線性彈性和非線性彈性

線性彈性和非線性彈性1第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日拉伸應(yīng)力=F/A0（A0為材料的起始截面積）拉伸應(yīng)變（相對(duì)伸長(zhǎng)率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0簡(jiǎn)單拉伸示意圖A0l0lDlAFF泊松比(Poison,sratio)E為tensileelasticmodulus簡(jiǎn)稱(chēng)拉伸模量2第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日A0FF簡(jiǎn)單剪切示意圖

剪切應(yīng)變=tg剪切應(yīng)力=F/A0G為shearmodulus0<<0.52<E/G<33第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日材料受到均勻壓力壓縮時(shí)發(fā)生的體積形變稱(chēng)壓縮應(yīng)變（V）。A0材料經(jīng)壓縮以后，體積由V0縮小為V，則壓縮應(yīng)變：

V=（V0-V）/V0=DV/V0K為bulkmodulus4第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日彈性常數(shù)之間關(guān)系推導(dǎo)？？5第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

3.2線性彈性變形特點(diǎn)

1變形小

2變形無(wú)時(shí)間依賴(lài)性

3形變能完全回復(fù)

4無(wú)能量損失

5應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系.σt1t2tet1t2t線性彈性變形6第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

3.3非線性彈性(橡膠彈性)變形特點(diǎn)

1形變量大（鏈段運(yùn)動(dòng)）

2變形有時(shí)間依賴(lài)性

3變形能完全回復(fù)（相同）

4小形變時(shí)符合線性彈性

5變形時(shí)有熱效應(yīng)

6彈性模量隨溫度上升而增大.7第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.4線性彈性與非線性彈性變形的熱力學(xué)分析

1理論推導(dǎo)利用熱力學(xué)第一，二定律分析彈性力(應(yīng)力)與內(nèi)能,熵之間的關(guān)系。PdV為體積膨脹功,dw為有用功等溫可逆過(guò)程8第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日等溫等壓過(guò)程內(nèi)能變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)熵變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)9第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日如等溫,等壓,則10第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日Maxwell方程11第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)能變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)熵變化對(duì)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)12第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

2結(jié)果討論實(shí)驗(yàn)證明,在線彈性變形來(lái)說(shuō),形變保持不變時(shí),f隨溫度幾乎不變,即

很小,

也很小.

所以,線彈性變形時(shí)產(chǎn)生的彈性力主要是由于內(nèi)能的變化,也即由于鍵角的改變,鍵的拉伸和旋轉(zhuǎn)而引起內(nèi)能的變化而產(chǎn)生,而不是熵變產(chǎn)生的.線彈性也稱(chēng)為能彈性.13第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于非線性彈性變形f與T成線性關(guān)系，即14第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)很小。即內(nèi)能變化對(duì)橡膠彈性的貢獻(xiàn)很小。（1）當(dāng)λ很低時(shí)，作用大，熵變貢獻(xiàn)少。（2）當(dāng)λ變大時(shí)，貢獻(xiàn)也變大，但總的說(shuō)，熵變化作用更大。橡膠彈性也稱(chēng)為熵彈性。

15第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日非線性彈性(橡膠彈性)討論

1橡膠彈性為熵彈性

2理想彈性體

3熵彈性體的模量比較小

4當(dāng)伸長(zhǎng)率較大時(shí),可能發(fā)生拉伸結(jié)晶,內(nèi)能變化不能忽略.16第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)題１運(yùn)用熱力學(xué)第一，二定律推導(dǎo)，說(shuō)明其物理含義，并以此式解釋橡膠為什么能產(chǎn)生很大的形變，形變可逆及拉伸時(shí)放熱．２垂直懸掛一砝碼于橡膠帶下，使之呈拉伸狀態(tài)，當(dāng)周?chē)沫h(huán)境溫度升高時(shí)，將觀察到什么現(xiàn)象？并對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行解釋?zhuān)?7第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.5線彈性適用范圍陶瓷材料金屬材料高分子材料

