函數(shù)的單調(diào)性-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

在必修第一冊中，我們通過圖像直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的性質(zhì).在本章前兩節(jié)中我們學習了導數(shù)的概念和運算，知道導數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學表達，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，能否利用導數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢？本節(jié)我們就來討論這個問題.引入新課

問題1

htOh(t)=-4.9t2+4.8t+11vtOv(t)=-9.8t+4.8(1)(2)引入新課追問

(2)(1)htOh(t)=-4.9t2+4.8t+11vtOv(t)=-9.8t+4.8課堂探究

問題2觀察下面一些函數(shù)的圖象，你能說明導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系嗎？(1)(2)(3)(4)

探究新知問題3導數(shù)的幾何意義是什么？為什么函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的正負之間有這樣的關(guān)系？

探究新知結(jié)論

所以，函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增，如圖所示.解：(1)因為f(x)=x3+3x,

所以f′(x)=3x2+3=3(x2+1)>0.xyOf(x)=x3+3x所以，函數(shù)f(x)=sinx-x在(0,π)上單調(diào)遞減，如圖所示.

(2)因為f(x)=sinx-x,x∈(0,π),所以f′(x)=cosx-1<0.xyOf(x)=sinx?x

1xyO1

知識應用

例2

探究新知追問1

探究新知追問2

知識應用

例

知識應用方法總結(jié)

一般情況下，我們可以通過以下步驟判斷y=f(x)的單調(diào)性：①求函數(shù)的定義域；②求f'(x)的零點；③用f'(x)將函數(shù)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間的正負，由此得出y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟；(3)應用導數(shù)判斷函數(shù)圖象；(1)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的正負的關(guān)系；

在某個區(qū)間(a,b)

內(nèi)，如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減；①求函數(shù)的定義域；②求f'(x)的零點；③用f'(x)將函數(shù)的定義域劃分為若干個區(qū)間，

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