2022-2023學(xué)年福建省泉州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4=X8B.%6-?%2=x3C.x-x4-x5D.（JC2）3=X8

2.若數(shù)a關(guān)于x的不等式組2"3'恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方

3x-a..2（l-x）

程”l-3v一2百a=一2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.4B.5C.6D.3

3.下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）

A.（a—一（b—a）=（a—b）（a—Z?+1）

B.(x+2)(%+3)=x2+5x+6

C.4a2-9h2=(4a-9bx4a+9b)

D.m2-n2+2-(m+n)(m-ri)+2

4,下列計(jì)算正確的是（）

A.x2,x4=x8B.x64-x3=x2

C.2a2+3a3=5asD.(2x*)2=4x6

5.下列運(yùn)算正確的是：（）

A.尤2.彳3=/B.(x—I)"-x"—\C.(一2r)———2%6D.as-i-a2=a6

6.隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約

只有0.000000645"這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.45xlO6B.6.45xlO7C.6.45x10-6D.6.45x10-7

7.下列命題是假命題的是（）

A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0；B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

C.點(diǎn)尸（2,-5）到x軸的距離為5；D.數(shù)軸上沒有點(diǎn)表示n這個(gè)無理數(shù).

8.如圖，四個(gè)一次函數(shù)y="，y=bx,y=cx+l,丁=公一3的圖象如圖所示,

則。，b,c,d的大小關(guān)系是（）

A.b>a>d>cB.a>b>c>dC.a>b>d>cD.b>a>c>d

9.計(jì)算（GT的結(jié)果是（）

A.3B.±3C.9D.±9

io.正比例函數(shù)y=E（%#0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的y=

圖象大致是（）

11.如圖，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪個(gè)條件不能證明△AB醒△DEF的是（）

D

A.AB=DEB.ZA=DC.AC=DFD.ACIIDF

12.若/一日+64是完全平方式，則k的值是（）

A.±8B.±16C.+16D.-16

二、填空題（每題4分，共24分）

13.為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式

"一”因式分解為。（。-1）（。+1）,當(dāng)。=20時(shí)，0-1=19,a+l=21,將得到的三

個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021,根據(jù)上述方法.當(dāng)x=15時(shí)，多

項(xiàng)式16/一9X分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是.

14.比較大?。?0572.

15.如圖，等腰△ABC,CA=CB,△A'BC'^AABC,NA'=75°,ZA'BA=p,貝！JNACC

的度數(shù)為.（用含P的式子表示）

16.如圖，在AABC中，NA=60。，若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

17.對于實(shí)數(shù)4，h,定義運(yùn)算“③"如下：a?b=（a+b）2+（a-b）2.若

（〃?+2）區(qū)）（〃7—3）=30,貝！.

18.滿足逐<x<M的整數(shù)x的值.

三、解答題（共78分）

19.（8分）利用多項(xiàng)式的乘法法則可以推導(dǎo)得出:

（x+〃）（x+q）

=x2+px+qx+pq

+(〃+q)x+pq

+型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，因式分解是與整式乘法方

向相反的變形，利用這種關(guān)系可得

f+(p+q)x+〃g=(x+〃)(x+q)①

因此，利用①式可以將犬+(〃+4)工+〃4型式子分解因式.

例如：將式子x?+3x+2分解因式，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2=2x1,一

次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,因此利用①式可得d+3x+2=(x+l)(x+2).

上述分解因式f+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次

項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線

的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(圖1)

X

-2

1X24-1X1=3

圖1

這樣，我們也可以得到/+3x+2=(x+1)(x+2).

這種方法就是因式分解的方法之一……十字相乘法.

(1)利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：

x2—2x—8

x2y2-7xy+12

(2)⑷+而)+6(q2+4a)+8

20.(8分)如圖，把AABC放置在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在

格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使點(diǎn)A(1,4),AABC與AAITC關(guān)于y

軸對稱.

(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C；

(2)在y軸上找點(diǎn)P,使PC+PB，的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值.

21.（8分）在△ABC中，N5AC=41。，CD±AB,垂足為點(diǎn)O,M為線段。8上一動

點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N在直線AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如圖①.

（1）求證：ZACN=ZAMC；

SAC

（2）記△4NC得面積為1,記△A5C得面積為1.求證：^-=—;

（3）延長線段A3到點(diǎn)P,使8P=8M,如圖②.探究線段AC與線段08滿足什么數(shù)

量關(guān)系時(shí)對于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立？（寫出探究過程）

22.（10分）觀察下列算式:

111111

而一/一］，而一丁^4x545

1

（1）由上可以類似地推出:

879

（2）用含字母”的等式表示（1）中的一一般規(guī)律（"為非零自然數(shù)）;

,、111

⑶用以上方法解方程：許+（尤+1）（X+2）=3

23.（10分）如圖，BF,CG分別是AABC的高線，點(diǎn)D,E分別是BC,GF的中點(diǎn),

連結(jié)DF,DG,DE,

BD

(1)求證：ADFG是等腰三角形.

(2)若BC=10,FG=6,求DE的長.

