八年級數學下冊 4.2 提公因式法1 北師大版

第四章因式分解2提公因式法（一）編輯ppt溫故知新一、因式分解的概念

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.編輯ppt溫故知新二、整式乘法與分解因式之間的關系互為逆運算編輯ppt計算：問：你是用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數嗎？解：

編輯ppt如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？

認真觀察等式兩邊各有什么特點？編輯ppt多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式想一想多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式x+4x呢？多項式mb

+nb–b呢？編輯ppt議一議中各項的公因式是什么？①多項式②你能嘗試將多項式因式分解嗎？③多項式中各項的公因式是什么？你認為怎樣確定一個多項式的公因式？結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．

編輯ppt例:找2x2+6x的公因式。定系數2定字母x

定指數23所以，公因式是2x22X+6x=2X

×1+2

X2

×3

x=2X2(1+3X)232編輯ppt

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232編輯ppt

（1）把3a2-9ab分解因式.溫馨提示分兩步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即將多項式化為兩個因式的乘積)例1解：原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)

編輯ppt

例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz

編輯ppt例3（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.當多項式第一項系數是負數，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數變?yōu)檎龜担⒁饫ㄌ杻雀黜椂家兲?。解：原?=編輯ppt小穎解的有誤嗎？把8a3

b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2

c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)

當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤議一議編輯ppt提公因式法分解因式正確的找出多項式各項的公因式。注意：1多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。3、當多項式第一項系數是負數，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數變?yōu)檎龜?，注意括號內各項都要變號。編輯ppt③④把下列各式分解因式：看你能否過關？a編輯ppt

提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關系編輯ppt2、確定公因式的方法：小結與反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）1)定系數2)定字母3)定指數編輯ppt1、多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2、當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。3、當多項式第一項系數是負數，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數變?yōu)檎龜?，注意括號內各項都要變號?、用提公因式法分解因式應注意的問題：編輯ppt1、習題4.21,2,3題小小數學家今年是2006年，這兒有一道與2005有關的計算題。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聰明的同學，你能得