6-x+3—3xD.1-x+3—3x

【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號

的作用，并注意不能漏乘.

【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6-x-3=3x.

故選：B.

8.(3分)某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒.已知該工廠有44名工人，每名工人每小時可

以制作筒身50個或制作筒底120個.要求一個筒身配兩個筒底，設應該分配x名工人制

作筒身，其它工人制作筒底，使每小時制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為

()

A.2X120(44-x)=50xB.2X50(44-x)=120x

C.120(44-x)=2X50xD.120(44-x)=50x

【分析】根據(jù)題意可知：筒身的數(shù)量X2=筒底的數(shù)量，然后列出方程即可.

【解答】解：設應該分配x名工人制作筒身，則有(44-x)名工人制作筒底，

由題意可得：2X50x=120(44-x),

故選：C.

9.(3分)若關于x、v的多項式3。-4號+2"無口+1中不含號項，則A的值為()

11

A.-B.-4C.4D.-4

44

【分析】先合并同類項，令孫的系數(shù)為0即可得出我的值.

【解答】解：3^y-4xy+2x+kxy+\

=3x2y-^xy+kxy+2x+\

=3x2y+(-4+%)xy+2x+1,

'：多項式3/y-Axy+2x+kxy+\不含孫項，

...-4+4=0,解得后=4.

故選：C.

10.（3分）如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d.若|a-M=10,\a-h\=（＞,\b

-d|=2|b-c|,貝”c-d|=（）

-------?----------------------------------------------------------------------?

abed

A.IB.1.5C.15D.2

【分析】根據(jù)-必=10,\a-h\=6得出h和d之間的距離，從而求出方和c之間的距離,

然后假設。表示的數(shù)為0,分別求出6,c,"表示的數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：???|a-d|=10,

和d之間的距離為10,

假設a表示的數(shù)為0,則d表示的數(shù)為10,

4=6,

和b之間的距離為6,

.?方表示的數(shù)為6,

：.\b-d\=4,

；.Q-c|=2,

表示的數(shù)為8,

/.|c-d|=|8-10|=2,

故選：D.

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

1

-

11.（3分）一視的相反數(shù)是Z

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：一4的相反數(shù)是;.

故答案為：7-

12.（3分）已知x=3是關于x的方程ax+2x-9=0的解，則a的值為]

【分析】根據(jù)方程的解為x=3,將x=3代入方程即可求出a的值.

【解答】解：將x=3代入方程得：3a+2X3-9=0,

解得：a=\.

故答案為：1.

13.（3分）46°35'的余角等于43°25'

【分析】和為90度的兩個角互為余角，依此計算即可求解.

【解答】解：46°35,的余角等于=90°-46°35'=43°25,.

故答案為：43°25,.

14.（3分）已知線段"8=12,點C在線段48上，且Z8=3ZC,點。為線段8C的中點,

則AD的長為8.

【分析】根據(jù)題意求出HC,根據(jù)線段中點的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖：

ACDB

?.78=12,AB=3AC,

：.AC=4,

"：BC=AB-AC=\2-4=^,

:點。是線段8C的中點，

.?.C￡>=1fiC=1x8=4,

：.AD=AC+CD=4+4=S.

故答案為：8.

15.（3分）某小區(qū)要打造一個長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短人米，

則花圃的周長為（4。+66）米（請用含a、b的代數(shù)式表示）.

【分析】根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：寬為a+2b-b=a+b,

...周長為:2（a+b+a+2b）

=2（2。+36）

=4a+6b,

故答案為：（4a+6b）.

16.（3分）觀察下面三行數(shù)：

1,-4,9,-16,25,-36,…；

-1,-6,7,-18,23,-38,―；

-2,8,-18,32,-50,72,…；

那么取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為-2.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，得出這三行中每一行的第10個數(shù)字，再計算和即可.

