2023《微專題 小練習》 數(shù)學 理科專練46　高考大題專練(四)　立體幾何的綜合運用_第1頁
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專練46高考大題專練(四)立體幾何的綜合運用1．[2022·全國甲卷(理)，18]在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝eq\r(3).(1)證明：BD⊥PA；(2)求PD與平面PAB所成的角的正弦值．2．[2022·全國乙卷(理)，18]如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．3．[2022·安徽省安慶市高三二模]如圖，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝BC＝2CD，△PBC是等腰三角形，PB＝PC，且平面PBC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥PA；(2)如果直線PD與平面ABCD所成角的大小為45°，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．4．[2022·安徽省蚌埠市高三質(zhì)檢]《九章算術(shù)》記錄形似“楔體”的所謂“羨除”，就是三個側(cè)面都是梯形或平行四邊形(其中最多只有一個平行四邊形)、兩個不平行對面是三角形的五面體．如圖，羨除ABCDEF中，ABCD是正方形，且△EAD，△FBC均為正三角形，棱EF平行于平面ABCD，EF＝2AB.(1)求證：AE⊥CF；(2)求二面角E-AC-F的大?。?．[2022·安徽省皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考]如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABEF為正方形，AB⊥BC，BE∥CD，∠BCD＝eq\f(π,3)，AB＝2，BC＝CD＝1，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→)).(1)線段AD上是否存在一點P，使得AF∥面BMP？若存在，確

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