北師大版七年級數學下冊42《圖形全等》教案設計

精選文檔精選文檔PAGE13精選文檔第四章三角形

4.2圖形的全等

一、教課目的

1.理解并掌握全等三角形的性質；

2.能用符號正確地表示兩個三角形全等，能嫻熟找出兩個全等三角形的對應角和對應邊；

3.認識全等形、全等三角形的觀點及全等三角形的對應元素．

二、教課要點及難點

要點：全等圖形、全等三角形及其性質．

難點：利用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算．

三、教課準備

多媒體課件

四、有關資源

有關圖片

五、教課過程

【問題情境】

在我們的四周，常常能夠看到形狀、大小完整同樣的圖形，這種圖形在幾何學中擁有特別的意義．察看以下圖案，指出這些圖案中形狀與大小同樣的圖形，引入課題．

設計企圖：經過豐富的情境圖片，在學生賞識的同時，激發(fā)學生學習興趣，引入新課．【研究新知】

研究1：全等圖形

1）下邊這些圖形中有些是完整同樣的，假如把它們疊在一同，它們就能重合．你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？

檷騸兗遞騮貪驀穩(wěn)悵燼擄訖耬達鍶。定義：能夠完整重合的兩個圖形稱為全等圖形．

（2）“議一議”察看下邊三組圖形，它們是否是全等圖形？為何？

全等圖形的性質：假如兩個圖形全等，它們的形狀和大小必定都同樣．

（二）全等三角形鈁緶鳩竄簽龕謖薟痙嫻較燈潁腫櫬。

全等三角形定義：

能夠完整重合的兩個三角形叫做全等三角形．

對應極點：A和D，B和E，C和F；

對應邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

對應角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．

表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示對應極點的字母寫在對應的地點上．

2．全等三角形的性質：

（1）例：你能找到圖中的對應邊和對應角嗎？對應邊和對應角有什么特點？鏤話餌鰨動颶鰨譜颮豎騍縝癩鴕異。

解：對應邊：

和、

和、

和

對應角：和、和、和

發(fā)現對應邊，對應角

概括：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

2）“議一議”①全等三角形對應邊的高相等嗎？對應邊的中線相等嗎？還有哪些相等的線段？呂鵡側鈔輩鈰慮藪驅鍰詎籌洶傾離。

AA'

BDCB'D'C'

AA'

BCB'E'C'E

②如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中畫出與線段DE相等的對應線段．

概括：全等三角形對應邊上的高，對應邊上的中線相等，對應角均分線也相等．

【典型例題】

例1．以下四個圖形是全等圖形的是（）

A．（1）和（3）B．（2）和（3）

C．（2）和（4）D．（3）和（4）

解：由圖可知（2）、（3）、（4）圖中的圓在等腰三角形中，（1）圖中的圓在直角三角形

中，因此清除（1）．考慮（2）、（3）、（4）圖中的圓，很顯然（3）圖中的圓小于（2）、（4）

中的圓，因此能夠完整重合的兩個圖形是（2）、（4）．應選C．

設計企圖：此題考察全等形的判斷，要明確全等形的意義，即能夠完整重合的圖形，做題時重要扣此點．輥櫟魚隸獷蛻齟聰癆鋨鑊禮廄納價。

例2．如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角．

煒蹺擲鐠訖檔轆噦讜檜蹺緱媽鐲噥。A

DE

O

BC

剖析：聯合圖形進行剖析，分別寫出對應邊與對應角即可．

解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE．

設計企圖：經過此例讓學生明確找全等三角形的對應元素的要點是正確剖析圖形，此外記全等三角形時，對應極點要寫在對應的地點上，這樣就能夠比較簡單地寫出對應角和對應邊了．

例3．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．

餡觀瓔訥羨鴛涇闐鐔贈淨縉鎂駑歷。ED

C

F

AB

剖析：依據全等三角形對應邊、對應角相等，求∠DEF的度數和CF的長．

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝

諏輩類脫層眾駝嬋腡蠆絞鼴鏞駒裝。50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．

設計企圖：此題主假如考察運用全等三角形的性質求角的度數和線段的長，解決問題

的要點是正確辨別圖形．

例4．如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數．

洶戰(zhàn)盜納撈漚綰羆繾裥鑿誨壚鑿鯰。D

EFC

AB

剖析：依據“全等三角形的對應角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋

∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°．而后在△ACB中利用三角形內角和定理來求∠ACB的度數．

