2020-2021中考數(shù)學(xué)-圓的綜合的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案

中考數(shù)學(xué)——圓的綜合的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案一、圓綜合1．如圖，M交x軸、兩，交y軸于A，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．B（﹣3，），C（3，）．（）求M的徑；（）CEAB于，交y軸F，證EH=FH．（）（）的條件下求AF的．【答案】（）；（）解;（）．【解析】【分析】（）M作MTBC于連BM由垂徑定理可求出BT的，再由股定理即可求出BM的；（）接AE，圓周角定理可得，由AAS定得eq\o\ac(△,)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（）由1）eq\o\ac(△,)的邊長確定BMT的數(shù)，再由直角三形的性質(zhì)可求出CG的長，由平行四邊形的判定定理判斷出四邊形為行四邊，進(jìn)而可求出答案．【詳解】（）圖（一，過作MT于連BM，BC是的一條弦，是垂直于BC的直徑，BT=TC=

BC=2，BM=

124=4（）圖（二，連接AE則AEC=，CEAB，HBC+BCH=90°eq\o\ac(△,)中，OFC+OCF=90°，HBC=OFC=，eq\o\ac(△,)和AFH中

AHAH

，AFH（）EH=FH（）（）易知BMT=BAC=60°，作直徑BG連CG，BAC=60°，O的半徑為4，，連，BCG=90°，x軸AF，BAG=90°，AB，CEAB，CE四形平行四邊形，AF=CG=4．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，已eq\o\ac(△,知)中，以BC為徑的交AB于，點(diǎn)E作AC于G，BC的長線于．（）證：AE=BE；（）證：是的線；（）FE=4，，O的徑及的．

【答案】（）見解析；2詳見解析；（）.【解析】（）明：連接，如圖所示：BC是直徑BEC=90°，CE；又AC=，AEBE（）明：連OE，如圖所：BE=，，OEeq\o\ac(△,是)ABC的中位線OE，=2=6又，OEFE是O的線．（）：EF是O的切線，F(xiàn)CFB設(shè)=x則有2=16，F(xiàn)B=8BCFB=82=6，OB=3，即O的半徑為；．AC，F(xiàn)CGFOE，

，即，得：=．點(diǎn)睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾股定理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識．r3．在O中點(diǎn)C是AB

上的一個動(不點(diǎn)，重合，ACB=120°，是ABC的內(nèi)心，的延長線O于點(diǎn)，連結(jié)AD,BD．（）證：AD=BD．（）想線段與DI的量關(guān)系，并說明由．（）若O的徑為2，EF是隨之運(yùn)動形成的路徑長．

AB

的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從E運(yùn)到點(diǎn)F時求點(diǎn)I【答案】（）明見解析；2），理由見解析3）

29【解析】分析：1）據(jù)內(nèi)心的定義可得CI平，可得出角相等，再根據(jù)圓周角定理，可證得結(jié)論；

11111111（）據(jù)，ACD=BCD，求的數(shù)，再根據(jù)AD=BD，證得是邊三角形，再根據(jù)內(nèi)心的定義及三角形的外角性質(zhì)，證BID=，出ID=BD，再根據(jù)，即可證得結(jié)論；（）接，長根題意可知點(diǎn)隨運(yùn)動形成的形式以為圓心，為徑的弧，根據(jù)已知及圓周角定理、解直角三角形，可求出AD的，再根據(jù)點(diǎn)E，是弧AB的三等分點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABD是邊三角形，可證DAI=AID，后利用弧長的公可求出點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑.詳解：1）明點(diǎn)I是ABC的心CI平分ACBACD=BCD弧?。ǎ├碛桑海珹CD=BCD弧弧DAB=BCD=60°是邊三角形，AB=BD，ABD=Ieq\o\ac(△,)的心BI平分ABCABIC+CBI，ID=BDAB=BDAB=DI（）：如圖連接，長DO根題意可知點(diǎn)隨之運(yùn)動形成的圖形式以D為心，DI為徑的弧

