2018北京北師大實驗中學初三（上）期中數(shù)學（教師版）

14/142018北京北師大實驗中學初三（上）期中數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x＝162．（3分）有A、B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了”細“”致“的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了”信“”心“的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成”細心“字樣的概率是（）A． B． C． D．3．（3分）下列命題不正確的是（）A．對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C．兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形4．（3分）如果代數(shù)式x2﹣3x的值為﹣6，那么代數(shù)式3x2﹣9x+5的值為（）A．3 B．﹣13 C．3或﹣13 D．不能確定5．（3分）當4c＞b2時，方程x2﹣bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定有無實數(shù)根6．（3分）在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，若∠DBC＝34°，則∠AOB等于（）A．34° B．56° C．68° D．73°7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝38．（3分）如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長為（）A．10 B．20 C．12 D．249．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（）A．80° B．70° C．65° D．60°10．（3分）如圖，矩形ABCD的周長是20cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．9cm2 B．16cm2 C．21cm2 D．24cm2二、填空題（每小題3分，共12分）11．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，當m滿足條件．12．（3分）小明和小花在玩紙牌游戲，有兩組牌，每組各有兩張，分別標有數(shù)字1，2，每人每次從每組中抽出一張，兩張牌的數(shù)字之積為2的概率為．13．（3分）近年來我市大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，已知旅游總收入從2015年的150億元上升到2017年的216億元，設(shè)這兩年旅游總收入的年平均增長率為x，則可列方程．14．（3分）如圖，已知點E為矩形ABCD內(nèi)的點，若EB＝EC，則EAED（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答題（共78分）15．（5分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣1＝0的一個根是x＝2，求m的值．16．（5分）（1）解方程：x2＝2x．（2）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四邊形ABB′A′為菱形，求B′C的長．17．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根為x＝1，求m的值及另一個根．18．（5分）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．19．（7分）小明的手機沒電了，現(xiàn)有一個只含A，B，C，D四個同型號插座的插線板（如圖，假設(shè)每個插座都適合所有的充電插頭，且被選中的可能性相同），請計算：（1）若小明隨機選擇一個插座插入，則插入A的概率為；（2）現(xiàn)小明對手機和學習機兩種電器充電，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩個插頭插入插座的所有可能情況，并計算兩個插頭插在相鄰插座的概率．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿直線EF將△EBF翻折，使頂點B的對應(yīng)點B1落在AC邊上，且EB1⊥AC．求證：四邊形BFB1E是菱形．21．（7分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，（1）當k為何值時，方程有實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝4，求k的值．22．（7分）現(xiàn)有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1、﹣2和1．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，在從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標（x，y）：（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出點P的所有可能坐標；（2）求點P落在直線y＝x﹣3上的概率．23．（8分）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．24．（10分）某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE，連接AE、DE．（1）請直接寫出∠AEB的度數(shù)，∠AEB＝；（2）將△AED沿直線AD向上翻折，得△AFD．求證：四邊形AEDF是菱形；（3）連接EF，交AD于點O，試求EF的長？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】先移項得到x2＝4，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：x2＝4，x＝±2，所以x1＝﹣2，x2＝2．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．2．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出能組成”細心“字樣的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能組成”細心“字樣的結(jié)果數(shù)為1，所以剛好能組成”細心“字樣的概率＝．故選：A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)菱形的判定方法知：A，B，C均正確，只有D錯誤，應(yīng)為“對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形”，故選：D．【點評】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．4．【分析】根據(jù)題意得到x2﹣3x的值，所求式子前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣6，∴原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣18+5＝﹣13．故選：B．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．5．【分析】利用4c＞b2判斷方程x2﹣bx+c＝0的根的判別式后即可判斷方程根的情況．【解答】解：∵4c＞b2，∴b2﹣4c＜0，∴方程x2﹣bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac＝b2﹣4c＜0，∴方程無實數(shù)根，故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，根據(jù)已知條件得到其根的判別式的符號是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知∠ACB＝∠DBC＝32°，則在三角形BOC中，可求出∠BOC的度數(shù)，又∠AOB和∠BOC為鄰補角，則可求出∠AOB．【解答】解：因為四邊形ABCD為矩形，所以BO＝OC，∴∠ACB＝∠DBC＝32°，則在三角形BOC中，∠BOC＝180°﹣32°×2＝116°，∴∠AOB＝180°﹣116°＝64°．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、鄰補角等知識，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．7．【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故選：D．【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8．【分析】由根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．【解答】解：∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，∴MN是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝BC＝×3＝1.5，∴AD＝＝2.5，∴菱形ADCE的周長＝4AD＝10．故選：A．【點評】此題考查了作圖﹣復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．【分析】連接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，從而得到∠CBF＝∠CDF，根據(jù)已知可注得∠CBF的度數(shù)，則∠CDF也就求得了．【解答】解：如圖，連接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°∵∠ABC＝180°﹣80°＝100°，∠CBF＝100°﹣40°＝60°∴∠CDF＝60°．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定條件，菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．10．