高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)平均變化率1-4課時(shí)教案蘇教版選修2-2

均勻變化率

變式3:求函數(shù)yf(x)1x]內(nèi)的均勻變化率在區(qū)間[1,1+x【探究研究】、均勻變化率：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的均勻變化率為【例題評析】例1．小遠(yuǎn)從出生到第12個(gè)月的體重變化以以下圖，比較從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月小遠(yuǎn)體重變化的快慢.重量W(單位:kg)

f(x2)f(x1)x2x1W(kg)118.66.5

練3：自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的位移s（單位:s）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是：s(t)=1gt2(g是重力加快度)，求該物體在時(shí)間段[t1，t2]內(nèi)的均勻速度；2作業(yè)：1.試比較正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,和,上的均勻變化率，并比較大?。?322.練習(xí):已知函數(shù)f(x)ax2在區(qū)間[1,2]上的均勻變化率為3,則f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的均勻變化率為()A.3B.2C.-2D.-3例2．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對甲、乙兩家3.5公司進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果以以下圖所示(此中w1(t),w2(t)36912T(月)分別表示甲、乙兩家公司的排污量）.試問哪個(gè)公司治污成效好？（見課本第7頁第2題圖）例3．甲、乙兩人從事某種經(jīng)營活動(dòng)所得收益以以下圖，試比較并評論兩人的經(jīng)營成效.（甲用5年贏利10萬，乙用5月贏利2萬）例4．水經(jīng)過虹吸管冷靜器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積v(t)5e0.1t（單位：cm3）,計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的均勻變化率.(已知:e2.718,e10.368)例5．已知函數(shù)f(x)2x1,g(x)2x計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的均勻變化率.例6．已知函數(shù)f(x)x2，分別計(jì)算f(x)在以下區(qū)間上的均勻變化率：[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.01],[1,1.001]練1：已知函數(shù)f(x)=x2+2x，分別計(jì)算f(x)在以下區(qū)間上的均勻變化率;1.[1，2]2.[3，4]3.[－1，1]變題1：在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)A（1,2）及周邊一點(diǎn)yB（1＋△x，2＋△y），求;x練2：已知函f(x)=2x+1,1.分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f(x)的均勻變化率；2.探究一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的均勻變化率的特色；

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面高度與起跳的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為h(t)cbtat2(a0,b0),則()h(b)h(0)h(b)h(b)h(b)h(0)h(b)h(b)A.2aa2aB.2aa2abbbbbb2a02a0a2aa2ah(b)h(0)bC.a0D.運(yùn)動(dòng)員在0tb這段時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)0aa4.A、B兩船從同一碼頭同時(shí)出發(fā),A船向北,B船向東,若A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設(shè)時(shí)間為t,則在區(qū)間[t1,t2]上,A,B兩船間距離變化的均勻速度為_______5、已知函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間［１，t］上的均勻變化率為2，求t的值.6．十七大報(bào)告中初次提出2020年人均GDP將比2000年翻兩番.經(jīng)過互聯(lián)網(wǎng)采集相關(guān)中國GDP增添的數(shù)據(jù)，并比較GDP增添的均勻變化率，進(jìn)而認(rèn)識(shí)近幾年中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨向.剎時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（一）曲線上一點(diǎn)處的切線一、教課目的1.理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的觀點(diǎn)2．掌握用割線迫近切線的方法．3．會(huì)求曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程，二．例題解說：例1：已知f(x)x2，求曲線yf(x)在x2處的切線斜率和切線方程．變1：已知f(x)x2，求曲線yf(x)在x1處的切線斜率和切線方程．變2：已知f(x)x1，求曲線yf(x)在x1處的切線斜率和切線方程．變3：已知f(x)1x2，求曲線yf(x)在x1處的切線斜率是多少？2例2．已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線方程.五、講堂練習(xí)六、課后作業(yè)1．曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程.2．求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程.132+5在x=1處的切線的傾斜角.3．求曲線f(x)=x－x34．y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).5．求以下曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率.(1)y=－x3+2,x＝２處（２）y＝1，x＝０處．x16..求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(－2，5)處的切線方程.剎時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（二）剎時(shí)速度與剎時(shí)加快度一、教課目的（1）理解剎時(shí)速度與剎時(shí)加快度的定義，掌握怎樣由均勻速度和均勻加快度“迫近”剎時(shí)速度與剎時(shí)加快度的過程。理解均勻變化率的幾何意義；理解△x無窮趨近于0的含義；2）運(yùn)用剎時(shí)速度與剎時(shí)加快度的定義求解剎時(shí)速度與剎時(shí)加快度。二、例題剖析例2：設(shè)一輛轎車在公路上做加快直線運(yùn)動(dòng)，假定t(s)時(shí)的速度為v(t)t23，求tt0(s)時(shí)轎車的加快度。例3：將原油精華為汽油、柴油、塑膠等各樣不一樣產(chǎn)品，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱。假如在第xh時(shí)原油的溫度(C)為f(x)x27x15(0x8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油的剎時(shí)變化率，并說明意義。四、講堂練習(xí)1、質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離為x(m)，時(shí)間為t(s)時(shí)，x105t2，則當(dāng)t0tt0t時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的均勻速度為；當(dāng)tt0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的剎時(shí)速度為；當(dāng)t0tt0t時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的均勻加快度為；當(dāng)tt0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的剎時(shí)加快度為。2、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s10t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s），試求該質(zhì)點(diǎn)在t3s的剎時(shí)速度。s1gt23、自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為2（g為常數(shù)）。