1111111211111112，AD=弧BDAED=ACB=×120°=60°圓半徑為，是徑DE=4，EAD=90°AD=sinAED×DE=×4=2點(diǎn)E，是弧AB等分點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABD是邊三角形，ADB=60°弧AB的數(shù)為120°，弧AM弧BF的數(shù)都為為ADM=20°=DAI=DAB=80°AID=180°-ADM-DAIDAI=AIAD=I

D=2弧II的長為：點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題，有一定的難度，熟記圓的相關(guān)性質(zhì)與定理，并對圓中的弦、弧、圓心角、圓周角等進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的滲.4．如圖，四邊形內(nèi)于O對角線AC為O的直徑，過點(diǎn)作AC的線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為CE的點(diǎn)，連接，DF．（）證：DF是O的線；（）平ADC，2，

DE1，的．

??【答案】見;【解析】分析：1）接利用直角三角形的性質(zhì)得出DF=，再求FDO=FCO得出答案即可；（）先得出=BC即可得出它們的長，再利eq\o\ac(△,)～ACE，出AC=AD?，進(jìn)而得出答案．詳解：1）接．=，OCD．AC為O的直徑，ADC=90°．點(diǎn)F為的點(diǎn)DF==EF，F(xiàn)DCFCD，=FCO．又ACCE，F(xiàn)DO，DFO的線．（）AC為O的徑，ADCABC．平分，=，

=

BC

，BC=AB=5

2．在eq\o\ac(△,)中，22BC=100．又ACCE，ACE=90°，eq\o\ac(△,)，

AC=AC=AE．ADAC設(shè)DE為x，AD：DE：1，ADx，x，x?5x，=，5．點(diǎn)睛：本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出A=AD?AE是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在O中直弦于，連接，，F(xiàn)是延線上的一點(diǎn)，且＝B.

(1)求：是O的線；(2)若AE4，＝

，求的．【答案】（）解析【解析】分析：1）用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得OCF=90°，而得出答案；（）據(jù)正切性質(zhì)求出EC的，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出即可．詳解：證：連接OC.AB是的徑，＝90°OCB＋＝OB，＝OCB.又FCA＝，＝，F(xiàn)CA＋＝90°，＝90°，F(xiàn)C，是O切．(2)解：ABCD，AEC＝，EC=，設(shè)＝＝，則＝－＝－在eq\o\ac(△,)OEC中，＝＋CE即＝－2＋)2，解得＝OE＝－＝4＝CE，＝＝，AOC是邊三角形，F(xiàn)OC＝，＝30°.在eq\o\ac(△,)FOC中＝，＝8，＝，OF2OC＝，

43，3FC

.點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識，得出BC的長是解題關(guān)鍵．6．已知A2,0，（），x軸點(diǎn)B，連接AC畫圖操作：（）正半軸上求作點(diǎn)P使得（規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

理解應(yīng)用：（）（）的條件下，①若

，求點(diǎn)P的標(biāo)②當(dāng)?shù)臉?biāo)為拓展延伸：

時，APB最（）在直線y

x+4上在點(diǎn)P，使APB最，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（）形見解析2（，，0）（，）（3（5）

5

，【解析】試題分析：1）AC為徑畫圓交y軸，連接、，即所求；（）由題意AC的點(diǎn)K（，）以為圓心AK為徑畫圓，交y軸和P，易知P（，）P（，）；②當(dāng)K與y軸切時，的值最大，（）如圖3中當(dāng)經(jīng)過的與直線相切時，最．想辦法求出點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；試題解析：解：1）如所示；

（）如圖中=ACB，=tan=

AB=．A（，）BC（，），AB，，（，），AC的中點(diǎn)（，）以為圓心AK為徑畫圓，交y軸于P和P，知P（，），（，）②當(dāng)K與y軸切時，的值最大，此時AK=4AC，=

