《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料6

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料一、填空題1、已知工廠的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由中隨機(jī)抽取一件，若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為3/7。2、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則=9/64。3、設(shè)與獨(dú)立同分布，且，則(=117。4、由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件）的概率為7/15，刮風(fēng)又下雨（記作事件）的概率為1/10。則：3/14；19/30。5、一批產(chǎn)品共有8個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（不放回）。則：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率為8/45；（2）恰有一次取到次品的概率為16/45。6、設(shè)隨機(jī)變量、（泊松分布），且相互獨(dú)立，則：=5；19。7、設(shè)、為事件，，則0.71/2。。8、設(shè)與相互獨(dú)立，都服從[0，2]上的均勻分布，則9、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則=1。10、設(shè)由來自總體的容量為100的樣本測(cè)得樣本均值，則的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為(4.804，5.196)。11、一個(gè)袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球同色”。則3/28；13/28。12、設(shè)的概率分布為，則；的分布函數(shù)。13、設(shè)隨機(jī)變量常數(shù)=1；，則0。二、選擇題1、設(shè)事件滿足，且，，則有（）2、對(duì)于隨機(jī)變量、，若，則()3、設(shè)4、設(shè)，，且相互獨(dú)立，則()為來自總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，，則服從自由度為已知，記，的分布統(tǒng)計(jì)量是5、設(shè)和是任意概率不為零的互斥事件，則結(jié)論正確的是（）6、設(shè)的概率密度，則（）1/37、設(shè)總體為未知參數(shù)，為X的一個(gè)樣本，為兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，的置信度為的置信區(qū)間，則應(yīng)有D)8、設(shè)，，，則=（）229、設(shè)和均服從正態(tài)分布，記，，則對(duì)任何實(shí)數(shù)都有10、某人射擊中靶的概率為3/5，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率()11、設(shè)與獨(dú)立同分布,記必然()不相關(guān)12、記為待檢驗(yàn)假設(shè)，則所謂犯第一類錯(cuò)誤指的是（）為真時(shí)，拒絕13、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,，則則常數(shù)C=4。14、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為1/3，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中恰有1次成功的概率為4/9。15、設(shè)和相互獨(dú)立，且均服從，則()16、設(shè)，，，則=()49.6三、解答題1、在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有50%，訂閱報(bào)的有30%，訂閱報(bào)的有20%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱及報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱、報(bào)的有3%，試求下列事件的概率：（1）只訂閱及報(bào)；（2）恰好訂閱兩種報(bào)紙。2、甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求下列事件的概率：（1）敵機(jī)被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。3、在電源電壓不超過200，200~240和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求：（1）該電子元件被損壞的概率；（2）電子元件被損壞時(shí)，電源電壓在200~240伏內(nèi)的概率。（提示：）4、設(shè)為由拋物線和所圍成區(qū)域，在區(qū)域上服從均勻分布，試求（1）的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）判定隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。5、有朋友遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12、1/8。求：(1)此人來遲的概率；(2)若已知來遲了，此人乘火車來的概率。6、已知某種型號(hào)的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨(dú)立重復(fù)地作刺激試驗(yàn)，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)的概率分布。7、二維隨機(jī)變量（，）的概率分布表如下：－１01-101/81/81/81/801/811/81/81/8求：（1）、、、；（2）的相關(guān)系數(shù)；8、一袋中裝有3個(gè)球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，從這袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的號(hào)碼，試求：（1）隨機(jī)向量的概率分布；（2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣概率分布。（3）和是否相互獨(dú)立？為什么？9、設(shè)的概率分布為0121/31/61/2求：（1）的分布函數(shù)；（2）、、。10、設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是