并聯(lián)諧振電路的諧振

《電路分析基礎(chǔ)》第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路理解理解非正弦周期信號的特性；進一步理解阻抗與導(dǎo)納的概念；理解正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念；駕馭正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用；駕馭電路諧振的概念，諧振電路的特點及分析。目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用；諧振電路的特點及分析。重點非正弦周期信號，功率疊加難點第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.1基本概念出現(xiàn)多個頻率正弦激勵大致可分為兩種狀況：其一：電路的激勵原本就是多個不同頻率的正弦波，但頻率之間不確定成整倍數(shù)關(guān)系。其二：電路的激勵原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等，但展為傅立葉級數(shù)后，就可視為含有直流重量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦重量（諧波重量）。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路---就是多個不同頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。頻率響應(yīng)---在多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路中電路響應(yīng)和頻率的關(guān)系。10.1基本概念方波周期信號展為傅立葉級數(shù)：tu(t)0AT/2T其中tu(t)0u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,明顯較接近方波U1m1/3U1m10.1基本概念f(t)A-A0tT/2T三角波的傅立葉級數(shù)綻開10.1基本概念10.1基本概念鋸齒波的傅立葉級數(shù)綻開f(t)A02TtT10.1基本概念整流全波的傅立葉級數(shù)綻開式f(t)A0T/2tT10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.2再論阻抗和導(dǎo)納

——從電路頻率響應(yīng)角度

設(shè)單口網(wǎng)絡(luò)N0由線性時不變元件組成，可含受控源但不含獨立電源，則該網(wǎng)絡(luò)可等效為輸入阻抗或輸入導(dǎo)納：由于輸入阻抗和導(dǎo)納攜帶了正弦穩(wěn)態(tài)端口電壓與電流間的關(guān)系信息（振幅及相位）所以，駕馭了單口網(wǎng)絡(luò)的Z和Y也就駕馭了該網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。10.2再論阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的頻率特性：1、Z(j)=|Z(j)|

Z

=R()+jX()

X()

<0

容性X()>0感性|Z|與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的幅頻特性；可用解析式和曲線表示。

Z與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的相頻特性。2、Y(j)=G()

+jB()

B()>0

容性B()

<0感性10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義：對相量模型，在單一激勵作用下無源二端網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)相量與激勵相量之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù),或者系統(tǒng)函數(shù)

——頻率特性

反應(yīng)了系統(tǒng)自身的固有特性，系統(tǒng)的屬性，是分析系統(tǒng)的重要函數(shù)。

10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2.幅頻特性和相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可表為為：其中：

|H(jω)|是H(jω)的模,它是響應(yīng)相量的模與激勵相量的模之比,稱為幅度-頻率特性或幅頻響應(yīng)；

(ω)是H(jω)的輻角,它是響應(yīng)相量與激勵相量之間的相位差,稱為相位-頻率特性或相頻響應(yīng)。例1低通濾波器濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性幅頻特性100~：帶寬：截止頻率10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分貝數(shù)定義：半功率點：當(dāng)

時，幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。1三分貝點10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加本節(jié)探討利用疊加定理計算多個正弦電源作用下線性時不變電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。1、正弦電源的頻率相同2、正弦電源的頻率不同利用疊加定理，分別計算每個正弦激勵單獨作用時產(chǎn)生的正弦電壓uk(t)和電流ik(t)，然后相加求得穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流i(t)。在計算每個正弦激勵單獨作用引起的電壓和電流時，照舊可以運用相量法先計算出電壓電流相量，然后得到電壓電流的瞬時值uk(t)和ik(t)。10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加非正弦周期電流電路的分析計算一般步驟：(1)將電路中的激勵綻開成傅里葉級數(shù)表達式，即分解為直流和一系列正弦諧波(一般計算至3-5次諧波即可)；(2)分別求解各次諧波單獨作用時的響應(yīng)(相量法）；(3)將解出的各諧波響應(yīng)相量還原為正弦量；(4)電路響應(yīng)中的各次諧波重量進行疊加后即為待求響應(yīng)。例1：圖(a)中，uS(t)=20cos(100t+10)V,試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。解：1.電壓源單獨作用時,將電流源以開路代替，得圖(b)相量模型，則:10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加由相量寫出相應(yīng)的時辰表達式

