江西省上饒二中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．3．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．4．如圖所示，△的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，半徑為3的經(jīng)過原點和點，是軸左側優(yōu)弧上一點，則為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：49．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．已知關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．11．如圖,、、、是上的四點,,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．14．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.15．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．16．二次函數(shù)的最小值是____．17．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是.18．函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣1，y1）、、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_____．（用“＜”符號連接）三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍．20．（8分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)．21．（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．22．（10分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).23．（10分）如圖，王樂同學在晩上由路燈走向路燈．當他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．24．（10分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）該二次函數(shù)圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數(shù)表達式；26．如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(頂點是網(wǎng)格線的交點).請在網(wǎng)格中畫出△ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點△AB1C1，并寫出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點A的同一側)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.2、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點∴方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡度構造直角三角形然后求解．4、B【分析】過點C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到∠B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是作出輔助線正確構造直角三角形，利用三角函數(shù)值進行求解.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.6、B【分析】連接CA與x軸交于點D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值．【詳解】設與x軸的另一個交點為D，連接CD∵∴CD是的直徑∴在中，，根據(jù)勾股定理可得∴根據(jù)圓心角定理得∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．9、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎題．10、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡單，將解直接代入即可得出答案.11、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關鍵.12、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減??；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．14、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．15、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點：弧長的計算．16、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，

可得：當x＝1時，y有最小值2；【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎題．17、1．【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是503×0+8+2=11的個位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是1．考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.18、y2＜y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（﹣1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+1＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限；∵第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，點（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案為y2＜y1＜y1．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?、解答題（共78分）19、（1）C（m，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（3）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）y＝x3﹣3mx+m3﹣1＝（x﹣m）3﹣1，∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．（3）把A（0，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3．結合函數(shù)圖象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，提現(xiàn)了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用．20、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．【詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=60°；（2）如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，在解決有關方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識轉化為所需要的角，解決第二問的關鍵是作CD⊥AB構造含特殊角的直角三角形．21、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據(jù)題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．22、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°．【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設此時直線BD與FM相交于點N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．應用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．23、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性