AC

2

AB

2=43，C（，43）K（，

），P（，

3）．故答案為：0，3．（）圖3中當(dāng)經(jīng)過的與直線相切時APB最．直=

+4交x軸于（﹣，）交軸（，）．MP是切線MP?MB，MP，于K．ON，

ONOMNM435125==，==，PK=，MKMPMK5=

5595125，=﹣3，P（﹣，5

）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題，學(xué)會構(gòu)造輔助圓解決最大角問題，屬于中考壓軸題．7．閱讀：圓是最完美的圖形，它具有些特殊的性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一……先構(gòu)造輔圓，利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易。解決問題：如圖，點(diǎn)與的標(biāo)分別是，）（，），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)

12121212的一個動點(diǎn)．（）使APB=30°點(diǎn)P有個；（）點(diǎn)P在y軸正半軸上APB=30°，滿足條件的點(diǎn)P的標(biāo)；（）sin，點(diǎn)P在y軸上移動,足條件的點(diǎn)有4個，求的值范圍．【答案】（）數(shù)；（2（，3）（，3

）（）﹤﹤

.【解析】試題分析：1）知點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，要使，需點(diǎn)在過點(diǎn)A、B的圓上，且弧AB所的圓心角為即，然符合條件的點(diǎn)P有無數(shù)個．（）合1）的分析可知：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，點(diǎn)是（）中的圓與y軸交點(diǎn)，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（）三角形角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角大于同弧所對的圓外角．要最，只需構(gòu)造過點(diǎn)A、點(diǎn)且與軸切的圓，切點(diǎn)就是使最大的點(diǎn)，由此即可求出的范圍．試題解析：解：1）AB為，在第一象限內(nèi)作等邊三角形，以點(diǎn)為圓心AC為半徑作，軸于點(diǎn)P、．在優(yōu)弧B上任取一點(diǎn)，如圖1，則APB=

=

×60°=30°使的點(diǎn)有無數(shù)個．故答案為：無數(shù)．（）P在軸正半軸上，過點(diǎn)作，垂足為G，圖1點(diǎn)（，）點(diǎn)（，），，=5，AB．點(diǎn)為圓心CG，AGBG=

=2，=OAAG=3．是邊三角形AC=BC==4CG==422

2AG

2=2，點(diǎn)C的標(biāo)為（，3）過點(diǎn)C作CDy軸垂足為D，連接CP，圖1．點(diǎn)的標(biāo)為3，）

121222121212121222121212CD=3，=2

3．P、P是C與軸的交點(diǎn)，BAPB．=CA，，DP=

4

22=7．點(diǎn)為圓心P，PD=PD=7，P（，7），（，3﹣7）（）過點(diǎn)、B的E與軸切于點(diǎn)時，APB最．理由：可證APBAEH，最時最．由=

AE

得：當(dāng)最小即最時最．所以當(dāng)圓與y軸切時，最大APB為角，sin隨增而增大，．連接EA，軸垂足為H，圖2E與軸相切于點(diǎn)P，PE．EH，，∠EPOEHO=90°，四形OPEH是形OPEH，PE，=3=sinAEH=

2，m的值范圍是m3

．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識，綜合性強(qiáng)．同時也考查了創(chuàng)造性思維，有一定的難度．構(gòu)造輔助圓是解決本題關(guān)鍵．8．已知：如圖，是O的直徑，PBO于B，交O于C，APB是分線分別交BC，于D、，于F，且線段AE的長是一元二次方程

﹣3=0的兩根（k為常數(shù)）．（）證：PA?BD=PB；（）證的徑長為常數(shù)k；（）FPA的．

【答案】見析；（）解析；）tan﹣3.【解析】試題分析：（）PB切O于，據(jù)弦切角定理，，由PF平，可證eq\o\ac(△,得)△，后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得；（）證得BE=BD，又由線段、的長是一元二次方程