解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．

設計企圖：此題將三角形內角和與全等三角形的性質綜合考察，解答問題時要將所求

騾輔藍幣蠑靚鈰耬艙譏澇勞與軒湯。的角與已知角經過全等及三角形內角之間的關系聯系起來．

例5.如圖，已知△ABC≌△ABC，且B，B，C，C在同向來線上，（1）BB和CC

相等嗎？試說明原因；（2）假如A50，求A和BDC的度數．

解：（1）BBCC，薊郵鱟鋯邊寢龐蟶閨鄧朮犢徑悶縷。

∵ABC≌ABC，∴BCBC，

∴BC-B′C=B′-BC′C∴BB′=CC′

（2）ABDCA50

∵ABC≌ABC，∴AA50

BABC，∴AB//AB，

∴BDCA50．

設計企圖：該題主假如應用“全等三角形對應邊相等，對應角相等”，在找相等的邊和角時，應注意“對應”．

【隨堂練習】

1．（1）兩個能夠完整重合的圖形稱為；全等圖形的和完整

陜轅檜織擺應鱘勝爛踴懶潤龐蝦閩。同樣．

（2）由同一張底片沖刷出來的兩張五寸照片的圖案全等圖形，而由同一張底片

沖刷出來的五寸照片和七寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）．

（1）以下命題：①只有兩個三角形才能完整重合；②假如兩個圖形全等，它們的形狀和大小必定都同樣；③兩個正方形必定是全等形；

齔駙腡棖議飄負鉑瀕這鋏鑰鏑葒傯。④邊數同樣的圖形必定能相互重合．

此中錯誤命題的個數是（）B

A．4個B．3個C．2個D．1個

（2）如圖，△AOB≌△COD，A與C是對應點，那么以下結論中錯誤的選項是（）C

BC

O

AD

A．∠B＝∠DB．∠AOB＝∠CODC．AC＝BDD．AO＝AB

（3）如下圖，△ABC≌△CDA，而且AB＝CD，小胡圖同學寫了四個結論，此中有

一個不正確，這個結論是（）D

櫳撐鶚類痺鰾檁攖廂繞騍篳蘿闃繽。AD

1

2

BC

A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC

（4）已知如圖：兩個三角形全等，則∠的度數是（）A

A．50°B．58°C．72°D．60°

5）如圖，AC與BD交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，圖中全

等三角形的對數是（）C課簣襖鎂綬陰悵鉭銅囪銖鐃壘剎縑。

A．2對B．3對C．4對D．5對

（6）如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝（）A

A．30°B．110°C．40°D．50°

3.（1）如圖，△ABC≌△DBE，∠A＝42°，∠C＝38°，∠CBE＝22°，

則∠DBC＝____．78°

C

E

D

AB

（2）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數為__________．30°鰍緘術輊緋晝鋱訝鱖腫鳩汆狀詼瘞。

（3）如圖，C為直線BE上一點，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，則AC和CF的

地點關系是______．AC⊥CF

4．找出以下圖形中的全等圖形．

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）

解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形

5.如下圖，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延伸線交AC于點F，那么DF與AC垂直嗎？為何？

謝償駭鶼囀睪筧屬暉媧縐莖暫筍澆。A

EF

DBC

解：DF與AC垂直．

∵△ABC≌△DBE，

∴∠A＝∠D．

又∵∠AEF＝∠DEB，

∴∠AFE＝∠DBE．

AB⊥BC，

∴∠DBE＝90°．∴∠AFE＝90°．∴DF⊥AC．

如圖，已知△ABC≌△ADE．

（1）寫出它們的對應邊和對應角．（2）求證：∠EAC＝∠BAD．

騶決軻滸蓯鶯闞鎂擾瞇裊鐃鈉賚倀。E

A

BDC

（1）它們的對應邊是：AB和AD，AC和AE，BC和DE;對應角是：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE，∠C和∠E．

2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠

睜黃讓窯鏌鎊慪鰾龕癤摯喚氬誑趲。DAC．∴∠EAC＝∠BAD．

設計企圖：靈巧運用全等的性質解決問題，提高學生辨別圖