定義域和值域含答案

定義域和值域一：例題講解(含答案).下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )Afxx2,Afxx2,gxxf(x)x21,g(x)x1Cf(x) xCf(x) x24,g(x)x2x22D.f(x)lg21gx,g(x)lg-xTOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f(x)二1og2(x2+2x-3)的定義域是( )3]|J[1，)D.(，3)|J(1,)A.[.3,1] B.(.3,1)C.(3]|J[1，)D.(，3)|J(1,).函數(shù)f(x)(x1)0二二的定義域?yàn)? )2 .x2. 1 11 _ 1A?(2,RB.(—2，+°°)C.(2,—)仁，)D-(7,)2 2 2 2【答案】C4.若f⑺=].葭)，則f(x)的定義域?yàn)?)2A. (-p0)B.(-y+8)C. AU(0,Do) D. 2)是.【答案】[1,1].228.已知函數(shù)fx1 的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ..mxmx1【答案】0m4【解析】要使f（x）的定義域是R,即對任意的x恒有mx2mx10,則當(dāng)若m0,恒有10;當(dāng)m0,則有m02 ,解得0m4.綜上所述，0m4.m24m02.函數(shù)yx4x3,x0,3的值域?yàn)锳.0,3 B. 1,0 C. 1,3D. 0,2【答案】C.函數(shù)產(chǎn)言的值域?yàn)椋ǎ〢.{y|y>-1} B .{y|y6R且y?0}C.{y|y6R且y#4} D.{y|y6R且y#—1}【答案】（分離常數(shù)法）D2.函數(shù)yx2x2的值域是（）x1A.{y|y2或y^2}B.{y|y2或y>2}C.y|2y2D.{y|y 2五或y>22}A.{y|y【答案】（△法）A.一，， 9x .函數(shù)y4的值域是( )2 1A.(0,1)B.0,1C.0,D.0,【答案】（反解法）A.函數(shù)f(x)(l)12xx2的值域是21

x—.設(shè)0x2,則函數(shù)y4232x5的值域?yàn)椤敬鸢浮?換元法)-,522【解析】f(%4x232x51(2x)232x5,2令2xt,則1t4,則y-t23t5」(t32-,'*1t4,-二(t3)2-2 2 21 22 22故答案為1,5.2215.函數(shù)yxJ12x值域?yàn)?【答案】(換元法)(，1]2.x2 .x2 . 4【解析】設(shè)t,則t0,x」，所以y」t」(t22t1) -(t1)21,2 2 2 2因?yàn)閠0,所以y1.2.定義在R上的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)閇1,2],則yf(x1)的值域?yàn)?【答案】[1,2]【解析】函數(shù)yf(x)的圖象向左平移一個(gè)單位得yf(x1)的圖象，因此它們的值域相同..若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m,值域?yàn)?5,4,則m的取值范圍2【解析】函數(shù)yx23x4的圖象如圖，當(dāng)x1，函數(shù)有最小值/當(dāng)X=?；騲=3時(shí)函數(shù)值為-4,原題給出函數(shù)的定義域?yàn)?,m,所以，從圖象中直觀看出3m3.2.函數(shù)f(x)|1x||x3|,xR的值域是:【答案】［2,2］【解析】f(x)|1x||x3||x1|x3,利用絕對值的幾何意義可知fx表示x到1的距離與x到3的距離之差，結(jié)合數(shù)軸可知值域?yàn)椋?,2］x2,x1.函數(shù)fx1 的值域是 :-,x1x【答案】［0,)20.★已知f(x)=務(wù)2-3x+4,若f(x)的定義域和值域都是［a,b］,則a+b=4【答案】5【解析】f(x)=|x2-3x+4=|(x-2)11,「.x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b<2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間［a,b］上遞減，又.?.值域也是［a,b］,???得方程組兩式相減得卷(a+b)(a-b)-3(a-b)=b-a,又.a?b,??a+b-,由~|晨-3a+4=A-a,得3a—8a+4=0,「.a==「.b=2,{Uf(2)=1*《，故舍去.②當(dāng)a<2<b時(shí)，得f(2)=1=a,又(1)§<2,「.f(b)=b，黨產(chǎn)-3b+4=b：b二(舍)或b=4,a+b=5