（1）求tt0(s)時(shí)的剎時(shí)速度；2）分別求t1,2,3s時(shí)的剎時(shí)速度。五、講堂小結(jié)六、課后作業(yè)1．已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為ss(t)1gt2,若t無窮趨近于0時(shí)，s(1t)s(1)無9.8m/s，那么正確的說法是（2t限趨近于）A．9.8m/s是在0～1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度B．9.8m/s是在1～（1+t）s這段時(shí)間內(nèi)的速度C．9.8m/s是物體在t1s時(shí)刻的速度D．9.8m/s是物體從1s到（1+t）s時(shí)間內(nèi)的均勻速度。2．假如質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律S3t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，2.1]中相應(yīng)的均勻速度等于（）A．4B．4.1C．0.41D．33．假如某物體的運(yùn)動(dòng)方程是s2(1t)2，則在t1.2秒時(shí)的剎時(shí)速度是（）A．4B．4C．4.8D．0.84t32t24．設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的行程為s米，而且s3t，則物體在運(yùn)動(dòng)開始的速度為（）A．3m/sB．－3m/sC．0m/sD．2m/st2，則物體的初速度是（5s與時(shí)間t的關(guān)系是s3t）．任一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移A0B3C－2D32t6．槍彈在槍筒中能夠當(dāng)作是勻加快運(yùn)動(dòng)，假如它的加快度是5.0105m/s2。槍彈從槍筒彈出的時(shí)間為1.6103s，求槍彈彈出槍口時(shí)的剎時(shí)速度。（位移公式是s1at2，此中a是加快度，t是時(shí)間）27．設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的行程為s米，而且s4t22t3，試求物體分別在運(yùn)動(dòng)開始及第5秒末的速度。8、一塊巖石在月球表面上以24m的速度垂直上拋，t(s)時(shí)達(dá)到的高度為h24t0.8t2s（單位：m）。（1）求巖石在t(s)時(shí)的速度、加快度；（2）多少時(shí)間后巖石達(dá)到最高點(diǎn)。21）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時(shí)的剎時(shí)速度；3）求t=0到t=2時(shí)的均勻速度。剎時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（三）導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)一、教課目的理解導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)，知道剎時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。二、例題解說例1（1）以初速度為v0(v00)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)v0t1gt2，2求物體在時(shí)刻t0處的剎時(shí)速度。（2）求y2x21在x0到x0x之間的均勻變化率。

（3）f(x)3，x26．已知曲線y1x3上的一點(diǎn)P(2,8)，求（1）點(diǎn)P處切線的斜率；（2）點(diǎn)P處的切線方程。3）設(shè)例2、函數(shù)1）變式:設(shè)f(x)（4）

f(x)x2+1，求f'(x)，f'(1)，f'(2)f(x)知足f'(1)2，則當(dāng)x無窮趨近于0時(shí)，f(1x)f(1)f(12x)f(1)2x（2）x在x=x0處可導(dǎo)，（3）f(x04x)f(x0)無窮趨近于1，則f(x0)=___________f(x04x)f(x0)無窮趨近于x1，則f(x0)=________________x

33變式：已知曲線y1x3，求與直線x4y80垂直，并與該曲線相切的直線方程。37．在曲線yx2上過哪一點(diǎn)的切線，（1）平行于直線y4x5；（2）垂直于直線2x6y50；（3）與x軸成135的傾斜角；（4）求過點(diǎn)R（1，－3）與曲線相切的直線。（5）當(dāng)△x無窮趨近于0，f(x02x)f(x02x)所對應(yīng)的常數(shù)與f(x0)的關(guān)系。x例3．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).（2）求函數(shù)f(x)=x2x在x1周邊的均勻變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．例4：已知函數(shù)f(x)x，求f(x)在x2處的切線。例5.某工廠每天產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即C(x)10007x5x2，試求：1）當(dāng)天產(chǎn)量為100時(shí)的均勻成本；2）當(dāng)天產(chǎn)量由100增添到125時(shí)，增添部分的均勻成本；3）當(dāng)天產(chǎn)量為100時(shí)的邊沿成本.三、講堂練習(xí)11．函數(shù)yx，在x1處的導(dǎo)數(shù)是xR，則球的表面積增添S等于（2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增添）A8RRB8RR4R2C4RR4R2D4R23．在曲線yx21的圖象上取一點(diǎn)（1,2）及周邊一點(diǎn)1x,2y，則y為（）111xA2B2Cx2D2xxxxxx四、課后作業(yè)1．函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f/(x0)的幾何意義是（）A在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值B在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切