高等數(shù)學(xué)第二章練習(xí)題

1．2．3．4．5．6．7．8．.9．10.111213141516．高等數(shù)學(xué)(上)第二章練習(xí)題填空題設(shè)f(x)在x=x處可導(dǎo)，且x>0設(shè)f(x)在x=x處可導(dǎo)，且x>0，則limf(Ef￡)00xTx°Vx-Jxf2(x+h)-f2(x-2h)設(shè)f(x)在x處可導(dǎo)，則lim，=hT0[axx<0設(shè)f(x)=]t一在x=0處可導(dǎo)，則常數(shù)a=[ex-1x>0已知f'(x)=佇，則乍=xdxx+lnx曲線y=上橫坐標(biāo)為x=1的點(diǎn)的切線方程是x設(shè)y=xxsinx，貝yy'=設(shè)y=e-2x，則dy|x=0=Ax=0.1若f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(x)=5，則f'(-x)=00單項(xiàng)選擇題函數(shù)f(x)在x=x處可微是f(x)在x=x處連續(xù)的【】0A.必要非充分條件C.充分必要條件設(shè)limf(x)一f(a)=/，xTa(x-a)2A.可導(dǎo)且f'(a)=0C.不一定可導(dǎo)若f(x)=max(2x,x2)，2h0B.充分非必要條件D.無關(guān)條件其中l(wèi)為有限值，則在f(x)在x=a處【】B.可導(dǎo)且f'(a)豐0D.—xe(0,4),A．a(chǎn)=1B.a=2C．定不可導(dǎo)且f'(a)不存在，ae(0,4)，則必有【1a=—2D．】

連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不為零函數(shù)f(x)=3xsinx】

連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不為零TOC\o"1-5"\h\zA.不連續(xù)B.C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零2x2x<1設(shè)f(x)=<3，則f(x)在設(shè)f(x)=<x2x>1A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在但右導(dǎo)數(shù)不存在C.右導(dǎo)數(shù)存在但左導(dǎo)數(shù)不存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在設(shè)f(x)=3x3+x21xI，使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為【】A.0B.1C.2D.3設(shè)f(u)可導(dǎo)，而y=f(ex)ef(x),則y'=【】A.ef(x)[f'(x)f(ex)+exf'(ex)]B.ef(x)[f'(x)f(ex)+f'(ex)]C.ef(x)f'(ex)+ef'(x)f(ex)d.exef(x)f'(ex)+ef'(x)f(ex)函數(shù)f(x)=(x2+x—2)Ix3-xI不可導(dǎo)點(diǎn)的個數(shù)是【】A.3B.2C.1D.0

設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+IsinxI)，要使F(x)在x二0處可導(dǎo)，則必有【】A.f(0)=0B.廣(0)=0C.f(0)+廣(0)=0D.f(0)-廣(0)=0TOC\o"1-5"\h\z已知直線y=x與y=logx相切，則a=【】aA.eB.e-iC.ee-1D.ee已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100—x)，且f(a)=2x(98)!，則a=【】A.0B.1C.2D.3已知f'(x0)=3，則當(dāng)AxT0時，在x=x°處dy是【】A.比Ax高階的無窮小B.比Ax低階的無窮小C.與Ax等價(jià)的無窮小D.與Ax同階但非等價(jià)的無窮小質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，其位置與時間t的關(guān)系為x=t2+1—2，y=3t2—2t—1,則當(dāng)t=1時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小等于【】A.3B.4C.7D.5三.解答下列各題設(shè)f(x)=(x—a加(x)，p(x)在x=a連續(xù)，求f(a)23.y=esin21-2x)，求dy24.y=—v'4—x2+2arcsin24.2225.若f(u)二階可導(dǎo)，y=f(x3)，求學(xué)dx226.設(shè)y=f1+丄］，求y(1)Ix26.27.x=27.x=ln(1+12)y=t—arctant求T與

dxd2ydx2y=(x2—1)e-x，求y(24)y=arctanx，求y(n)(0)x2+xx<030.已矢廿30.已矢廿f(x)=彳ax3+bx2+cx+d0vxv】_在(—g,+g)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo),求a，b，c，d的值求曲線exy—2x—y=3上縱坐標(biāo)為y=0的點(diǎn)處的切線方程x+1(1—t)=0求曲線＜4八上對應(yīng)t=0處的法線方程、tey+y+1=0過原點(diǎn)O向拋物線y=x2+1作切線，求切線方程頂角為60°底圓半徑為a的圓錐形漏斗盛滿了水，下接底圓半徑為b(bva)的圓柱形水桶，當(dāng)漏斗水面下降的速度與水桶中水面上升的速度相等時，漏斗中水面的高度是多少已知f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=0的某個鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式f(1+sinx)—3f(1—sinx)=8x+a(x)，其中,a(x)是當(dāng)xT0時比x高階的無窮小,且f(x)在x=1處可導(dǎo)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(6,f(6))處的切線方程1．2'(x0)習(xí)題答案及提示2.3f(x)f'(x)3.1sin\；'x4.5.y二x2x8.-524.y"=—25.=6xf'(x3)+9x4f(x3)dx2<4一x226.y'(1)=1-2ln227.dytd2y1=，=(t+11)dx2dx2428.y(24)=e-x[x2-48x+551]29.由y'(x)=y''=-1+x2丿2x(1+x2)26.xx[(1+Inx)sinx+cosx]7.-0.2.9.B10.A11.B12.C13.B16.B17.A18.C19.C20.D14.C15.A21.D三.22.提示：用導(dǎo)數(shù)定義f'(a)=9(a)23.dy=-2esin2i-2x)sin(2-4x)dx由(1+x2)y'(x)=1兩邊求n階導(dǎo)數(shù)，_利用萊布尼茲公式，代入x=0，得遞推公式，y(n+1)(0)=-n(n+1)y(n-1)(0)—利用y'(0)=1和y''(0)=0(-1)k(2k)!n=2k+1k=0,1,2,...0n=2k+2提示：討論分段點(diǎn)x=0與x=1處連續(xù)性與可導(dǎo)性a=2，b=-3，c=1，d=0x+y+1=032.ex+y+1=0y=±2x34.<3b35.提示：關(guān)系式兩邊取xT0的極限，得f⑴=0y(n)(0)=limf(1+sinx)-3f(1一sinx)=limxt0sinxxt08xsinxsinxxx而limf(1+sinx)一3f(1-sinx)x-0=limtt0=1込耳+t)-