24.(10分)某次學(xué)生夏令營活動，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200

人，各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？

(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人

捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元.問

平均每人捐款是多少元？

(3)在(2)的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)

中，眾數(shù)是多少？

O\

中生3(夕

25.(12分)如圖，已知43。為等邊三角形,點(diǎn)。、￡分別在〃C、AC邊上，且AE=CZ),

AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證：AABE^ACAD；

(2)求/A/8的度數(shù).

26.如圖，已知N8AZ)=NC4E,AB=AD,AC=AE.

求證：Zfi=ZD.

A

B

D

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕乘除法法則和幕的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.x4+x4=2x4,故錯(cuò)誤；

B.J——,故錯(cuò)誤；

C.x-x4=X5>正確，

D.(dp=f,故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)募乘除法以及塞的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】解不等式組得等都/2,根據(jù)其有兩個(gè)整數(shù)解得出?！吹?,1,解之求得。

[2a-l>0

的范圍；解分式方程求出y=2a-1,由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解

2。一1。1

之求得。的范圍；綜合以上。的范圍得出。的整數(shù)值，從而得出答案.

【詳解】解：解不等式;-L,g(x-2),得：蒼,2,

解不等式3元-“..2(1r),得：".一,

??,不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，

-a+21

0<---,,19

解得-2<4,3,

1-3y2a,

解分式方程一i=-2得y=2a-l,

y—11—y

經(jīng)檢驗(yàn)，y=2a-l是原分式方程的解,

2?-1>0

由題意知，

2a-l^l

解得a>—且ah1,

2

則滿足一2<4,3,且a>,且awl的所有整數(shù)有2、3,

2

所以所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是2+3=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)

數(shù)得出”的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出”的另一個(gè)范圍.

3、A

【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：A、(a-h)2-(b-a)-(a-b)(a-b+l),是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

B、(x+2)(x+3)=x?+5x+6,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)事相除，底數(shù)不變指數(shù)相減;

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，對各選項(xiàng)分析判斷后

利用排除法求解.

【詳解】解：A.應(yīng)為X2?X4=X3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.應(yīng)為X64-X3=X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(2x3)2=4x6,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

5、D

［分析］根據(jù)塞的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A.x2?%3%5,故錯(cuò)誤；

B.(x—1)~=f-2尤+1,故錯(cuò)誤；

c.(-2X2)3=-8X6,故錯(cuò)誤；

2h

D.a^a=a,正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO-",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.000000645=6.45xlQ-7.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法

寫成ax10一"的形式，其中1WI。＜10,〃是正整數(shù)，”等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前

面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的()).

7、D

【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B,根據(jù)坐標(biāo)系中，

點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C,根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D.

【詳解】A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0,是真命題，不符合題意；

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；

C.點(diǎn)P(2,-5)到丫軸的距離為5,是真命題，不符合題意；

D.?.?數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，

.?.數(shù)軸上有點(diǎn)表示兀這個(gè)無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與

坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得.

【詳解】解：=y=以經(jīng)過第一、三象限，且卜=以更靠近y軸，

a>b>Q,

由y=cx+l,丁=公一3從左往右呈下降趨勢，

:.c<0,d<0,

又?.”=仆3更靠近y軸，

??d<c,

a>b>od

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例

函數(shù)的圖象與性質(zhì).

9、A

【解析】根據(jù)公式（620）進(jìn)一步計(jì)算即可.

【詳解】???（6）2=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)），=依（攵H0）的函數(shù)值）'隨X的增大而減小，得到k<0,由此判定

y=x-攵所經(jīng)過的象限為一、二、三象限.

【詳解】；y=kx（kw0）的函數(shù)值隨x的增大而減小，

/.k<0,

y=X一女經(jīng)過一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k>0時(shí)圖象過一三象限，k<0時(shí)圖象過二四象

限；b〉0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b<0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解

答.

11、c

【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理

“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.

【詳解】'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

"：ABIIDE,

:.NB=NDEF,

其中8c是N8的邊，Ek是NOE尸的邊，

根據(jù)“SAS”可以添加邊“48=。歹，故A可以，故A不符合題意；

根據(jù)“AAS”可以添加角“N4=N。"，故A可以，故B不符合題意；

根據(jù)“ASA”可以添加角“N4CB=NO引葉，故D可以，故D不符合題意；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩

個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

12、B

【分析】根據(jù)完全平方公式：（”±32="±2出?+〃，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???/-履+64是完全平方式，

x2-fct+64=%2-Ax+82=（x±8）2=x2±16x+82

解得：k—±16

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解

決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】先將多項(xiàng)式16丁-9x分解因式，再計(jì)算當(dāng)x=15時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得

到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案.

【詳解】解：16X3-9X=X（16X2-9）=X（4X—3）（4X+3）,當(dāng)x=15時(shí)，4x—3=57,

4x+3=63.

.,?多項(xiàng)式16d—9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方

法是解答的關(guān)鍵.

14、＜

【詳解】解：百=屈,5后=病，

二4&5及

.故答案為＜.

15＞60°--B.

