8.4 三元一次方程組的解法 1

2y－＝22y－＝2*

三元一次方程的解法．理解三元一次方組)的概念；．能解簡單的三元一次方程組．一、情境導入《九章算術》分為9章并因此而得名．其中8為“方程”，里面有這樣一道題目(用現代漢語表)束等稻2中等的稻束等的稻，共出谷斗2束等的稻，3束等的稻束等的稻，共谷34斗；1束等的稻束等的稻3束下等的稻，共出谷26斗問：上、中、下三種稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究點一：三元一次方程組的概念下列方程組中，是三元一次方程組的()＋11，－＝1A.＝，B.＋＝，＋x＝6z＋c＋d1n，C.＝，t＝12

t＋m＝0解析A選項，方程－＝與＝中未知數的項的次數為2不符合三元一次11方程組的定義，故A選項不是；項中，是整式，故B選不是；C選中方程x組含有四個未知數，故C選不是；選項符合三元一次方程組的定義．故案為方法總結：(1)(2)(3)探究點二：三元一次方程組的解法解下列三元一次方程組：＋x，①(1)3＋z＝，x＋2＋＝13③第頁共4頁

＋y＋z＝11①(2)＋＝0，②x－y－＝－③解析：(1)察各個方程的特點，可以考慮用代入法求解，將①分別入②和③中，消去z可到關于x的元一次方程組觀察各個方的特點可以考慮用加減法求解，用減去②可消去z，用①上③也可消去，進而得到關于y的元一次方程組．，解：(1)①代入②、③，消去z，得解得把＝，y＝3代入①，13.，得z＝所以原方程組的解為，z＝5；(2)①－②，得x＋2＝④①＋③，得5＋2＝⑤，④與⑤組成方程9.，解得y＝2321把x＝－，＝代入②，得z－44，所以原方程組的解是z＝－方法總結(1)(2)探究點三：三元一次方程組的應用【類型一】三元一次方程組在負數中的應用若a－1|＋ba＋c＋c－＝，求，b，的．解析：題考查非負數性質的綜合應用，要使等式成立必須使每個非負數都為0解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.－＝，，可得方程組2a＋＝，得4，

c－b

c＝－第頁共4頁

方法總結：00【類型二】利用三元一次方程求數字問題一個三位數十位上的數字是個上的數字的百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大將位個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大求原三位數．解析設原三位數百位十位位上的數字分別為則原三位數可表示為＋y＋z解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.由題，得z，x＋y＝＋1，100＋y＋x＝＋10＋＋495，，解得，z＝答：原三位數是方法總結a10bbcabc【類型三】列三元一次方程組決實際問題某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛，因途中有一坡度勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要，從乙地到甲地需要假設汽車在平路、上坡路、下坡路的時速分別是30km、20km、，從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？解析：題中有三個等量關系：①坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間2.5h；③從乙地到甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間2.3h.解設甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度分別xkmykm.x＋y＋＝70，＋＋＝，由題意，得2030解得，4.＋＋＝2.3.40答：從甲地到乙地的過程中，上坡路是，路是54km，下坡路是4km.方法總結三、板書設計第頁共4頁

次程組的概念三元一次方程組次程的解法三元一次方程組的應用通過對二元一次方程組的類比學習學生感受把新知轉化為已知不