2.電流源單獨作用時,將電壓源用短路代替，得圖(c)所示相量模型，則:由相量寫出相應(yīng)的時辰表達式3.疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)將每個正弦電源單獨作用時產(chǎn)生的電壓在時間域相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓:10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

的波形如圖(a)所示。圖(b)繪出的波形?？梢姡瑑蓚€不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形。

兩個不同頻率的正弦波形的疊加

波形圖10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加例圖(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波電壓信號uS(t)作用于圖(b)所示電路。試求電阻上的穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

(1)5V直流電壓源作用時，由于=0，在直流穩(wěn)態(tài)條件下，電感相當(dāng)于短路，所以(2)基波電壓(20/)cos1t作用時，1=2/T=103rad/s，依據(jù)相應(yīng)的相量模型可以計算出相應(yīng)的相量電壓重量相應(yīng)的瞬時值表達式為(3)三次諧波電壓(-20/3)cos(31t)作用時，31=3103rad/s，依據(jù)相應(yīng)的相量模型可以計算出相應(yīng)的相量電壓重量瞬時值表達式為10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加(4)五次諧波電壓(4/)cos(51t)作用時，51=5103rad/s，依據(jù)相應(yīng)的相量模型計算出相應(yīng)的相量電壓重量瞬時值表達式為10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加留意：在用疊加法計算幾個不同頻率的正弦激勵在電路中

引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，只能將電壓電流的瞬時

值相加，絕不能將不同頻率正弦電壓的相量相加。(5)其余諧波重量的計算方法相同最終將直流重量和各次諧波重量的瞬時值相加，就得到電阻上穩(wěn)態(tài)電壓的瞬時值10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.5平均功率的疊加結(jié)論：疊加原理不適用于瞬時功率。根據(jù)疊加原理：瞬時功率：1.平均功率●

瞬時功率此時，疊加原理可用于平均功率。平均功率：假設(shè)p為周期函數(shù)，且周期為T,則●

平均功率10.5平均功率的疊加10.5平均功率的疊加

則存在一個公周期Tc，且(m、n為正整數(shù))10.5平均功率的疊加結(jié)論：疊加定理不適用于同頻率正弦電路中平均功率的計算，而對多個不同頻率的正弦電路中平均功率的計算是適用的，即多個不同頻率的正弦電流（或電壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（或電壓）單獨作用時產(chǎn)生的平均功率之和。I1、I2、、IN為各不同頻率正弦電流的有效值。設(shè)：其中為直流電流，為各不相同，且比值為有理數(shù)，則根據(jù)疊加原理得一具有公周期的平均功率。且頻率成整數(shù)倍，10.5平均功率的疊加——非正弦周期電流有效值的計算公式

同理可得非正弦周期電壓有效值的計算公式為：

●非正弦周期信號的有效值非正弦周期電流（電壓）的有效值等于恒定重量的平方與各次諧波重量有效值的平方和的平方根。10.5平均功率的疊加例1已知周期電流的傅立葉級數(shù)綻開式i=100+63.7cosωt+31.8cos2ωt+21.2cos3ωtA求其有效值。所以電流i的有效值為112.9A。

解:

