八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）《軸對(duì)稱圖形》經(jīng)典例題含解析

20/20《第2章軸對(duì)稱圖形》一、選擇題1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．2．一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后,再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔,則展開鋪平后的圖案是〔A． B． C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔A．11 B．16 C．17 D．16或174．如圖,在△ABC中,AB=AC,且D為BC上一點(diǎn),CD=AD,AB=BD,則∠B的度數(shù)為〔A．30° B．36° C．40° D．45°5．如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于〔A．10 B．7 C．5 D．46．如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE7．如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔A．〔n?75° B．〔n﹣1?65° C．〔n﹣1?75° D．〔n?85°8．如圖,在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABC和△CDE〔∠ACE＜120°,點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),則△CPM是〔A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形9．如圖是P1、P2、…、P10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖,且此十點(diǎn)將圓周分成十等分．今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判斷小玉再連接下列哪一條線段后,所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形？〔A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P910．如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7．如圖2,在底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD．如圖3,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED．則BE的長(zhǎng)是〔A．4 B． C．3 D．2二、填空題11．下面有五個(gè)圖形,與其它圖形眾不同的是第______個(gè)．12．如圖,在2×2方格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請(qǐng)你找出方格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有______個(gè)．13．如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,若CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是______．14．如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,則∠DBC=______°．15．如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5,AC=4,則△ADE的周長(zhǎng)是______．16．如圖,CD與BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,則∠CAD=______°．17．如圖,∠BAC=110°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是______．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為______．19．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中,與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的移法共有______種．20．如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為______．三、解答題21．如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中〔我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),四邊形ABCD在直線l的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．〔1請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1,使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱；〔2在〔1的條件下,結(jié)合你所畫的圖形,直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．22．如圖,在△ABC中,∠C=90度．〔1用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B的距離相等；〔保留作圖痕跡,不寫作法和證明〔2當(dāng)滿足〔1的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí),求∠A的度數(shù)．23．如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F．〔1若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng)；〔2若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù)．24．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．〔1上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？〔用序號(hào)寫出所有成立的情形〔2請(qǐng)選擇〔1中的一種情形,寫出證明過程．25．如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),那么EG與DF垂直嗎？26．如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD、AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′﹒〔1求證：△ABD≌△ACD′；〔2若∠BAC﹦120°,求∠DAE的度數(shù)．27．如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．〔1當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)〔如圖1,求證：M為AN的中點(diǎn)；〔2將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)〔如圖2,求證：△ACN為等腰直角三角形；〔3將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),〔2中的結(jié)論是否仍成立？若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說明理由．《第2章軸對(duì)稱圖形》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]軸對(duì)稱圖形．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．[解答]解：A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．2．一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后,再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔,則展開鋪平后的圖案是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]剪紙問題．[分析]對(duì)于此類問題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．[解答]解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折,向右上角翻折,打出一個(gè)圓形小孔,展開得到結(jié)論．故選C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的,做題時(shí),要注意培養(yǎng)．3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔A．11 B．16 C．17 D．16或17[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．[專題]分類討論．[分析]分6是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況,利用三角形的三邊關(guān)系判斷,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．[解答]解：①6是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為6、6、5,能組成三角形,周長(zhǎng)=6+6+5=17；②6是底邊時(shí),三角形的三邊分別為6、5、5,能組成三角形,周長(zhǎng)=6+5+5=16．綜上所述,三角形的周長(zhǎng)為16或17．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,難點(diǎn)在于分情況討論．4．如圖,在△ABC中,AB=AC,且D為BC上一點(diǎn),CD=AD,AB=BD,則∠B的度數(shù)為〔A．30° B．36° C．40° D．45°[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì)．[分析]求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系,利用三角形的內(nèi)角和是180°,求∠B,[解答]解：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵CD=AD,∴∠C=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．5．如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于〔A．10 B．7 C．5 D．4[考點(diǎn)]角平分線的性質(zhì)．[分析]作EF⊥BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．[解答]解：作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5,故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積,作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．