﹣

=0的兩根（為常數(shù)），即可得，而求得，O直徑長為常數(shù)；（）由A=60°，并且線段AE、的長是一元二次方程

2kx+2

=0的兩根（為數(shù)），可求得與的長，繼而求得FPB的值，則可得tan的．試題解析：（）明：如，PB切O于點(diǎn)，A，PF平分APB，APE=，PBD△，：：，PA；（）明：如，BED=A+，BDE=BPD．又A∠BPD，BED=．．線AE、的長是一元二次方程

﹣

=0的兩根k為常數(shù)，，AE+BD=AE+BE=AB=k，即O直徑為常數(shù)．（）PB切O于B點(diǎn)，為徑．PBA=90°．．PB=PA，又PA?BD=PB，BD=AE線AE、的長是一元二次方程，AE?BD=2

﹣

=0的兩根k為常數(shù)．即

AE=2

，解得：

，

，，在eq\o\ac(△,)PBA中（2+

）

=3+2

．在eq\o\ac(△,)PBE中，tanBPF=

=

=2﹣

，BPF，．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9．如圖，是O的徑，是O的半徑，PA切O于點(diǎn)A，與AC的延長線交于點(diǎn)M，COB＝．（）證：是O的線；（）MB4，＝時求O的徑．【答案】（）明見解析；2）3.【解析】【分析】（）據(jù)題意MP＝，COB＝，以有+COB＝，可證明PB是O的線（）圓的半為則OM=rOB=再據(jù)勾股定理列方程便可求出.【詳解】證明：1）AC是的直徑PA切O于，在eq\o\ac(△,)中M+P＝，而＝，M+COB＝，OBM＝即OBBP，是O的線；（）設(shè)O的徑為r，r,OB

,BMQ

為直角三角形

2

2

2

，即

rr2解得：3，O的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線問題，證明圓的切線有兩種思路一種是證明連線是半徑，另一種是

(4,0)(4,0)證明半徑垂.10．直角坐標(biāo)系中，為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐為（2，），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等eq\o\ac(△,)，為軸半軸上的一個動點(diǎn)＞）連BC以BC為在第一象限內(nèi)作等eq\o\ac(△,)，線DA交y軸于E點(diǎn)．（）證eq\o\ac(△,)OBC（）著C點(diǎn)變化，直線AE的置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的析式．（）線段BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn)，C點(diǎn)運(yùn)動到何處時，直線EF直線；時F和線BO的位置關(guān)系如何？請給予說明．【答案】（）解析；2）線AE的置不變，AE的解析式為：y3x3；（）點(diǎn)動到處，直線直BO此時直線BO與F相，理由見解.【解析】【分析】（）等邊三形的性質(zhì)可得到OB=AB，BC=BD，OBA=，等號兩邊都加上，到OBC=ABD，據(jù)“得eq\o\ac(△,)（）先由三角形全等，得到BAD=，等eq\o\ac(△,)BCD，，據(jù)平角定義及對頂角相等得到OAE=60°，在直角三角形中由OA的長，根據(jù)的義求出OE的，確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線的程，把點(diǎn)和E的標(biāo)代入即可確定出解析（）由EAOBOB，據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條，得到與EA重合，所以為BC與的點(diǎn)，又F為BC的點(diǎn)，得到A為OC中，的坐標(biāo)即可求出C的標(biāo)；相切理由是為邊三角形邊中點(diǎn)，根三線合”到DF與BC垂直，由EF與平得到BF與垂直，得.【詳解】（）明eq\o\ac(△,)BCD都等邊三角形，OB=AB，BC=BD，DBC=60°，OBA+ABC=DBC+ABC，即OBC=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中ABD

,

BCBD

(4,0)(4,0)ABD.（）著C點(diǎn)變化，直線AE的置不變，，BAD=BOC=60°，又BAO=60°，，OAE=60°，，在eq\o\ac(△,Rt)中則，

