浙江省紹興市新昌縣城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

紹興市新昌縣城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1.已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A.1cm B.2cm C.4cm D.8cm2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)正在播放廣告B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次D.任意一個(gè)二次函數(shù)圖象與軸必有交點(diǎn)3.將拋物線經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線（）A.先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度B.先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度C.先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度D.先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度4.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A. B. C. D.5.拋物線的對稱軸為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線6.已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是拋物線y＝x2﹣2x+2上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a7.如圖，在⊙O中，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連結(jié)MO并延長，交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN．若∠AOB＝140°，則∠N的度數(shù)為（）A.70° B.40° C.35° D.20°8.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，在半徑為的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若BE＝ED，則弦AC的長是（）A.4 B.4 C.4 D.6二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.已知拋物線的開口向下，則a的取值范圍為________12.不透明的袋子中裝有3個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出2個(gè)球，則它們都是紅球的概率為_____________．13.已知扇形圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_____________．（結(jié)果保留）14.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若于點(diǎn)，則的長為_____________．15.已知點(diǎn)O是外心，若，則∠A的度數(shù)是____________．16.已知二次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，的最大值是4，則的值為______．三、解答題（本題有8小題，17-20題每小題8分，21題10分，題每小題12分，24題14分，共80分）17.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)判斷點(diǎn)C(﹣1，5)是否在此拋物線上．18.為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號為A，B，C3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級恰好抽到同一首歌曲的概率．19.如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，求∠ABC的度數(shù)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，請寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出；（3）將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請圖中畫出．21.如圖，小亮父親想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻長，設(shè)矩形的邊，面積為．（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？22.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長．23.如圖，⊙O中，已知半徑OC⊥弦AB于H，D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)．（1）求證：∠BOC＝2∠D；（2）若⊙O的半徑為10，BC＝4，DC交AB于點(diǎn)E，且AD＝DE，求線段AE的長．24.拋物線（a，c為常數(shù)，）與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中