百分數(shù)是特殊的分數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——百分數(shù)是特殊的分數(shù)這個話題一向有爭議，至今未有定論，筆者帶著這個問題斟酌很久.為還一個真相，誠惶誠恐地就該問題提出一管之見，希冀得到專家指教.“百分數(shù)”只是“一類分數(shù)”特殊的書寫形式，是不能等同于分數(shù).假設(shè)說百分數(shù)特殊，那就是“一類分數(shù)”的特殊的書寫形式，而不是全體分數(shù)，“一類分數(shù)”只限定于表示比率關(guān)系的分母是100的分數(shù).從分數(shù)的特征來看，百分數(shù)是一種變了形的分數(shù)，已脫胎于分數(shù).當分數(shù)表示一種比率關(guān)系時，都可以寫成百分數(shù)形式，當然只要需要也可以寫成千分數(shù)、萬分數(shù)形式.

百分數(shù)是否是“特殊”的分數(shù)，在學術(shù)界一向有討論，到今天也沒有從哪里看到能充分說明二者之間關(guān)系的文章或權(quán)威定論.筆者是一位小學數(shù)學教師，在教學這片面內(nèi)容之時，總感到如鯁在喉，古人云：“以其昏昏，何能使人昭昭？”面對莘莘學子，雖自覺淺陋，也因不想誤人子弟，總想求個明白.這里再重拾舊話，以求方家指教.

百分數(shù)與分數(shù)的關(guān)系，有一點，確定是大家的共識：百分數(shù)很特殊.到底特殊在哪里？是“正方形是特殊的長方形那種‘特殊’嗎？”先來看蘇教版教材.在第11冊“百分數(shù)的熟悉”這個單元對百分數(shù)是這樣說的.

而明確談到百分數(shù)與分數(shù)的關(guān)系是在第12冊總復習中數(shù)與代數(shù)這一章節(jié).這里明確提出“百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)”.

以上現(xiàn)行蘇教版教材所述，可見百分數(shù)與分數(shù)有著緊密的聯(lián)系.到底能不能簡樸地說“百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)呢？”那我們還是從源頭說起.查了一下分數(shù)的起源，察覺中國很早就展現(xiàn)了分數(shù)，只是最初的書寫形式不是這樣的.直到200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中才有了今天書寫形式的分數(shù).筆者認為：百分數(shù)的展現(xiàn)確定是晚于分數(shù)的，是在分數(shù)不能得志確定的生活生產(chǎn)需要時，才產(chǎn)生了“百分數(shù)”.我們再來看“百分數(shù)”，分母以100為基數(shù)，這樣來表示與一般分數(shù)對比起來更加直觀和領(lǐng)略，人們在分數(shù)的根基上才研發(fā)了百分數(shù)，二者之間有著自然聯(lián)系，可見，百分數(shù)的展現(xiàn)是為了便于統(tǒng)計和對比.

再來看看我國教材中關(guān)于百分數(shù)的歷史進展.早在我國上個世紀七八十年頭的小學課本上對于百分數(shù)就是這樣闡述：“分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù).”按以前這種說法，百分數(shù)就是特殊的分母是100的分數(shù).而現(xiàn)行教材的說法是有所不同的，在定義前加了這樣的文字：“像上面這樣”，這5個字就規(guī)定了“百分數(shù)”表示數(shù)限定在確定的范圍之內(nèi).那什么是這樣的范圍？什么樣的分數(shù)可以用百分數(shù)表示？我們來看教材：有這樣的兩個屬性：1.分母是100；2.表示兩個數(shù)的比率.具備了以上兩個屬性就可以寫成百分數(shù)的形式，所以百分數(shù)又叫百分比和百分率.可見并不是全體的分母是100的分數(shù)都能用百分數(shù)表示，那么原來的說法就是不科學的.如：蘇教版教材小學數(shù)學第11冊100頁第3題：

再來看看百分數(shù)的書寫，百分號前可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，而分數(shù)的分子和分母務必是整數(shù)，這樣分數(shù)原有的屬性逐步弱化，統(tǒng)計和對比的功能卻加強了.百分數(shù)起源于分數(shù)，但隨著時代的進展與需要，又有著其獨特的特點，形式與分數(shù)已大不一致，又如“千分號”的展現(xiàn)，都說明是生活生產(chǎn)時間的需要，才有了這些特殊形式的數(shù).

我們再拿百分數(shù)的特殊性與正方形的特殊性來做個對比.正方形是特殊的長方形，由于它具有長方形全體特征，正方形的內(nèi)涵是大于長方形，外延那么小于長方形.長方形與正方形從規(guī)律關(guān)系來看是包含與被包含關(guān)系，所以我們可以說正方形是特殊的長方形，而且這種關(guān)系是不會隨著時間的進展而發(fā)生變化的，是自然界的普遍存在規(guī)律，是不隨人的意志為轉(zhuǎn)移的.而百分數(shù)與分數(shù)的關(guān)系，從歷史的進展來看是不太一致，從教材的進展來看也是有變化的，且還在進展變化著，是一種人為規(guī)定.

假設(shè)說百分數(shù)特殊，那就是“一類分數(shù)”的特殊的書寫形式，而不是全體分數(shù)，只限定于表示比率關(guān)系的分母是100的分數(shù).從分