高中數(shù)學(xué)第九章第05課時(shí)平行直線教師專(zhuān)用教案新人教A版

平行直線一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教課點(diǎn)1．公義4，即平行公義．2．等角定理及推論．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．利用聯(lián)想的方法，掌握并應(yīng)用由平面內(nèi)引伸到空間中的平行公義．2．充分利用結(jié)構(gòu)的方法證明等角定理，為下一節(jié)兩條異面直線所成的角的定義供給了可能性與獨(dú)一性．3．經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在平面幾何中建立的結(jié)論或定理等，在用于非平面圖形時(shí)，須先證明．二、教課要點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1．教課要點(diǎn)：讓學(xué)生掌握平行公義及其應(yīng)用．2．教課難點(diǎn)：等角定理證明的掌握及其應(yīng)用．3．教課疑點(diǎn)：正確理解等角定理中命題的條件：兩個(gè)角的兩邊分別平行且這兩個(gè)角的方向同樣．三、課時(shí)安排課時(shí)．四、教與學(xué)的過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系（幻燈顯示）師：空間中兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系有哪幾種？生：三種：訂交、平行、異面．異面直線是指不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．訂交直線和平行直線也稱(chēng)為共面直線．師：異面直線的畫(huà)法常用的有哪幾種？生：三種．如圖1－38，a與b都是異面直線．師：怎樣判斷兩條直線是異面直線？生：（1）間接證法：依據(jù)定義，一般用反證法．2）直接證法：依據(jù)例題結(jié)論：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的（二）平行公義師：在平面幾何中，如圖1－40，若a∥b，c∥b，則a與c平行嗎？生：平行．師：也就是說(shuō)，在平面中，若兩條直線a、c都和第三條直線b平行，則a∥c．這個(gè)命題在空間中能否建立呢？師：實(shí)質(zhì)上，在空間中，若a∥b，c∥b，則a∥c也建立．我們把這個(gè)結(jié)論作為一個(gè)公義，不用證明，可直策應(yīng)用．平行公義：平行于同一條直線的兩條直線相互平行．如圖1－41，三棱鏡的三條棱，若AA′∥BB′，CC′∥BB′，則有AA′∥CC′．下邊請(qǐng)同學(xué)們達(dá)成以下的例題，穩(wěn)固應(yīng)用平行公義．例已知四邊形ABCD是空間四邊形（四個(gè)極點(diǎn)不共面的圖1-41四邊形），E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD師剖析：要證明四邊形EFGH是梯形，即要證明四邊形EFGH的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行；或證明一組對(duì)邊平行且不相等．詳細(xì)用哪一種方法，我們來(lái)剖析一下題意：E、H分別是邊AB、AD的中證明：如圖1－42，連接BD．EH是△ABD的中位線，依據(jù)公義4，EH∥FG，又∵FG＞EH，∴四邊形EFGH是梯形．（三）等角定理師：平行公義不單是此后論證平行問(wèn)題的主要依照，也是證明等角定理的基礎(chǔ)．等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，而且方向同樣，那么這兩個(gè)角相等．已知：∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，而且方向同樣．求證：∠BAC＝∠B′A′C′．師剖析：在平面內(nèi)，這個(gè)結(jié)論我們已經(jīng)證明建立了．在空間中，這個(gè)結(jié)論能否建立，還需經(jīng)過(guò)證明．要證明兩個(gè)角相等，常用的方法有：證明兩個(gè)三角形全等或相像，則對(duì)應(yīng)角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；證明平行四邊形，則它的對(duì)角相等，等等．根據(jù)題意，我們只好證明兩個(gè)三角形全等或相像，為此需要結(jié)構(gòu)兩個(gè)三角形，這也是此題證明的要點(diǎn)所在．證明：關(guān)于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面內(nèi)的狀況，在平面幾何中已經(jīng)證明．下邊我們證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的狀況．如圖1－43，在AB、A′B′，AC、A′C′上分別取AD＝A′D′、AE＝A′E′，連接AA′、DD′、EE′，DE、D′E′．AB∥A′B′，AD＝A′D′，∴AA′DD′是平行四邊形．依據(jù)公義4，得：DD′∥EE′．又可得：DD′＝EE′∴四邊形EE′D′D是平行四邊形．ED＝E′D′，可得：△ADE≌△A′D′E′．∴∠BAC＝∠B′A′C′．師：若把上邊兩個(gè)角的兩邊反向延伸，就得出下邊的推論．推論：假如兩條訂交直線和另兩條訂交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等．從上邊定理的證明能夠知道：平面里的定義、定理等，關(guān)于非平面圖形，需要經(jīng)過(guò)證明才能應(yīng)用．下邊請(qǐng)同學(xué)們達(dá)成練習(xí)．（四）練習(xí)（P．14練習(xí)1、2．）1．把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次，翻開(kāi)后如圖1－44那樣，說(shuō)明為何這些折痕是相互平行的？答：把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次，翻開(kāi)后得4個(gè)全等的矩形，每個(gè)矩形的豎邊是相互平行的，再應(yīng)用平行公義，可得悉它們的折痕是相互平行的．ABC≌△A′B′C′．∴四邊形BB′C′C是平行四邊形．BC＝B′C′．同理可證：AC＝A′C′，AB＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′．（五）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行公義和等角定理及其推論．平行公義是論證平行問(wèn)題的主要根據(jù)，也是確