2

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=NA'=75°,BC'=BC,ZA'BC'=ZABC,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出NBCC、ZACB,結(jié)合圖形計(jì)算即

可.

【詳解】解：,.,△?"△ABC,

.?.NA=NA'=75°,BC'=BC,ZA'BC'=ZABC,

：.ZC'BC=ZA'BA=p.

"：BC'=BC,

180°—尸

:.NBCC=------------,

2

'：CA=CB,

：.ZACB=180°-75°X2=30°,

；.NACC'=NBCC-ZACB=60°--p.

2

故答案為：60°-1p.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角

形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16、240.

【詳解】試題分析：Zl+Z2=180°+60°=240°.

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

17、地

2

【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程.

【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：

■機(jī)+2)+(，〃-3)丁+[(機(jī)+2)-(根一3)了=30,

整理得：(2根—Ip+5?=30,

(2機(jī)-爐=5,

2m—1=±5/5?

故答案是：生叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.

18、3

【分析】根據(jù)石與廂的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.

【詳解】V2<V5<3,3<V10<4,

...x是大于2小于3的整數(shù)，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的大小，正確確定亞馬屈的大小是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)(x+2)(x-4)；(xy-3)(j^-4)；(2)(4+2)一+4a+2)

【分析】(1)前一個(gè)仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個(gè)把孫,看作是一個(gè)

整體，再分解即可；

(2)把(/+4。)看作成一個(gè)整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平

方公式二次分解即可.

【詳解】(1)%2_2x—8=f+(2—4)x+2x(Y)=(x+2)(x—4)；

x2y2-Ixy+Xl=x2y1+(-3-4)xy+(-3)x(-A)=(xy-3)(xy-4)；

2

(2)⑷+旬-+6(/+甸+8

=(a2+甸”+(2+4)(/+4Q)+2X4

=(/+4a+4)(/+4。+2)

=（a+2）-（ci~+4a+2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)

鍵.注意達(dá)到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.

20、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）,PC+PB'的最小值為2逐.

【分析】（D根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)

于y軸的對稱點(diǎn)A;B\C,連接AT'、B'C>即可；

（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾

股定理得出答案.

【詳解】解：（D根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、

C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A:B'、C',連接B'C',A'C',如圖所示：AAU'C即為

所求；

（2）如圖所示：BC與y軸交于點(diǎn)P,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB=PB，

，PC+PB，=PC+PB=BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PC+PIT最小，且最小值即為

BC的長

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

將B、C坐標(biāo)代入，得

0=-2k+b

<2=2k+b

k=—

解得：＜2

b=i

直線BC的解析式為y=；x+l

當(dāng)x=0時(shí)9y=l

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,1),

PC+PB，的最小值為：722+42=275.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理，正確

得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)當(dāng)AC=28O時(shí)，對于滿足條件的任意點(diǎn)

N,AN=CP始終成立，證明見解析.

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)過點(diǎn)N作NE_LAC于E,由“AAS”可證△NECgzXCDM,可得NE=CD,由三

角形面積公式可求解；

(3)過點(diǎn)N作NE_LAC于E,由“SAS”可證ANEAgZ\CDP,可得AN=CP.

【詳解】(1)VZBAC=41°,

/.ZAMC=180°-41°-ZACM=1310-ZACM.

VZNCM=131°,

.,.ZACN=131°-ZACM,ZACN=ZAMC；

(2)過點(diǎn)N作NELAC于E,

圖①

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

；.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC?NE,S2」AB?CD,

22

.?金二￡

S2AB'

(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=CP始終成立,

理由如下：過點(diǎn)N作NE_LAC于E,

圖②

由⑵可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

，AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

r.AN=PC.

【點(diǎn)睛】

本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積

公式等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

1

22、(1)-------；(2)7=7(3)x=2

8^989+nn+1

【分析】(1)根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1,分母中的第一個(gè)數(shù)與等式的個(gè)數(shù)n一致,

第二個(gè)數(shù)為n+L據(jù)此可得規(guī)律；

(3)按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項(xiàng)展開后，合并后得'-一得出方程，然后解分式

xx+2

方程即可

11

【詳解】解：(1)由此推斷得:

-

87989

1_1__1

⑵它的一般規(guī)律是:

+1)n〃+1

(3)將方程化為：11111

--------1-------------------=--------

x+1x+1x+2x+2

xx+2

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了裂項(xiàng)法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是

解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見詳解；(2)4.

【分析】⑴由BF,CG分別是AABC的高線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得：DG=-BC,

2

DF=-BC,進(jìn)而得到結(jié)論；

2

(2)由ADEG是等腰三角形，點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，可得DE垂直平分FG,然后利用

勾股定理，即可求解.

【詳解】(1)VBF,CG分別是AABC的高線，

，CGJ_AB,BF±AC,

ABCG和ABCF是直角三角形，

,??點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

11

/.DG=-BC,DF=-BC,

22

，DG=DF,

AAD尸G是等腰三角形；

(2)VBC=10,

11

.*.DF=-BC=-xlO=5,

22

：ADFG是等腰三角形，點(diǎn)E是GF的中點(diǎn)，

11

.,.DE±GF,EF=-GF=