高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)近8年真題分類匯編專題21復(fù)數(shù)

PAGE9專題21—復(fù)數(shù)考試說明：1、理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義；會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元一次方程。高頻考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的概念以及四則運(yùn)算；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義；復(fù)數(shù)的模及其幾何意義；高考中，復(fù)數(shù)一般出現(xiàn)在選擇題的前3題中，比較簡(jiǎn)單，屬于送分題，分值為5分，提醒同學(xué)們要準(zhǔn)確記憶一些概念。典例分析1．（2021?新高考Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021?乙卷）設(shè)，則A． B． C． D．3．（2020?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A． B． C． D．4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A．0 B．1 C． D．25．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．6．（2017?山東）已知，是虛數(shù)單位，若，，則A．1或 B．或 C． D．7．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A． B． C． D．8．（2016?上海）在復(fù)平面上，滿足的復(fù)數(shù)的所對(duì)應(yīng)的軌跡是A．兩個(gè)點(diǎn) B．一條線段 C．兩條直線 D．一個(gè)圓9．（2015?湖北）為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C．1 D．10．（2021?上海）已知，則．11．（2016?天津）已知，，是虛數(shù)單位，若，則的值為．12．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則．真題集訓(xùn)1．（2021?甲卷）已知，則A． B． C． D．2．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A．0 B．1 C． D．23．（2019?全國(guó)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)，則A．2 B． C． D．15．（2018?全國(guó)）設(shè)，則A． B．0 C．1 D．26．（2018?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2016?全國(guó)）復(fù)數(shù)的模為A．1 B．2 C． D．58．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若，則A．1 B． C． D．9．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若，則A．1 B． C． D．10．（2015?福建）若集合，，，是虛數(shù)單位），，，則等于A． B． C．， D．11．（2016?上海）設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部等于．12．（2020?上海）已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為．13．（2019?天津）是虛數(shù)單位，則的值為．14．（2018?上海）已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則．典例分析答案1．（2021?新高考Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．解答：解：，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，位于第一象限．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2．（2021?乙卷）設(shè)，則A． B． C． D．分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出，，是實(shí)數(shù)，根據(jù)條件建立方程進(jìn)行求解即可．解答：解：設(shè)，，是實(shí)數(shù)，則，則由，得，得，得，得，，即，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用待定系數(shù)法建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3．（2020?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A． B． C． D．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出的表達(dá)式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A．0 B．1 C． D．2分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)原式，并通過模長(zhǎng)公式求解即可．解答：解：，．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．5．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解答：解：，復(fù)數(shù)的虛部是．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6．（2017?山東）已知，是虛數(shù)單位，若，，則A．1或 B．或 C． D．分析：求得的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得的值．解答：解：由，則的共軛復(fù)數(shù)，由，則，解得：，的值為1或，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A． B． C． D．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．解答：解：．，是實(shí)數(shù)．．，不是純虛數(shù)．．為純虛數(shù)．．不是純虛數(shù)．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2016?上海）在復(fù)平面上，滿足的復(fù)數(shù)的所對(duì)應(yīng)的軌跡是A．兩個(gè)點(diǎn) B．一條線段 C．兩條直線 D．一個(gè)圓分析：設(shè)，得到，從而求出其運(yùn)動(dòng)軌跡．解答：解：設(shè)，則，，運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．9．（2015?湖北）為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C．1 D．分析：直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可．解答：解：，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)式單位的冪運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的知識(shí)，基本知識(shí)的考查．10．（2021?上海）已知，則．分析：由已知求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．解答：解：，，則．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．11．（2016?天津）已知，，是虛數(shù)單位，若，則的值為．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于，的方程，解得，的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：，，，，解得：，，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則．分析：利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式和復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．解答：解：復(fù)數(shù)，滿足，，所以，，．得．．又，故．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．真題集訓(xùn)答案1．（2021?甲卷）已知，則A． B． C． D．解答：解：因?yàn)椋裕蔬x：．2．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A．0 B．1 C． D．2解答：解：若，則，則，故選：．3．（2019?全國(guó)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解答：解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選：．4．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)，則A．2 B． C． D．1解答：解：由，得．故選：．5．（2018?全國(guó)）設(shè)，則A． B．0 C．1 D．2解答：解：由，得．故選：．6．（2018?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解答：解：復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，在第四象限．故選：．7．（2016?全國(guó)）復(fù)數(shù)的模為A．1 B．2 C． D．5解答：解：，．故選：．8．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若，則A．1 B． C． D．解答：解：，則．故選：．9．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若，則A．1 B． C． D．解答：解：，則．故選：．10．（2015?福建）若集合，，，是虛數(shù)單位），，，則等于A． B． C．， D．解答：解：，，，，，，，，，，，，，，．故選：．11．（2016?上海）設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部等于．解答：