6．如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．[解答]解：∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=FC,∵BE⊥AC,∴EF=BC=BF,A不合題意；∵DE=AB,EF=BC,不能證明DE=EF,B符合題意；∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,又BE⊥AC,∴∠BAC=45°,∴∠C=67.5°,又FE=FC,∴∠EFC=45°,C不合題意；∵FE=FB,∴∠BEF=∠CBE；故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔A．〔n?75° B．〔n﹣1?65° C．〔n﹣1?75° D．〔n?85°[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì)．[專題]規(guī)律型．[分析]先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù),找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．[解答]解：∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得,∠EA3A2=〔2×75°,∠FA4A3=〔3×75°,∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔n﹣1×75°．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),根據(jù)題意得出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù),找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖,在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABC和△CDE〔∠ACE＜120°,點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),則△CPM是〔A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．[分析]首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,則∠BCE=∠ACD,從而根據(jù)SAS證明△BCE≌△ACD,得∠CBE=∠CAD,BE=AD；再由點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),得BP=AM,根據(jù)SAS證明△BCP≌△ACM,得PC=MC,∠BCP=∠ACM,則∠PCM=∠ACB=60°,從而證明該三角形是等邊三角形．[解答]解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD,BE=AD．又點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn),∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC,∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等邊三角形．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛,尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用,本題結(jié)合三角形全等的知識(shí),考查了等邊三角形的性質(zhì)．9．如圖是P1、P2、…、P10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖,且此十點(diǎn)將圓周分成十等分．今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判斷小玉再連接下列哪一條線段后,所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形？〔A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9[考點(diǎn)]利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．[分析]利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．[解答]解：由題意可得：當(dāng)連接P2P3,P4P5,P7P8時(shí),所形成的圖形是軸對(duì)稱圖形,當(dāng)連接P8P9時(shí),所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7．如圖2,在底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD．如圖3,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED．則BE的長(zhǎng)是〔A．4 B． C．3 D．2[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．[分析]只要證明△ABD∽△MBE,得=,只要求出BM、BD即可解決問題．[解答]解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ABC,∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴=,∴=,∴CD=,BD=BC﹣CD=,∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,∴△ADM∽△BDA,∴=,即=,∴DM=,MB=BD﹣DM=,∵∠ABM=∠C=∠MED,∴A、B、E、D四點(diǎn)共圓,∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,∴△ABD∽△MBE,∴=,∴BE===．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,本題需要三次相似解決問題,題目比較難,屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題11．下面有五個(gè)圖形,與其它圖形眾不同的是第③個(gè)．[考點(diǎn)]軸對(duì)稱圖形．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．[解答]解：第①②④⑤個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第③個(gè)不是．故答案為：③．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．12．如圖,在2×2方格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請(qǐng)你找出方格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有5個(gè)．[考點(diǎn)]利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫圖即可．[解答]解：如圖：與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE,△AFG,共5個(gè)．故答案為：5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查軸對(duì)稱圖形的定義,以及利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì),利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖,通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．13．如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,若CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是4．[考點(diǎn)]角平分線的性質(zhì)．[分析]過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,即可得解．[解答]解：如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=CD,∵CD=4,∴DE=4．故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,則∠DBC=15°．[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案．[解答]解：∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=〔180°﹣∠A=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°,故答案為：15．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,難度適中．15．如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5,AC=4,則△ADE的周長(zhǎng)是9．[考點(diǎn)]等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．[專題]壓軸題．[分析]由在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE∥BC,易證得△DOB與△EOC是等腰三角形,即DO=DB,EO=EC,繼而可得△ADE的周長(zhǎng)等于AB+AC,即可求得答案．[解答]解：∵在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O,∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴OD=BD,OE=CE,∵AB=5,AC=4,∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案為：9．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中,注意證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16．如圖,CD與BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,則∠CAD=70°．[考點(diǎn)]軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．[專題]常規(guī)題型．[分析]先證明四邊形BDEC是菱形,然后求出∠ABD的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAD的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱性可得∠BAC=∠BAD,然后求解即可．[解答]解：∵CD與BE互相垂直平分,∴四邊形BDEC是菱形,∴DB=DE,∵∠BDE=70°,∴∠ABD==55°,∵AD⊥DB,∴∠BAD=90°﹣55°=35°,根據(jù)軸對(duì)稱性,四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱,∴∠BAC=∠BAD=35°,∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案為：70．