【解答】解：由題目中的數(shù)字可得，

第1行的數(shù)字是平方數(shù)，奇數(shù)個是正，偶數(shù)個是負，故第10個數(shù)字是-100,

第2行數(shù)字比第1行的數(shù)字小2,故第10個數(shù)字是-102,

第3行的數(shù)字是第1行數(shù)字的-2倍，故第10個數(shù)字是200.

所以這三個數(shù)的和為-100-102+200=-2,

故答案為：-2.

三、解答題(本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)

17.(6分)計算：

(1)12-(-18)-5-15；

(2)(-1)10X2+(-2)34-4.

【分析】(1)將減法轉化為加法，再計算加法即可；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可.

【解答】解：(1)原式=12+18-5-15

=30-20

=10；

(2)原式=1X2+(-8)4-4

=2-2

=0.

18.(6分)解方程：

(1)2x+3=-3x-7；

2x+l5x—1

(2)——=1.

36

【分析】(1)方程移項，合并同類項，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)移項得：2x+3x=-7-3,

合并得：5x=-10,

解得：x=-2；

(2)去分母得：2(2x+l)-(5x-1)=6,

去括號得：4x+2-5x+l=6,

移項得：4x-5x=6-2-1,

合并得：7=3,

解得：x=-3.

22

19.（6分）先化簡，再求值：（4*+5孫）+2（/+2盯）-（5x+2y）9其中x=l,y=-2.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：（4f+5孫）+2（爐+2中）-（5f+2》2）

=4x2+5xy+2y2-^-4xy-5x2-2y2

=-/+9砂，

當x=l,y=-2時，原式=-1+9X1X（-2）=-19.

20.（8分）如圖所示，已知線段48,點。為45中點，點0是線段為8外一點.

（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；

①作射線ZP，作直線P8；

②延長線段至點C,使得=

（2）在（1）的條件下，若線段｛8=2cm,求線段OC的長度.

A0B

?P

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形;

（2）先點0為AB中點得到OB=^AB,所以OC=AB=2cm.

【解答】解：（1）①如圖，射線4P,直線P8為所作；

'：BC=^AB,

：.OC=OB+BC=^AB+^AB=AB^2cm.

21.（6分）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造

一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天,

由乙工程隊單獨改造需要24天.現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，

但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天.問這項工程一

共用了多少天？

【分析】設這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x-3）

天，根據(jù)甲工程隊完成的改造任務量+乙工程隊完成的改造任務量=整個改造任務量，即

可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出這項工程所用時間.

【解答】解：設這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x-

3）天，

xx—3

依題意得：—+=1-

解得：x—9.

答：這項工程一共用了9天.

22.（6分）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過

的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示，記錄如表：

與標準質(zhì)-5-20136

量的差值

（克）

袋數(shù)（袋）245513

（1）若每袋標準質(zhì)量為350克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？

（2）若該食品的包裝袋上標有產(chǎn)品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率

為多少？

【分析】（1）總質(zhì)量=標準質(zhì)量X抽取的袋數(shù)+超過（或不足的）質(zhì)量，把相關數(shù)值代入

計算即可；

（2）找到所給數(shù)值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可.

【解答】解：（1）超出的質(zhì)量為：

-5X2+(-2)X4+0X5+1X5+3X1+6X3

=-10+-8+0+5+3+18

=8（克），

總質(zhì)量為：

350X20+8=7008（克），

答：這批抽樣檢測樣品總質(zhì)量是7008克.

（2）因為絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)為:

4+5+5=14（袋）,

14

所以合格率為：—x%=70%,

答：這批樣品的合格率為70%.

23.（10分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)

水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結算一次）：請根據(jù)價目表

的內(nèi)容解答下列問題：

價目表

每月用水量（加3）單價（元/加）

不超出26〃/的部分3

超出26/不超出347的部分4

超出34毋的部分7

（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費60元:若該戶2月份用

水30立方米，則應收水費94元:

（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a>34）,則應收水費多少元？（結果用含〃

的代數(shù)式表示）

（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/〃汽求該戶4月份用水量是多少立方米？

【分析】（1）利用總價=單價X數(shù)量，結合價目表的內(nèi)容，即可求出結論；

（2）利用應收水費=3X26+4X（34-26）+7X超過34立方米的數(shù)量，即可用含a的代

數(shù)式表示出應收水費；

（3）設該戶4月份用水量是x立方米，分26<xW34及x>34兩種情況考慮，根據(jù)該戶

居民4月份的平均水價為3.8元/加3,即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結

論.

