旋轉(zhuǎn)作圖程瑞2

課前準(zhǔn)備八下數(shù)學(xué)課本（P78-P80）八下數(shù)學(xué)學(xué)案（P57-P58）練習(xí)本、文具（黑筆、紅筆、尺規(guī)）第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2.2

圖形的旋轉(zhuǎn)--旋轉(zhuǎn)作圖山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)程瑞回顧旋轉(zhuǎn)的概念及基本性質(zhì)一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)三要素：

旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角模塊一復(fù)習(xí)回顧F︵ABCDEO︵【旋轉(zhuǎn)的特征】①旋轉(zhuǎn)不改變②旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小圖形的位置旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等回顧旋轉(zhuǎn)的概念及基本性質(zhì)模塊一復(fù)習(xí)回顧二、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離②任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形

相等都等于旋轉(zhuǎn)角全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等模塊一復(fù)習(xí)回顧（1）以AB為一邊按順時(shí)針?lè)较虍?huà)∠BAX，使得∠BAX=60°.（2）在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB.

X.C一、畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段在圖中，畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的線段.解：旋轉(zhuǎn)三要素模塊二探究新知(1)課本P78旋轉(zhuǎn)性質(zhì)—對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，線段AC即為線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的線段.（1）連接OA,OD，∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角，OA=OD.（2）找出點(diǎn)B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,F...EF（3）連接DF、DE、EF，得到△DEF.解：模塊二探究新知(2)如圖，△DEF即為所求.

如圖，△ABC繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角.（2）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.二、畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形課本P78旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確定

，

，

；(2)找出圖形的

；(3)作出關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的

；(4)連線：按圖形的順序連接

，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)注：作完圖要進(jìn)行說(shuō)明！模塊二探究新知-小結(jié)課本P79確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要哪些條件？旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角定找轉(zhuǎn)連

如圖，在方格紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案：OAA`BB`CC`做一做：三、方格紙上的旋轉(zhuǎn)圖形如圖,即為所求.模塊二探究新知（3）怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB

可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點(diǎn)位置，即可得到乙圖案知識(shí)歸納，拓展應(yīng)用先旋轉(zhuǎn)再平移模塊二探究新知（4）四、旋轉(zhuǎn)與平移的綜合運(yùn)用課本P79怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙BA

還可以用什么方法把甲圖案變成乙圖案？做一做：知識(shí)歸納，拓展應(yīng)用先平移再旋轉(zhuǎn)課本P79模塊二探究新知（4）四、旋轉(zhuǎn)與平移的綜合運(yùn)用模塊三習(xí)題-基礎(chǔ)過(guò)關(guān)學(xué)案P571．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是()C2．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為()A3．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”；那么將兩位數(shù)“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．69 B．96 C．66 D．99解析：將兩位數(shù)“69”看作整體，旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是69．B模塊三習(xí)題-基礎(chǔ)過(guò)關(guān)學(xué)案P574．如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1.如圖，△AB1C1即為所求.5．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形．如圖，△AB1C1即為所求.課本P80—2模塊三習(xí)題-拓展提高學(xué)案P576．同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的．如圖看到的是萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的平行四邊形AEFG可以看成是將平行四邊形ABCD以A為中心()A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到D解析：判斷旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角模塊三習(xí)題-拓展提高學(xué)案P577．如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點(diǎn)P，按要求完成圖形．(1)將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′C′；(2)將△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得△A″B″C″.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(2)如圖，△A″B″C″即為所求．△APA″△BPB″△CPC″等邊三角形8．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A(－4，2)，點(diǎn)D(0，5)．(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△EFG；(2)寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)．模塊三習(xí)題-解決問(wèn)題學(xué)案P57解：(1)如圖所示，△EFG即為所求．(2)E(3，1)，F(xiàn)(1，2)，G(3，4)．

專(zhuān)題特殊三角形中的“手拉手”模型P58教材母題：如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形【分析】由圖可知，△ABD≌△ACE，所以兩個(gè)三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)相互得到．解：∵△ABC、△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝42°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴△ABD與△ACE可通過(guò)旋轉(zhuǎn)相互得到，△ABD可以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，使△ABD與△ACE重合．專(zhuān)題特殊三角形中的“手拉手”模型P58兩個(gè)等腰直角三角形變式1如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．（1）求證：BD＝CE；（2）△ABD可以看作是由

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到的.△ACE

90

°解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE．∴BD＝CE．（2）△ABD可以看作是△ACE，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．專(zhuān)題特殊三角形中的“手拉手”模型P58兩個(gè)等邊三角形變式2已知，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝4，PB＝3，PC＝5．線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ．（1）求PQ的長(zhǎng)．（2）求∠APB的度數(shù)．（1）∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°

∴△APQ是等邊三角形，

∴PQ＝AP＝4．解：（2）連接QC．∵△ABC、△APQ是等邊三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC．∠CAQ＝∠PAQ﹣∠PAC．∴∠BAP＝∠CAQ在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ．∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC，∵在△PQC中，PQ2+CQ2＝PC2∴△PQC是直角三角形，且∠PQC＝90°∵△APQ是等邊三角形，∴∠AQP＝60°∠APB＝∠AQC＝60°+90°＝150°．專(zhuān)題特殊三角形中的“手拉手”模型P58頂角相等的兩個(gè)等腰三角形（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是

；（2）在圖③中，判斷△AMN的形狀，及∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．BD＝CE專(zhuān)題特殊三角形中的“手拉手”模型P58頂角相等的兩個(gè)等腰三角形（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是

；（2）在圖③中，判斷△AMN的形狀，及∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．BD＝CE△AMN為等腰三角形，且∠MAN＝∠BAC．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確