北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊42《圖形全等》教案設(shè)計(jì)

精選文檔精選文檔PAGE13精選文檔第四章三角形

4.2圖形的全等

一、教課目的

1.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)；

2.能用符號正確地表示兩個三角形全等，能嫻熟找出兩個全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

3.認(rèn)識全等形、全等三角形的觀點(diǎn)及全等三角形的對應(yīng)元素．

二、教課要點(diǎn)及難點(diǎn)

要點(diǎn)：全等圖形、全等三角形及其性質(zhì)．

難點(diǎn)：利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．

三、教課準(zhǔn)備

多媒體課件

四、有關(guān)資源

有關(guān)圖片

五、教課過程

【問題情境】

在我們的四周，常常能夠看到形狀、大小完整同樣的圖形，這種圖形在幾何學(xué)中擁有特別的意義．察看以下圖案，指出這些圖案中形狀與大小同樣的圖形，引入課題．

設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過豐富的情境圖片，在學(xué)生賞識的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課．【研究新知】

研究1：全等圖形

1）下邊這些圖形中有些是完整同樣的，假如把它們疊在一同，它們就能重合．你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？

檷騸兗遞騮貪驀穩(wěn)悵燼擄訖耬達(dá)鍶。定義：能夠完整重合的兩個圖形稱為全等圖形．

（2）“議一議”察看下邊三組圖形，它們是否是全等圖形？為何？

全等圖形的性質(zhì)：假如兩個圖形全等，它們的形狀和大小必定都同樣．

（二）全等三角形鈁緶鳩竄簽龕謖薟痙嫻較燈潁腫櫬。

全等三角形定義：

能夠完整重合的兩個三角形叫做全等三角形．

對應(yīng)極點(diǎn)：A和D，B和E，C和F；

對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．

表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示對應(yīng)極點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的地點(diǎn)上．

2．全等三角形的性質(zhì)：

（1）例：你能找到圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么特點(diǎn)？鏤話餌鰨動颶鰨譜颮豎騍縝癩鴕異。

解：對應(yīng)邊：

和、

和、

和

對應(yīng)角：和、和、和

發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角

概括：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．

2）“議一議”①全等三角形對應(yīng)邊的高相等嗎？對應(yīng)邊的中線相等嗎？還有哪些相等的線段？呂鵡側(cè)鈔輩鈰慮藪驅(qū)鍰詎籌洶傾離。

AA'

BDCB'D'C'

AA'

BCB'E'C'E

②如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中畫出與線段DE相等的對應(yīng)線段．

概括：全等三角形對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角均分線也相等．

【典型例題】

例1．以下四個圖形是全等圖形的是（）

A．（1）和（3）B．（2）和（3）

C．（2）和（4）D．（3）和（4）

解：由圖可知（2）、（3）、（4）圖中的圓在等腰三角形中，（1）圖中的圓在直角三角形

中，因此清除（1）．考慮（2）、（3）、（4）圖中的圓，很顯然（3）圖中的圓小于（2）、（4）

中的圓，因此能夠完整重合的兩個圖形是（2）、（4）．應(yīng)選C．

設(shè)計(jì)企圖：此題考察全等形的判斷，要明確全等形的意義，即能夠完整重合的圖形，做題時重要扣此點(diǎn)．輥櫟魚隸獷蛻齟聰癆鋨鑊禮廄納價。

例2．如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角．

煒蹺擲鐠訖檔轆噦讜檜蹺緱媽鐲噥。A

DE

O

BC

剖析：聯(lián)合圖形進(jìn)行剖析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可．

解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE．

設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過此例讓學(xué)生明確找全等三角形的對應(yīng)元素的要點(diǎn)是正確剖析圖形，此外記全等三角形時，對應(yīng)極點(diǎn)要寫在對應(yīng)的地點(diǎn)上，這樣就能夠比較簡單地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊了．

例3．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．

餡觀瓔訥羨鴛涇闐鐔贈淨(jìng)縉鎂駑歷。ED

C

F

AB

剖析：依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝

諏輩類脫層眾駝嬋腡蠆絞鼴鏞駒裝。50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．

設(shè)計(jì)企圖：此題主假如考察運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題

的要點(diǎn)是正確辨別圖形．

例4．如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

洶戰(zhàn)盜納撈漚綰羆繾裥鑿誨壚鑿鯰。D

EFC

AB

剖析：依據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋

∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°．而后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)．

