2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1-3 有理數(shù)的加減【七大題型】（人教版）（原卷版）

專題1.3有理數(shù)的加減【七大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】 1【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】 2【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】 3【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】 4【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】 4【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】 5【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問(wèn)題】 7【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)加法的法則】①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法的法則】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題型1有理數(shù)加減法則概念辨析】【例1】（2022春?肇源縣期末）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 B．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0 C．互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0 D．絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)【變式1-1】（2021秋?東平縣期中）下面說(shuō)法中正確的有（）（1）一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原數(shù)的2倍．（3）零減去一個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（4）正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．（5）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-2】（2021秋?嵊州市期中）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同號(hào)，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0【變式1-3】（2021秋?信都區(qū)月考）下面兩個(gè)結(jié)論：甲：兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個(gè)加數(shù)為負(fù)；乙：兩數(shù)之和至少大于其中一個(gè)加數(shù)．其中說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤 C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤【題型2有理數(shù)加減法在數(shù)軸上的應(yīng)用】【例2】（2021秋?瑤海區(qū)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下面結(jié)論：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2021秋?東昌府區(qū)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-2】（2022秋?玉州區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，b＜0＜a且a+b＞0則下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③1m＞1n；④﹣A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型3有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算】【例3】（2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）計(jì)算：（1）25（2）0.25+(?31（3）(?1（4）33【變式3-1】（2021秋?鎮(zhèn)平縣月考）計(jì)算．（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）0?23+（+57（3）25?|﹣112（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣4【變式3-2】（2022秋?沙縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）；（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（3）(?35（4）334?(?16)?【變式3-3】（2022秋?桐柏縣月考）計(jì)算：（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（2）14（3）(?9512)+1534+（4）﹣8.4+10﹣4.2+5.7．（5）423+[8.6﹣（+323）+（?【題型4有理數(shù)加減法與絕對(duì)值的綜合】【例4】（2021秋?望城區(qū)期末）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【變式4-1】（2021秋?峽江縣期末）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【變式4-2】（2021秋?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【變式4-3】（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．【題型5有理數(shù)加減法中的規(guī)律計(jì)算】【例5】（2021秋?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）（1）請(qǐng)觀察下列算式：11×2=1?12，12×3則第10個(gè)算式為＝，第n個(gè)算式為＝；（2）運(yùn)用以上規(guī)律計(jì)算：12【變式5-1】（2021秋?河南月考）觀察下面一組等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1；|（﹣2）﹣（﹣5）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3，|（﹣5）﹣（﹣2）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3；|6.4﹣（﹣3.5）|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9，|（﹣3.5）﹣6.4|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9；…解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)|（﹣2）﹣1|；（2）化簡(jiǎn)|3.14﹣π|的結(jié)果是；（3）求|1【變式5-2】（2021秋?嘉祥縣期中）閱讀下面文字：對(duì)于(?55原式＝[（﹣5）+（?56）]+[（﹣9）+（?23）]+（17＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（?56）+（?23）=0+(?11=?11上面這種方法叫拆項(xiàng)法，類比上面的方法計(jì)算：（1）(?20202（2）(?11【變式5-3】（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣201716）+（﹣20201120）﹣（﹣201816【題型6有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用】【例6】（2021秋?濮陽(yáng)期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？【變式6-1】（2021秋?萊西市期末）一輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)6個(gè)停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站．下表記錄了這輛公共汽車(chē)全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車(chē)人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車(chē)人數(shù)+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12（1）中間第4站上車(chē)人數(shù)是人，下車(chē)人數(shù)是人；（2）中間的6個(gè)站中，第站沒(méi)有人上車(chē)，第站沒(méi)有人下車(chē)；（3）中間第2站開(kāi)車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是人，第5站停車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是人；（4）從表中你還能知道什么信息？【變式6-2】（2021秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）某領(lǐng)導(dǎo)慰問(wèn)高速公路養(yǎng)護(hù)小組．乘車(chē)從服務(wù)區(qū)出發(fā)，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求該領(lǐng)導(dǎo)乘車(chē)最后到達(dá)的地方在服務(wù)區(qū)何方？距離多遠(yuǎn)？（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升？（3）若領(lǐng)導(dǎo)在這6個(gè)巡視點(diǎn)發(fā)放蘋(píng)果慰問(wèn)品．以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，這6個(gè)巡視點(diǎn)的蘋(píng)果重量記為1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（單位：kg），求發(fā)放蘋(píng)果的總重量．【變式6-3】（2021秋?青島期中）2021年7月，我國(guó)河南省由于受臺(tái)風(fēng)燈因素的影響，出現(xiàn)了千年難遇的特大洪澇災(zāi)害．國(guó)家防總部署強(qiáng)降雨防范，各級(jí)水利部門(mén)加強(qiáng)了檢測(cè)預(yù)報(bào)預(yù)警，及時(shí)發(fā)布洪水預(yù)警信息，為調(diào)度決策、防范應(yīng)對(duì)和搶險(xiǎn)救災(zāi)提供了有力支撐．下表是我國(guó)河南省某水庫(kù)一周內(nèi)的水位變化情況單位：（米）星期一二三四五六日水位記錄+2.5+1.2+2.1﹣0.3﹣0.5+0.2﹣0.8（注：該水庫(kù)的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）（1）該水庫(kù)本周水位最高的一天是星期，這一天的實(shí)際水位是米．（2）若規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，請(qǐng)補(bǔ)全下面的本周水位變化表：?jiǎn)挝唬祝┬瞧谝欢奈辶账蛔兓?2.3﹣0.2﹣1（3）與上周末相比，本周末該水庫(kù)水位是上升了，還是下降了？變化了多少？【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問(wèn)題】【例7】（2022春?龍巖期中）規(guī)定：把四個(gè)有理數(shù)1，2，3，﹣5分成兩組，每組兩個(gè)，假設(shè)1，3分為一組，2，﹣5分為另一組，則A＝|1+3|+|2﹣5|．在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)從左到右取兩個(gè)有理數(shù)m、n，再取這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)，對(duì)于這樣的四個(gè)數(shù)，其所有A的和為（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【變式7-1】（2021秋?鄧州市期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對(duì)距離為d，如果m和4關(guān)于1的相對(duì)距離為5，那么m的值為．【變式7-2】（2021秋?永春縣期中）設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[?35（1）填空：[215]=（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣74【變式7-3】（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將