【分析】設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，根據(jù)題意列出方程x2+y2＝68，2（x+y）＝20，利用完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，∵正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2∴x2+y2＝68，∵矩形ABCD的周長是20cm∴2（x+y）＝20，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴100＝68+2xy，∴xy＝16，∴矩形ABCD的面積為：xy＝16故選：B．【點評】本題考查正方形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，利用完全平方公式求出xy與的值，本題屬于中等題型．二、填空題（每小題3分，共12分）11．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0，（a≠0），據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1≠0解得m≠1．【點評】本題容易忽視的問題是m﹣1≠0．12．【分析】先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有2×2＝4種可能，兩張牌的和為3的有2種，所以概率＝，故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】設(shè)這兩年旅游總收入的年平均增長率為x，由2015年及2017年的旅游總收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)這兩年旅游總收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：150（1+x）2＝216．故答案為：150（1+x）2＝216．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)矩形的對邊相等和4個角都是90°的性質(zhì)可得AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，由EB＝EC，可得∠EBC＝∠ECB，那么∠ABE＝∠ECD，所以△ABE≌△DCE，進而可得AE＝ED．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠ECD，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝ED．故答案為：＝．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）15．【分析】先把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，解得m＝﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根據(jù)勾股定理求得BC＝13，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BB′＝5，即可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，則x＝0或x＝2；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，∵四邊形ABB′A′為菱形，∴BB′＝AB＝5，則B′C＝BC﹣BB′＝13﹣5＝8．【點評】本題主要考查解一元二次方程和菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握解方程的基本技能和勾股定理、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）由方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一個根．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴m的值為5，方程的另一個根為x＝﹣3．【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次不等式，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式△＝b2﹣4ac≥0”是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）因為△BCD關(guān)于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD＝DE＝AB，∠E＝∠C＝∠A＝90°．再加上一對對頂角相等，可證出△ABF≌△EDF；（2）利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形．【解答】（1）證明：由折疊可知，CD＝ED，∠E＝∠C．（1分）在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∴AB＝ED，∠A＝∠E．∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（4分）（2）解：四邊形BMDF是菱形．（5分）理由：由折疊可知：BF＝BM，DF＝DM．（6分）由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四邊形BMDF是菱形．（7分）【點評】本題利用了折疊的知識（折疊后的兩個圖形全等）以及矩形的性質(zhì)（矩形的對邊相等，對角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)的有關(guān)知識．19．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個插頭插在相鄰插座的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）小明隨機選擇一個插座插入，則插入A的概率＝；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個插頭插在相鄰插座的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個插頭插在相鄰插座的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20．【分析】首先證出EB1∥BC，由折疊的性質(zhì)得：BE1＝BE，∠EB1F＝∠B，由角的互余關(guān)系證出∠A＝∠FB1C，得出AB∥B1F，證出四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形，即可得出四邊形BFB1E是菱形．【解答】證明：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵EB1⊥AC，∴EB1∥BC，由折疊的性質(zhì)得：BE1＝BE，∠EB1F＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠EB1F+∠FB1C＝90°，∴∠A＝∠FB1C，∴AB∥B1F，∴四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形，又∵BE1＝BE，∴四邊形BFB1E是菱形．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定、平行線的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明AB∥B1F是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)△≥0，確定k的取值范圍；（2）把x12+x22＝4轉(zhuǎn)化成（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，再把x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2代入，得到關(guān)于k的方程，即可求得k的值．【解答】解：（1）要使方程有實數(shù)根，必須△≥0即4（k﹣1）2﹣4k2≥0解得k≤，∴當k≤時，方程有實數(shù)根．（2）由韋達定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（k﹣1）2﹣2k2＝2k2﹣8k+4，∵x12+x22＝4，∴2k2﹣8k+4＝4解得k1＝0，k2＝4，由（1）知k≤，∴k＝4不合題意，∴k＝0．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．22．【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得點P的所有可能坐標；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點P落在直線y＝x﹣3上的情況數(shù)目，再根據(jù)概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）樹狀圖如下：∴P點的所有可能是（1，﹣1）；（1，﹣2）；（1，1）；（2，﹣1）；（2，﹣2）；（2，1）．（2）∵只有P（1，﹣2），（2，﹣1）在直線y＝x﹣3上，∴點P落在直線y＝x﹣3上的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【分析】（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即∠BEC＝∠DEC＝∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD＝∠BEC+∠CAD．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°．∴在△BEC與△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED．∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF．∴∠EFD＝60°+45°＝105°．【點評】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識．24．【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來