解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．

設(shè)計(jì)企圖：此題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考察，解答問題時要將所求

騾輔藍(lán)幣蠑靚鈰耬艙譏澇勞與軒湯。的角與已知角經(jīng)過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．

例5.如圖，已知△ABC≌△ABC，且B，B，C，C在同向來線上，（1）BB和CC

相等嗎？試說明原因；（2）假如A50，求A和BDC的度數(shù)．

解：（1）BBCC，薊郵鱟鋯邊寢龐蟶閨鄧朮犢徑悶縷。

∵ABC≌ABC，∴BCBC，

∴BC-B′C=B′-BC′C∴BB′=CC′

（2）ABDCA50

∵ABC≌ABC，∴AA50

BABC，∴AB//AB，

∴BDCA50．

設(shè)計(jì)企圖：該題主假如應(yīng)用“全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”，在找相等的邊和角時，應(yīng)注意“對應(yīng)”．

【隨堂練習(xí)】

1．（1）兩個能夠完整重合的圖形稱為；全等圖形的和完整

陜轅檜織擺應(yīng)鱘勝爛踴懶潤龐蝦閩。同樣．

（2）由同一張底片沖刷出來的兩張五寸照片的圖案全等圖形，而由同一張底片

沖刷出來的五寸照片和七寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）．

（1）以下命題：①只有兩個三角形才能完整重合；②假如兩個圖形全等，它們的形狀和大小必定都同樣；③兩個正方形必定是全等形；

齔駙腡棖議飄負(fù)鉑瀕這鋏鑰鏑葒傯。④邊數(shù)同樣的圖形必定能相互重合．

此中錯誤命題的個數(shù)是（）B

A．4個B．3個C．2個D．1個

（2）如圖，△AOB≌△COD，A與C是對應(yīng)點(diǎn)，那么以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是（）C

BC

O

AD

A．∠B＝∠DB．∠AOB＝∠CODC．AC＝BDD．AO＝AB

（3）如下圖，△ABC≌△CDA，而且AB＝CD，小胡圖同學(xué)寫了四個結(jié)論，此中有

一個不正確，這個結(jié)論是（）D

櫳撐鶚類痺鰾檁攖廂繞騍篳蘿闃繽。AD

1

2

BC

A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC

（4）已知如圖：兩個三角形全等，則∠的度數(shù)是（）A

A．50°B．58°C．72°D．60°

5）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，圖中全

等三角形的對數(shù)是（）C課簣襖鎂綬陰悵鉭銅囪銖鐃壘剎縑。

A．2對B．3對C．4對D．5對

（6）如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝（）A

A．30°B．110°C．40°D．50°

3.（1）如圖，△ABC≌△DBE，∠A＝42°，∠C＝38°，∠CBE＝22°，

則∠DBC＝____．78°

C

E

D

AB

（2）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為__________．30°鰍緘術(shù)輊緋晝鋱訝鱖腫鳩汆狀詼瘞。

（3）如圖，C為直線BE上一點(diǎn)，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，則AC和CF的

地點(diǎn)關(guān)系是______．AC⊥CF

4．找出以下圖形中的全等圖形．

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）

解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形

5.如下圖，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延伸線交AC于點(diǎn)F，那么DF與AC垂直嗎？為何？

謝償駭鶼囀睪筧屬暉媧縐莖暫筍澆。A

EF

DBC

解：DF與AC垂直．

∵△ABC≌△DBE，

∴∠A＝∠D．

又∵∠AEF＝∠DEB，

∴∠AFE＝∠DBE．

AB⊥BC，

∴∠DBE＝90°．∴∠AFE＝90°．∴DF⊥AC．

如圖，已知△ABC≌△ADE．

（1）寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．（2）求證：∠EAC＝∠BAD．

騶決軻滸蓯鶯闞鎂擾瞇裊鐃鈉賚倀。E

A

BDC

（1）它們的對應(yīng)邊是：AB和AD，AC和AE，BC和DE;對應(yīng)角是：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE，∠C和∠E．

2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠

睜黃讓窯鏌鎊慪鰾龕癤摯喚氬誑趲。DAC．∴∠EAC＝∠BAD．

設(shè)計(jì)企圖：靈巧運(yùn)用全等的性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生辨別圖