a交聯(lián)聚合物

b線性和支鏈聚合物18第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.6影響聚合物彈性模量的因數(shù)1彈性模量譜聚合物的模量可相差3-4個(gè)數(shù)量級(jí),玻璃態(tài)高聚物的彈性模量為103-105MPa,橡膠和彈性體的模量為0.1-1MPa19第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2彈性模量與溫度的關(guān)系無(wú)定型聚合物交聯(lián)聚合物20第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)晶性型聚合物21第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3模量的分子量依賴(lài)性無(wú)定型線性聚合物的拉伸模量與分子量的關(guān)系22第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日4交聯(lián)度對(duì)模量影響交聯(lián)聚合物的拉伸模量與交聯(lián)度的關(guān)系23第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日5結(jié)晶度的影響結(jié)晶性型聚合物24第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日6取向的影響

▓實(shí)例

取向?qū)Ω呔畚锬Ａ康挠绊?/p>

雙軸取向和未取向薄片的對(duì)比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向雙軸取向未取向雙軸取向抗張強(qiáng)度，100kP斷裂伸長(zhǎng)率，%沖擊強(qiáng)度，（相對(duì)）3451～3.60.25～0.5480～8728～18＞3517～6895～154550～75825～5015高聚物高度取向未取向E,103MPaE,103MPaE,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚對(duì)苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.125第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.7聚合物彈性模量的測(cè)定應(yīng)力-應(yīng)變（力-位移）的關(guān)系。力-力矩和壓力等；位移–角度變化，距離變化和體積變化。接近簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)26第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量利用光杠桿測(cè)定長(zhǎng)度量微小變化的方法。27第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日楊氏模量的測(cè)量原理圖LDK

直尺望遠(yuǎn)鏡目鏡物鏡y0y鋼絲砝碼盤(pán)ΔL2θθΔy物鏡調(diào)節(jié)旋紐光杠桿28第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日聚合物拉伸實(shí)驗(yàn)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)

29第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

雙鏟型啞鈴型

8字型長(zhǎng)條型30第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日彎曲實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量簡(jiǎn)支梁（ASTMD790-63）懸臂梁（ASTMD747-63）Fλlha簡(jiǎn)支梁31第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量楊氏模量扭矩L與扭轉(zhuǎn)角θ有如下關(guān)系：Ip為圓截面的極慣性矩.32第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)合材料的彈性模量聚合物基復(fù)合材料的彈性模量除了取決于聚合物和填料本身性質(zhì)外，還與填料的大小，形狀，分布等因素相關(guān)。33第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日Kerner推導(dǎo)出球性填料與線彈性聚合物組成的復(fù)合材料的彈性模量（聚合物完全粘附填料）34第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于高彈態(tài)材料來(lái)說(shuō)：G0<<K0,G0<<K1,v=0.5如果再有G1>>G0，Φ1<<1.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：35第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.8橡膠彈性的唯象理論Mooney-Rivlin理論Mooney在橡膠彈性理論創(chuàng)立之前（1940）提出了一種橡膠彈性的唯像理論。橡膠是不可壓縮的，在未變形狀態(tài)下是各向同性。簡(jiǎn)單剪切形變的狀態(tài)方程可由虎克定律表示。應(yīng)變儲(chǔ)能函數(shù)：36第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日Rivlin在1948年發(fā)展了這一理論，一個(gè)特殊的情況就是取W級(jí)數(shù)展開(kāi)式的頭二項(xiàng)加以處理，就是Mooney-Rivlin理論。37第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日材料拉伸時(shí)，當(dāng)ε<<1時(shí)有在剪切中，Mooney-Rivlin理論結(jié)果是E=3G說(shuō)明了？？38第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日橡膠彈性的剪切形變中，法相應(yīng)力差不為0.非線性的剪切試驗(yàn)，除了施加切向應(yīng)力是不夠的，還需要添加三個(gè)方向的法向應(yīng)力。否則就不是簡(jiǎn)單剪切，法向上也會(huì)發(fā)生變形，這種作用叫做法向應(yīng)力效應(yīng)。39第三十九頁(yè)，共