2021北京石景山初二（下）期末數(shù)學（教師版）

20/202021北京石景山初二（下）期末數(shù)學一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為A． B． C． D．2．（2分）下列標識中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（2分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）如圖，小山為了測量某湖兩岸，兩點間的距離，先在外選定一點，然后測量得到，的中點，，且，從而計算出，兩點間的距離是A． B． C． D．5．（2分）不解方程，判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況為A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（2分）如圖是某動物園的示意圖，若分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，表示獅虎山的點的坐標為，表示熊貓館的點的坐標為，則表示百鳥園的點的坐標為A． B． C． D．7．（2分）在下列關(guān)于變量，的關(guān)系式中，能夠表示是的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．8．（2分）在中，為的中點，點，為邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），的延長線與交于點，的延長線與交于點．下面四個推斷：①；②；③若是菱形，則至少存在一個四邊形是菱形；④對于任意的，存在無數(shù)個四邊形是矩形．其中，所有正確的有A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．10．（2分）如圖，在中，，點是的中點，，，則．11．（2分）如圖，請給矩形添加一個條件，使它成為正方形，則此條件可以為．12．（2分）如圖，在中，，，于，則．13．（2分）已知一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的取值范圍是．14．（2分）關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則的值為．15．（2分）平面直角坐標系中，點，，，的位置如圖所示，當且時，，，，四點中，一定不在一次函數(shù)圖象上的點為．16．（2分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某高校組織黨史知識競賽．根據(jù)小明、小剛5次預賽成績繪制成統(tǒng)計圖．下面有四個推斷：①小明、小剛5次成績的平均數(shù)相同②與小剛相比，小明5次成績的極差大③與小剛相比，小明5次成績的方差?、芘c小明相比，小剛的成績比較穩(wěn)定其中，所有合理推斷的序號是．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分；第22-24題，每小題5分；第25題5分；第26題6分，27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（5分）下面是小陽設(shè)計的作矩形的尺規(guī)作圖過程．已知：，．求作：矩形．作法：①以為圓心，的長為半徑畫弧，再以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點；②連接，．所以四邊形即為所求作的矩形．根據(jù)小陽設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，，四邊形是．，四邊形是矩形．18．（5分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?9．（5分）已知：如圖，、分別是的邊、上的點，且．求證：．20．（5分）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且過點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）畫出一次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是；②當時，的取值范圍是．21．（5分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時方程的根．22．（6分）袁隆平是我國研究與發(fā)展雜交水稻的開創(chuàng)者，被譽為“雜交水稻之父”，成功選育了世界上第一個實用高產(chǎn)雜交水稻品種．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積20公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增至24.2公頃，求該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率．23．（6分）如圖，在中，平分交于點，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求菱形的面積．24．（6分）某校為了解初二年級學生的身高情況，從中隨機抽取了40名學生的身高數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．給出了部分信息．名學生身高的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；40名學生身高的頻數(shù)分布表（表身高頻數(shù)頻率40.1000.30070.17580.20020.050合計401.000．40名學生身高在這一組的數(shù)據(jù)如表（表所示：身高160161162163164頻數(shù)10123根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中的值為；（2）補全該校40名學生身高頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）若該校初二年級共400名學生，估計身高不低于的學生有人．25．（5分）平面直角坐標系中，直線與直線交于點．（1）求，的值；（2）直線與直線，分別交于，兩點，當時，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．26．（6分）小明從學校出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館，小明出發(fā)的同時，同學小陽以每分鐘80米的速度從圖書館沿同一條道路步行回學校，兩人離學校的路程（單位：米）與時間（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）閱讀分析題目的文字及圖象信息，直接寫出能推理得到的三條不同的結(jié)論；（2）若小明在圖書館停留5分鐘后沿原路按原速返回，請補全小明離學校的路程與的函數(shù)圖象；（3）小明從學校出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返校途中追上小陽？27．（7分）已知：如圖，為正方形的邊延長線上一動點，且，連接．點與點關(guān)于直線對稱，過點作于點，直線與直線交于點．（1）依題意補全圖1；（2）若，請直接寫出（用含的式子表示）；（3）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對于平面直角坐標系中的線段與點，給出如下定義：若，則稱點為線段的“等長點”．如圖1，已知點，．（1）在點，，中，線段的“等長點”為；（2）若直線上存在線段的“等長點”，求的取值范圍；（3）連接，①若第一象限內(nèi)的點是線段的“等長點”，且是直角三角形，則點的坐標為；②矩形中，，，，若矩形上存在線段的“等長點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．【分析】兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，因而點關(guān)于原點對稱的點是．【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點坐標是，故選：．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．【分析】多邊形的外角和是，內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則內(nèi)角和是度．邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，就得到方程，從而求出邊數(shù)【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和為，，解得．此多邊形的邊數(shù)為6．故選：．【點評】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記．4．【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出，再代入求出答案即可．【解答】解：連接，、分別是、的中點，，，，即、兩點間的距離是，故選：．【點評】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，能根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5．【分析】先求出△，在根據(jù)根的判別式的內(nèi)容得出選項即可．【解答】解：，△，不論為何值，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：．【點評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知一元二次方程、、為常數(shù)，，①當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當△時，方程沒有實數(shù)根．6．【分析】直接利用獅虎山的點坐標得出原點位置，進而建立平面直角坐標系，得出百鳥園的點的坐標．【解答】解：如圖所示：百鳥園的點的坐標為．故選：．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)對于的每一個確定的值，是否有唯一的值與其對應進行判斷．