【解答】解：(1)3X20=60(元)，

3X26+4X(30-26)

=3X26+4X4

=78+16

=94(元).

故答案為：60；94.

(2)依題意得：應收水費為3X26+4X(34-26)+7(a-34)=(7a-128)元.

(3)設該戶4月份用水量是x立方米.

當26cxW34時;3X26+4(x-26)=3&,

解得：x=52(不合題意，舍去)；

當x>34時，lx-128=3.8x,

解得：x=40.

答：該戶4月份用水量是40立方米.

(3a—2b(a>b~)

24.(12分)對于有理數(shù)a、b定義一種新運算a<8)8=2，如5(g)3=3X5-2

(a-y(a<b)

X3=9,l(g)3=l-|x3=-1：請按照這個定義完成下列計算：

(1)計算

3

①50(-3)=15:②(-5)③(-3)=-3；③若X(8>5=-3,求x的值；

(2)若/=-2?+|爐-x+l,8=-2x3+f-x+1,且Z?B=-4,求3爐+浜+2的值;

(3)若x和％均為正整數(shù)，且滿足生+k)<8)(聶+1)=3+12,求發(fā)的值.

【分析】(1)①原式利用題中的新定義計算即可得到結果：

②原式利用題中的新定義計算即可得到結果；

③已知等式利用題中的新定義計算，即可求出x的值：

(2)利用作差法判斷出“與8的大小，把/與8代入已知等式，利用題中的新定義化

簡，計算求出，原式變形后代入計算即可求出值；

(3)己知等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)x與人均為正整數(shù)，確定出發(fā)的值即可.

【解答】解：(1)①根據(jù)題中的新定義得：

原式=3X3-2X(-3)

=9+6

=15；

故答案為：15；

②根據(jù)題中的新定義得：

9

原式=-5—(-3)

=-5+2

=-3；

故答案為：-3；

③已知等式利用題中的新定義得：

當在|時，化簡得：3x-3=-3,

解得：、=0,不符合題意，舍去：

當時，化簡得：%-1=-3,

解得：x=-2,

則x的值為-2；

(2)VA=-2X3+|^X2-x+1,B=-2X3+X2-1-,

/?A-B=(-2X3+*-x+1)-(-2X3+X^-x+3)

=-2J?+|：r2-X+1+2R3-x2+x-1

=-#-4<0,即A〈B,

利用題中的新定義化簡得：

A0B=A—-4,

即(-2X3+I%2-x+1)-1■(-2X3+X2-x+*)=-4,

去括號得：-2X34-I%2-x+l+^x3-|%24-%-1=-4,

合并得：一爭^一#=一4，即一3(2x'+x)=-4,

整理得：2X3+X=12,

QQ

則原式=]()+工)+2=/12+2=18+2=20；

(3)??h與A均為正整數(shù),

g+1，

已知等式利用題中的新定義化簡得:

k14

3(下+左)-2(TX+1)=豆%+12,

333

去括號得：kx+3k—-2=$+12,

移項合并得：G+3)攵=2x+14,

整理得：上?詈，

當x=l時，仁專號=竽=4,

.".X—1,k=4.

25.(12分)如圖，ZAOB=90°,NCOD=60°.

(1)若0C平分/4。。，求N8OC的度數(shù)：

(2)若求N/OO的度數(shù)：

(3)若同一平面內(nèi)三條射線07、OM,ON有公共端點0,且滿足NMOT=&NOT或

者NNOT=^ZMOT,我們稱OT是0/和ON的“和