OEOA

，點(diǎn)坐標(biāo)為（，

3）設(shè)直線AE解式，把和的標(biāo)入得：

0

，解得，

，直AE的析式為：3x3（）點(diǎn)動到處，直線直BO此時直線BO與F相，理由如下：BOA=，OB，EFOB則與EA所在的直線重合，點(diǎn)為DE與BC的點(diǎn)，又為BC中點(diǎn)，A為中點(diǎn)，又，OC=4當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（，），OB這時直線BO與F相，理由如下：BCD為等邊三角形，為BC中點(diǎn)，BC，EF，F(xiàn)B，直BO與F相，【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)；三角形全等的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系熟掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān).11．圖，eq\o\ac(△,)中，＝，AB為徑的O與BC交點(diǎn)D，，垂足為，AB的延長線于點(diǎn)．(1)求：是O的切線；(2)C＝60°AC12，

BD

的長．(3)若tanC＝，AE＝，BF的．【答案】見;2；

.【解析】分析：1）接，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，C，ABC=ODB，從而得C=，據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到AC，從而得證EF，即EF是O的線；（）根中點(diǎn)的性質(zhì)，由AB=AC=12，得OB=OD=

AB

=6，而根據(jù)等邊三角形的判定得eq\o\ac(△,)是邊三角形，BOD=60，從而根據(jù)弧長公式七屆即可；（）接AD，據(jù)直角三角形的性質(zhì)，由在eq\o\ac(△,)DEC中

tan

DECE

設(shè)CE=x,則，后由eq\o\ac(△,)ADE中

tan

AEDE

，求得DE、的，然后根據(jù)似三角形的判定與性質(zhì)求解即.詳解：1）接ODAB=ACABC=ODBAC又DE即ODEF是O的切線（）∵AB=AC=12∴

AB

=6由（）：C=ODB=600OBD是邊三角形BOD=60

????

=

即

的長

（）接ADDEACDEC=DEA=900在eq\o\ac(△,)DEC中

tan

DECE

設(shè)CE=x,則AB是直徑ADB=0ADE+CDE=90

在eq\o\ac(△,)DEC中C+CDE=900ADE在eq\o\ac(△,)中

tan

ADE

AEDE

，DE=4則CE=2AC=AE+CE=10即直徑AB=AC=10則OD=OB=5OD//AE△AEF

OFOD5即：AFBF解得：

即BF的長為.3點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．們知道，如圖，是O的，點(diǎn)F是

AFB

的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)E易得點(diǎn)是AB的點(diǎn)即＝．上一點(diǎn)（＞）則折線ACB稱O的條折弦．（）點(diǎn)C在AB的方時（如圖2），過點(diǎn)F作AC點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是折的中點(diǎn)，即AEEC+CB．（）點(diǎn)C在AB的方時（如圖3），其他條不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證明．（）圖4，知eq\o\ac(△,)中＝90°，30°，eq\o\ac(△,)ABC的外接O的徑為2，過O上一點(diǎn)作PHAC點(diǎn)，AB于M當(dāng)＝時求的長．

【答案】（）解析；2）論AEEC+CB不立，新論為CE＝，解；（）的為3﹣或3+1【解析】【分析】（）AC上?。?，連接，，，，eq\o\ac(△,)FBC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG＝，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到＝，可證明（）CA上截?。剑?，，，證eq\o\ac(△,)FCG，據(jù)全等三角形的質(zhì)得到FG＝，得到FG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到＝，可證明.（）點(diǎn)P在弦AB上和點(diǎn)P在AB下兩種情況進(jìn)行討.【詳解】解：（）圖2，在AC上截取AG＝，接，，F(xiàn)B，，點(diǎn)是