【解答】解：、，給一個的值，可能是會有兩個的值與其對應，所以不是的函數(shù)，故此選項不符合題意；、，給一個的值，可能是會有兩個的值與其對應，所以不是的函數(shù)，故此選項不符合題意；、，對于的每一個確定的值，有唯一的值與其對應，所以是的函數(shù)，故此選項符合題意；、，對于的每一個確定的值，不是有唯一的值與其對應，所以不是的函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)．8．【分析】由“”可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，可得，與不一定相等，故①錯誤，②正確，由菱形的判定和性質(zhì)和矩形的判定可判斷③錯誤，④正確，即可求解．【解答】解：如圖，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，同理可得，四邊形是平行四邊形，，與不一定相等，故①錯誤，②正確，若四邊形是菱形，，點，為邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），，不存在四邊形是菱形，故③錯誤，當時，則，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故④正確，故選：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，可以求出的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案是：．【點評】本題考查了求函數(shù)中自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10．【分析】直接利用勾股定理得出的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案即可．【解答】解：，，，，點是斜邊的中點，．故答案為：5．【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【解答】解：添加的條件可以是．理由如下：四邊形是矩形，，四邊形是正方形．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】由平行四邊形中，易得，又因為，所以；再根據(jù)，可得．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了是平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等．13．【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)中隨的增大而減小”知，，然后解關(guān)于的不等式即可．【解答】解：一次函數(shù)中隨的增大而減小，，解得，；故答案是：．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在中，時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小．14．【分析】把代入一元二次方程即可得到的值．【解答】解：把代入一元二次方程得，所以．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)解答即可．【解答】解：且，圖象過一、三、四象限，點在第二象限，故答案為：．【點評】本題考查了圖象上的點的坐標特征，掌握圖象過哪些象限是解題的關(guān)鍵．16．【分析】分別求出小剛和小明的平均數(shù)、方差、極差后進行判斷即可．【解答】解：小明5次預賽成績的平均數(shù)為：（分，極差為：（分，方差為：，小剛5次預賽成績的平均數(shù)為：（分，極差為：（分，方差為：，因此①正確；②不正確；③正確；④小明的方差較小，其成績比較穩(wěn)定，因此④不正確；所以正確的有：①③，故答案為：①③．【點評】本題考查平均數(shù)，極差、方差，理解平均數(shù)、極差、方差的意義，掌握平均數(shù)、極差、方差的計算方法是正確判斷的前提．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分；第22-24題，每小題5分；第25題5分；第26題6分，27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）利用作法先證明四邊形是平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是矩形．【解答】解：（1）如圖，矩形為所作；（2）完成下面的證明．證明：，，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形（有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形）．故答案為平行四邊形；有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與性質(zhì)．18．【分析】先移項，再配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出兩個方程的解即可．【解答】解：，，，，開方，得，解得：，．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】先由平行四邊形的對邊平行得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，而，于是，根據(jù)平行線的判定得到，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中．證明出是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)兩條直線相交或平行問題由一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行得到，然后把點代入一次函數(shù)解析式可求出的值；（2）過，作直線即可得到一次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，，，把點代入得，解得，一次函數(shù)的表達式為：；（2）令時，，過，作直線，即為一次函數(shù)的圖象，如圖；（3）由圖象可知：①當時，；②當時，；故答案為：；．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．21．【分析】（1）先根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式即可；（2）先確定，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得且△，解得且；（2）且，為正整數(shù)，，原方程化為，即，或，，．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．22．【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至24.2公頃，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；【解答】解：設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）先證明是等腰三角形，再證明是等腰三角形，得出平行四邊形，由此即可解決問題．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）連接，，，，，，，菱形的面積．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，等腰三角形的判定，通過等量代換推出角相等推出等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求解即可；（2）先根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量求出的值，從而補全圖形；（3）找到這組數(shù)據(jù)的第20、21個數(shù)據(jù)，求平均數(shù)即可得出答案；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中身高不低于的學生人數(shù)所占比例．【解答】解：（1），故答案為：12；（2），補全圖形如下：（3）由題意知，第20、21個數(shù)據(jù)分別為163、164，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：；（4）估計身高不低于的學生有（人，故答案為：170．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻率分布表等知識，要具有讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．【分析】（1）先將點坐標代入求出，再將點坐標代入求解．（2）由，解得或（由已知，舍去），可得，，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，分別畫出圖形，由平移的性質(zhì)即可得得坐標．【解答】解：（1）將代入得，點坐標為，再將代入得，解得，，．（2）由（1）知：直線為，時，，，解得或（由已知，舍去），，，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，如圖：當為對角線時，將線段相上平移2個單位，再向右平移4個單位，可得，當、為邊時，將線段向左平移2個單位，再向下平移1個單位，可得，當為邊，為對角線時，將向下平移2個單位，再向下平移4個單位，可得；綜上所述，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，則的坐標為：或或．【點評】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握平行四邊形的判定及平移的性質(zhì)．26．【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）根據(jù)題意可知，小明在15分鐘時返回，在25分鐘到達，據(jù)此可得相應的圖象；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：（1）由題意可知，①小明出發(fā)10分鐘后到達圖書館；②點的橫坐標為：；③小明騎行的速度為：（米分）；（2）由題意可知，小明在15分鐘時返回，在25分鐘到達，補全小明離學校的路程與的函數(shù)圖象如下：（3）根據(jù)題意，得，解得，（分鐘），答：小明從學校出發(fā)，