10.5平均功率的疊加解：在用疊加原理計算平均功率時，每次只考慮一種頻率。如給定該頻率的電壓和電流，則該項功率為，因此，在電壓、電流都含多種頻率成分時10.5平均功率的疊加例2單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓，電流分別為：與為關(guān)聯(lián)參考方向，試求單口網(wǎng)絡(luò)吸取的功率．10.5平均功率的疊加10.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基本概念10.2再論阻抗和導(dǎo)納10.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10.5平均功率的疊加10.6RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.6RLC電路的諧振含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的狀況時，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用。本節(jié)探討最基本的RLC串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時的特性。10.6RLC電路的諧振1.RLC串聯(lián)諧振電路●諧振條件諧振條件：當(dāng)X=0時，電路呈現(xiàn)純電阻性，，此時電路處于諧振（resonance)狀態(tài).10.6RLC電路的諧振——諧振頻率僅與電路參數(shù)有關(guān)串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1)LC不變，變更w(2)電源頻率不變，變更L或C(常變更C)。0由電路參數(shù)確定，一個RLC串聯(lián)電路只有一個對應(yīng)的0,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。10.6RLC電路的諧振RLC元件阻抗與頻率的關(guān)系曲線

0w0ww<R||X0w||Z0ww>由RLC串聯(lián)電路的阻抗特性曲線可看出：電阻R不隨頻率變更；感抗XL與頻率成正比；容抗XC與頻率成反比，阻抗|Z|在諧振之前呈容性（電抗為負），諧振之后呈感性（電抗為正值），諧振發(fā)生時等于電阻R，此時電路阻抗為純電阻性質(zhì)。10.6RLC電路的諧振●

特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)特性阻抗：諧振時動態(tài)元件的電壓與激勵電壓之比——Q（RLC電路的品質(zhì)因數(shù)）

RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即品質(zhì)因數(shù)：

Q值一般在幾十到幾百之間。無量綱10.6RLC電路的諧振●

諧振時電路的特性

①②

③各元件電壓相量圖

大小相等，方向相反。UL0=UC0>>UR0,所以又稱為電壓諧振。10.6RLC電路的諧振RLC串聯(lián)諧振電路諧振時的電流：

電路諧振時，串聯(lián)諧振電路中的電流達到最大，為了便于比較不同參數(shù)下串諧電路的特性，有：●回路電流與頻率的關(guān)系曲線I—ω諧振特性曲線11ω00ωI0IQ小Q大

從I—ω諧振特性曲線可看出，電流的最大值I0出現(xiàn)在諧振點ω0處，只要偏離諧振角頻率，電流就會衰減，而且衰減的程度取決于電路的品質(zhì)因數(shù)Q。即：Q大電路的選擇性好；Q小電路的選擇性差。由上式可得到I—ω諧振特性曲線如下圖所示：10.6RLC電路的諧振在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)偏離0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(響應(yīng)最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制實力。這種對不同輸入信號的選擇實力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制實力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。11ω00ωI0IQ小Q大10.6RLC電路的諧振一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解

+_LCRuV例110.6RLC電路的諧振在無線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，常常須要接受較高Q值的諧振電路。但實際的信號都具有確定的頻率范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號，頻率范圍一般為.4KHz，廣播音樂的頻率大約是30Hz~15KHz。這說明實際的信號都占有確定頻帶寬度。為了不失真地傳輸信號，保證信號中的各個頻率重量都能順當(dāng)?shù)赝ㄟ^電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到最大值的0.707倍時，所對應(yīng)的一段頻率范圍稱為通頻帶BW。1●選擇性與通頻帶

0I0I其中是通頻帶的上、下邊界。10.6RLC電路的諧振10.6RLC電路的諧振通頻帶的確定10I0I可見通頻帶與諧振頻率有關(guān)，由于品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)Q愈大，通頻帶寬度愈窄，曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好；Q值愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選擇性能愈差；但Q值過高又極易造成通頻帶過窄而使傳輸信號不能完全通過，從而造成失真。明顯通頻帶BW和品質(zhì)因數(shù)Q是一對沖突，實際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具體狀況具體分析。10.6RLC電路的諧振諧振角頻率|Y|ww0oG+_GCL電路發(fā)生并聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性。2.RLC并聯(lián)諧振電路

●諧振條件品質(zhì)因數(shù)RLC并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q，其量值等于諧振時感納或容納與電導(dǎo)之比。諧振角頻率與RLC串聯(lián)電路相同。

10.