【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)(魯閩皖京渝津,文科)大二輪總復(fù)習(xí)真題感悟·考點(diǎn)整合選修41

[真題感悟]1(2014廣東卷如圖在平行四邊形中，點(diǎn)在AB上且＝2AEAC與DE交于點(diǎn)F，則

△的周長△的周長

＝________.解析

易證△AEFCDF，且3＝，△CDF的周長CD∴

△的周長

＝＝3.AE答案32．湖北卷如圖，P為O一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O兩條切線，切點(diǎn)分別為A.過PA的中點(diǎn)作割線交⊙OCD點(diǎn)．若＝1CD＝則PB＝________.解析

由題意＝QC

＝1(1＋3)4∴QA＝PA＝∵PAPB，∴PB＝答案43．·湖南卷如圖，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，⊥，＝＝2，則⊙O半徑等于________．

3，BC-1-

解析

連接OB，設(shè)與BC的交點(diǎn)為D，半徑為R，則OD＝－1在Rt△OBD中由勾股定理，得3答案2

R2＝2(R－2，∴R＝

32

.4(2014重慶卷過圓外一點(diǎn)P作圓的切線(A為切點(diǎn))，再作割線PBC依次交圓于B，.若PA6，＝8，＝9則AB________.解析

由切割線定理得2＝PB

＝(PB＋BC，即62＝(PB＋，解得PB＝負(fù)值舍去)．由弦切角定理知∠＝∠，又∠＝∠，故△APB∽△CPA，ABAP則

＝，CACPAB6即＝，839-2-

解得AB＝4.答案4[考點(diǎn)整合]1(1)相似三角形的判定定理判定定理1對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．判定定理2對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．判定定理3對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．(2)相似三角形的性質(zhì)①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；②相似三角形周長的比等于相似比；③相似三角形面積的比等于相似比的平方．(3)直角三角形的射影定理直角三角形中每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．2(1)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．3(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：①圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角．-3-

(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．4(1)圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．(2)圓的切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑直線是圓的切線．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．(4)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．(5)切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．5證明等積式成立，應(yīng)先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進(jìn)行線段替換或等比替換．6圓冪定理與圓周角、弦切角