2021北京重點(diǎn)校初一（上）期中數(shù)學(xué)匯編：有理數(shù)章節(jié)綜合2

10/102021北京重點(diǎn)校初一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

有理數(shù)章節(jié)綜合2一、單選題1．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.012．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值為（）.A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a3．（2021·北京四中七年級(jí)期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|＜|b|，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)+c＜0 C．＞1 D．a(chǎn)bc≥04．（2021·北京·匯文中學(xué)七年級(jí)期中）若有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．5．（2021·北京四中七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②相反數(shù)等于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。瓵．①② B．①④ C．①③ D．③④6．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．7．（2021·北京四中七年級(jí)期中）如果式子5x－8的值與3x互為相反數(shù)，則x的值是（）A．1 B．－1 C．4 D．－48．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）若的相反數(shù)是，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．-39．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）若一元一次方程的解是，則的關(guān)系為（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)二、填空題10．（2021·北京四中七年級(jí)期中）在1～7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與每斤售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是_____月份．11．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）比較大?。篲______________12．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）絕對(duì)值大于1又小于4的整數(shù)有_________個(gè)．13．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）若，則________．14．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）若，則________．15．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）寫出一個(gè)比小的有理數(shù)：__________.16．（2021·北京一七一中七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，點(diǎn)所表示的數(shù)是_________17．（2021·北京四中七年級(jí)期中）我們把向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)3米記作______米．18．（2021·北京·匯文中學(xué)七年級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)比大的負(fù)有理數(shù)：_____．（寫出一個(gè)即可）三、解答題19．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀下面信息：①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離記為，且．②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，，所以C是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和－4，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：（1）若點(diǎn)P是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝；（2）若x滿足，且點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的最大值是；最小值是；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．20．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5．（1）請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？（2）救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？

參考答案1．B【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．【詳解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03．∵44.9不在該范圍之內(nèi)，∴不合格的是B．故選B．2．B【詳解】根據(jù)題意和圖形可知a，b取值范圍，則a<|b|，可知a<-b，所以a+b<0．故選B．3．A【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的正負(fù)以及加減乘除法法則，對(duì)每個(gè)選擇作出判斷，得正確結(jié)論．【詳解】由于|a|＜|b|，由數(shù)軸知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示的數(shù)的正負(fù)及實(shí)數(shù)的加減乘除法的符號(hào)法則．解決本題的關(guān)鍵是牢記實(shí)數(shù)的加減乘除法則．4．C【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，．【詳解】由數(shù)軸可知：a<-2<0<b<2，∴a<-b，ab<0，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷式子的符號(hào)，掌握數(shù)軸上數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】試題解析：①是絕對(duì)值最小的有理數(shù),正確.②相反數(shù)等于本身的數(shù)是負(fù)數(shù),錯(cuò)誤.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有.③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù),錯(cuò)誤.數(shù)軸兩側(cè)的數(shù)不一定互為相反數(shù).④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小,正確.正確的是：①④.故選B.點(diǎn)睛：①④考查的都是絕對(duì)值,②③考查的都是相反數(shù).只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).6．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.7．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”建立等式求解即可.【詳解】由題意得：解得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是-=-3即可得．【詳解】∵的相反數(shù)是-，∴-=-3，∴=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】把x＝1代入方程ax＋b＝0得出a＋b＝0，即可得出答案．【詳解】解：把x＝1代入方程ax＋b＝0得：a＋b＝0，a＝?b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義的應(yīng)用，能理解一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．10．4【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，1月份每斤的利潤(rùn)=10.8-10=0.8元，2月份每斤的利潤(rùn)=9-7=2元，3月份每斤的利潤(rùn)＝7.5﹣4.5＝3元，4月份每斤的利潤(rùn)＝6﹣2.5＝3.5元，5月份每斤的利潤(rùn)＝4.5﹣2＝2.5元，6月份每斤的利潤(rùn)＝3﹣1.8＝1.2元，7月份每斤的利潤(rùn)＝1.5﹣1.2＝0.3元，故出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是4月份，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．11．>【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵，，∴故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的性質(zhì)，從而完成求解．12．4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可找出絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)【詳解】解：絕對(duì)值大于1又小于4的整數(shù)有：±2；±3，共4個(gè)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義，找出所有符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．-8【分析】先利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性確定x，y的值，后轉(zhuǎn)化成冪的乘方計(jì)算即可．【詳解】∵，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴=-8．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，乘方的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的非負(fù)性，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，a?11＝0，b＋12＝0，解得，a＝11，b＝?12，則（a＋b）2021＝（11?12）2021＝?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．15．-3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，只要絕對(duì)值大于2的負(fù)數(shù)都可以．【詳解】解：比﹣2小的有理數(shù)為﹣3（答案不唯一）.故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大或者兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答此題的關(guān)鍵．16．3或-3【分析】與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，左邊用減法，右邊用加法計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，為0-3=-3；

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)為3-0=3．

故答案為：3或-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義．注意：在數(shù)軸上與一個(gè)點(diǎn)的距離為a的數(shù)有2個(gè)，在該點(diǎn)的左邊和右邊各一個(gè)．17．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義填空．【詳解】解：向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，那么向相反的西方向運(yùn)動(dòng)3米就記作“-3米”．故答案是：-3．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的意義．18．（答案不唯一）．【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的規(guī)則，絕對(duì)值大的反而小寫一個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，，比大的負(fù)有理數(shù)為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，比較簡(jiǎn)單．19．（1）或；（2）8，；（3）．【分析】（1）根據(jù)“相關(guān)點(diǎn)”的定義建立方程，解方程即可得；（2）先求出的取值范圍，再根據(jù)“相關(guān)點(diǎn)”的定義，將用含的式子表示出來(lái)，由此可得一個(gè)不等式組，解不等式組即可得；（3）先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點(diǎn)所表示的數(shù)，從而可得的值，再根據(jù)“相關(guān)點(diǎn)”的定義建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，點(diǎn)是“對(duì)的2相關(guān)點(diǎn)”，，即，化簡(jiǎn)得：或，解得或，故答案為：或；（2），且，，，點(diǎn)是“對(duì)的相關(guān)點(diǎn)”，，即，解得，，即，，又，，解得，則的最大值是8，最小值是，故答案為：8，；（3）運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，點(diǎn)恰好是“對(duì)的2相關(guān)點(diǎn)，，即，化簡(jiǎn)得：或，解得（舍去）或，故的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解“相關(guān)點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．20．（1）乙村在甲村的東邊20千米；（2）25千米；（3）37升．【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；

（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．【詳解】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，

∴乙村在甲村的東邊20千米；

（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：

14千米；14-9=5千米；

14-9+8=13千米；

14-9+8