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．17．如圖,∠BAC=110°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是40°．[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù),根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB,QA=QC,得到∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,結(jié)合圖形計(jì)算即可．[解答]解：∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°,∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC,∴PA=PB,QA=QC,∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°,∴∠PAQ=∠BAC﹣〔∠PAB+∠QAC=40°,故答案為：40°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為60°或120°．[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì)．[專題]計(jì)算題；分類討論．[分析]等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系,三角形內(nèi)部,三角形的外部,三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了,因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．[解答]解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí),頂角是120°；當(dāng)高在三角形外部時(shí),頂角是60°．故答案為：60°或120°．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120°一種情況,把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．19．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中,與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的移法共有13種．[考點(diǎn)]利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．[專題]壓軸題．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),分別移動(dòng)一個(gè)正方形,即可得出符合要求的答案．[解答]解：如圖所示：故一共有13做法,故答案為：13．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,熟練利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì),利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖,通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．20．如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8．[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì)．[專題]應(yīng)用題．[分析]根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),找出圖中存在的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．[解答]解：∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,∠AOB=10°,∴∠GEF=∠FGE=20°,…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°,第二個(gè)是20°,第三個(gè)是30°,四個(gè)是40°,五個(gè)是50°,六個(gè)是60°,七個(gè)是70°,八個(gè)是80°,九個(gè)是90°就不存在了．所以一共有8個(gè)．故答案為8．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中〔我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),四邊形ABCD在直線l的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．〔1請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1,使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱；〔2在〔1的條件下,結(jié)合你所畫的圖形,直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．[考點(diǎn)]作圖-軸對(duì)稱變換．[分析]〔1根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；〔2利用矩形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．[解答]解：〔1如圖所示．〔2S四邊形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2=12﹣1﹣1﹣﹣2=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖,在△ABC中,∠C=90度．〔1用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B的距離相等；〔保留作圖痕跡,不寫作法和證明〔2當(dāng)滿足〔1的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí),求∠A的度數(shù)．[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)．[專題]作圖題．[分析]〔1作線段AB的垂直平分線即可；〔2到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．那么點(diǎn)P是∠B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)．[解答]解：〔1〔2連接BP．∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,∴BP是∠ABC的平分線,∴∠ABP=∠PBC．又∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB,∴∠A=∠ABP．∴．[點(diǎn)評(píng)]用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上．到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．23．如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F．〔1若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng)；〔2若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù)．[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM,BN=CN,然后求出△CMN的周長(zhǎng)=AB；〔2根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．[解答]解：〔1∵DM、EN分別垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm,∴AB=15cm；〔2∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°,∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,∴∠MCN=180°﹣2〔∠A+∠B=180°﹣2×70°=40°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,〔2整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．〔1上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？〔用序號(hào)寫出所有成立的情形〔2請(qǐng)選擇〔1中的一種情形,寫出證明過程．[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．[專題]開放型．[分析]〔1由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形,〔2先求出∠ABC=∠ACB,即可證明△ABC是等腰三角形．[解答]解：〔1①②；①③．〔2選①③證明如下,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠EBO=∠DCO,又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．25．如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),那么EG與DF垂直嗎？[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．[分析]連接DE,EF,易證△BDE≌△CFE,可得DE=EF,可證△DGE≌△FGE,可求得∠DGE=∠FGE=90°．[解答]解：連接DE,EF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CFE中,,∴△BDE≌△CFE〔SAS,∴DE=EF,在在△DGE和△FGE中,,∴△DGE≌△FGE〔SSS,∴∠DGE=∠FGE,∵∠DGE+∠FGE=180°,∴∠DGE=∠FGE=90°,∴EG⊥DF．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中求證DE=EF是解題的關(guān)鍵．26．如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD、AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′﹒〔1求證：△ABD≌△ACD′；〔2若∠BAC﹦120°,求∠DAE的度數(shù)．[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′,根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；〔2根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′,求出∠BAC=∠DAD′,根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′,代入求出即可．[解答]〔1證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,∴AD=AD′,∵在△ABD和△ACD′中,∴△ABD≌△ACD′；〔2解：∵△ABD≌△ACD′,∴∠BAD=∠CAD′,∴∠BAC=∠DAD′=120°,∵以△AD