③當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a,b]上遞增，又?.?值域是[a,b],???得方程組1fo",f(b)=bf4即a,b是方程當(dāng)之—3x+4=x的兩根,即a,b是方程3x?-16x+16=0的兩根,"W,4 lb』但a>2,故應(yīng)舍去.故答案為：5二：練習(xí).f(x)]:x *的定義域是( )A. ( ,1] B .( ,1)(0,1) C. (Q)(0,1] D.[1,)【答案】C.函數(shù) 上——^的定義域?yàn)?)^logaB(4^-3)|A.(魯1)B.(魯s)C.(1,+s) D.((，1)U(1,+s)【答案】A. Qvv2.已知f(x)、3xx,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? )|x1|1A.0,3B.0,2U2,3C.0,2U2,3D.0,2J2,3【答案】C.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,2],則函數(shù)g(x)='")的定義域是.x【答案】[-1,0)U(0,1].已知f(k+l)二五二『，貝Uf(2x-1)的定義域?yàn)?)A.1]B. 1)C.[1,~|)D【答案】D【解析】令x+1=t,則x=t-1,f(t)=h-(t一1)2=J一十2十2十，???-t，2tA0,解之得0WtW2..??函數(shù)f(t)=/-d+zt的定義域?yàn)閇0,2].令0W2x-1W2,解得上＜工(旦函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇L±].故選D.26.函數(shù)f(x)1,ax23ax26.函數(shù)f(x)1,ax23ax=的定義域是1R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. 0,4B90，40，4[【答案】C0恒成立，當(dāng)a0時(shí)結(jié)論成立，當(dāng)【解析】由題意定義域?yàn)镽,則有0恒成立，當(dāng)a0時(shí)結(jié)論成立，當(dāng)a0時(shí)需滿足a0且0,代入求解得0a 綜上可得a的范圍是9?函數(shù)yx2x(1x3)的值域是( )A.[0,12] B.[1,12]C.[2,12] D.[*12]【答案】B.函數(shù)f(x)(1)x1,x 1,1的值域是222.函數(shù)y=<16-4x的值域是A.[0,+s)B.[0,4]C.(0,4)D.[0,4)【答案】D【解析】因?yàn)?x0,所以016-4x16,所以$16-4x0,4.2.函數(shù)丫二上^的值域是( )1x2A[—1,1]B(—1,1]C[—1,1)D.(—1,1)【答案】B31.求下列函數(shù)的值域：(1)y片(2)y2xG (3)yx：：x44x x3x4

【答案】(1)yy1 (2)yy2 (3)y1y7【解析】(1)y=1J0y1,所以值域?yàn)閥y14xx4 x4 1x4(2)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，因此當(dāng)x 1時(shí)函數(shù)值最小為2,所以值域?yàn)閥y2(3)由函數(shù)解析式得(y1)x23(y1)x4y40.①當(dāng)y1時(shí)，①式是關(guān)于x的方程有實(shí)根.所以9(y1)216(y1)20,解得7y1.又當(dāng)y1時(shí)，存在x0使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)槠遌.32.設(shè)函數(shù)7y1.又當(dāng)y1時(shí)，存在x0使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)槠遌.32.設(shè)函數(shù)g(x)2,f(x)g(x)x,x4■叫則f(x)的值域是A[9,0]U(1,)【答案】D?[李)D[：0]U(2,【解析】由題意可得2x2x2,x2,1當(dāng)x2當(dāng)x2或x1,fx1時(shí)有最小值2;當(dāng)1x2,fx2當(dāng)1x2,fx2時(shí)有最小值9,當(dāng)x2時(shí)有4最小值0,所以f(x)的值域是[2,0]U(2,).4 733.已知x[0,1],則函數(shù)y五~2J廠x的值域是(A.[衣1,^31]B.[1,<3]C.[421,V3] d.[0,21]【解析】由題意得函數(shù)f【解析】由題意得函數(shù)fxminf0五1,