AFB

的中點(diǎn)，＝，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FBC中

FBC

AGBC,（）＝，AC，＝＝＝；（）論AE＝不立，新結(jié)論為CE＝，理由：如圖，在CA上截?。剑覨B，，點(diǎn)是

AFB

的中點(diǎn)，＝FB，

FB

,FCG＝FCB，CBeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FCB中

FC（），＝FB，＝FG，AC，＝，CE＝；（）eq\o\ac(△,)ABC中，AB＝＝，BAC30°，

BC

AB，AC，當(dāng)點(diǎn)P在弦AB上時，如圖，

在CA上截?。?，接，，，＝90°，AB為的徑，APB＝，＝，＝45°，＝PB，PCG＝，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

PCPC,PCB（）＝，＝PG，ACAH＝，＝AH+GH+CG＝，

232AH，AH在AB下時，如圖，在AC上截取AG＝，接，，PC，＝90°，AB為的徑，APB＝，＝，＝45°，＝PB，eq\o\ac(△,)和PBC中，

PBPBC（SAS）

＝，ACCH＝，＝AG+GH+CH，2，CH3

即：當(dāng)＝時的長為或3【點(diǎn)睛】考查弧，弦的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，注意分類討論思想方法在解題中的應(yīng).13．圖1，是的徑BC上的一點(diǎn)，過D作DEBC交O于、，是O上的一點(diǎn)，過的線分別與CB、DE的長線相交于、，結(jié)CF交PD于，＝

．（）證：是O的切線；（）若A＝，O的半徑為4DM＝，求PM的；（）圖2，（）條件下，連結(jié)、；線段上一點(diǎn)，并且以、C為頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)相似，求DH的長度．

【答案】（）明見解析；2）＝3﹣；）滿足條件的DH的值為或3

．【解析】【分析】（）圖1中作PHFM于H．辦法證PFH=，C=，再根據(jù)等角的余角相等即可解決問題；（）直角三形求出，即可解決問題；（）兩種情①eq\o\ac(△,)△時，

BF

．②eq\o\ac(△,)△時

CDFBMF

，分別構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（）明：如中作PHFM于．PDAC，＝CDM＝，＝DMC，C＝MPH，C＝，HPF＝，HFP+＝90°，＝，PFH＝，OF，C＝，CMD＝C+＝C+PFH＝90°OFC+＝90°OFP90°直PA是的線．（）：如圖中，A＝，AFO＝，60°，＝＝OCF，C＝30°，O的半徑為4，＝，OA＝8CD＝3OD＝OC＝﹣3

＝3，，＝＝8+4﹣

＝3，

在eq\o\ac(△,)ADP中＝?tan30°＝12﹣）＝﹣＝3﹣2．（）圖2中

＝3﹣，由（）知＝

BC，F(xiàn)M＝3BF43，＝＝，＝，F(xiàn)M＝﹣＝

3﹣，①eq\o\ac(△,)△時

BF

，

DH34

，＝

②eq\o\ac(△,)△時

DHCDFBMF

，

DH34

3，＝，DN＝4＜，符合題意，

83，綜上所述，滿足條件的的為

3或．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問.14．eq\o\ac(△,)中，

ACB

0

,60

0

，，為ABC所平面內(nèi)一點(diǎn)，分別連（）圖1,已知，

APC

，以為旋轉(zhuǎn)中心，將順針轉(zhuǎn)60度，得到

.

①請出圖形，并求證C、、、四在同一條直線上；②求PA+PB+PC的.（）圖2，果點(diǎn)P滿足，為邊點(diǎn)求的值范圍【答案】（）詳見解析2；2）PQ

P；【解析】【分析】（）欲證明、、、四點(diǎn)在同一條直線上，只要證APC+APM=180°即；②只證明，eq\o\ac(△,)中利用勾股定理求出即可；（）圖2中由，推出點(diǎn)P在以BC為徑圓上P不C重），設(shè)BC的點(diǎn)為O作直線OQ交與P和P，得的小值為3-1，PQ的大值為3+1，，由