高考數(shù)學復習點撥回歸分析的基本思想及其初步應用知識點精析

精選文檔回歸解析的基本思想及其初步應用知識點精析一．知識重點，學習目標1.假如一組擁有有關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),ggg,(xn,yn),作出散點圖大概散布在一條直線鄰近,那么我們稱這樣的變量之間的關(guān)系為線性有關(guān)關(guān)系(也稱一元線性有關(guān)),這條直線就是回歸直線,記為?a．ybx2.在所求回歸直線方程?bxa中,當x取$xi時，yibxia與實質(zhì)采集到的數(shù)據(jù)yiy之間的偏差為yi$yi(bxia),偏差的平方為(yi$)2[yi(bxia)]2yiyina)2來刻畫出n個點與回歸直線在整體上即以Q(yibxi偏差的平方和,明顯Q取最i1小值時的a,b的值就是我們所求的。應注意,這個最小距離不是往常所指的各數(shù)據(jù)的點(xi,yi)到直線的距離,而是各數(shù)據(jù)點(xi,yi)沿平行y軸方向到直線的距離.y$$y(yi)2ybxayiggyi$ggyyiggg

$ybxaggoxixoxx圖1圖2nn$(xix)(yiy)xiyinxyi1i1bnn2(xx)2x2inxii1i1$$aybx這就是我們所要求的公式（無特別要求時以此公式求回歸方程中的a、b）．此中(xi,yi)為樣本數(shù)據(jù),x

1n

n1xi,yin

nyi為樣本均勻數(shù)，(x,y)稱為樣本點i中心，且所求線性回歸直線經(jīng)過樣本點中心點（如圖2所示）．精選文檔精選文檔當回歸直線斜率b0時,為線性正有關(guān),b0時為線性負有關(guān).線性回歸解析：回歸解析是對擁有有關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計解析的一種常用方法．前面我們給出了線性回歸方程，這里我們主要聯(lián)合教材解析一元線性回歸問題．1．以散點圖解析線性有關(guān)關(guān)系，散點圖是較大略地解析和判斷兩個擁有有關(guān)關(guān)系的變量能否線性有關(guān)的問題，假如是線性有關(guān)的，我們能夠求其線性回歸方程，假如不是線性向有關(guān)的，即便求得線性回歸方程，也是無效的；也就是說不可以對一些數(shù)據(jù)進行解析判斷，不可以應用它解決和解說一些實質(zhì)問題．2．以有關(guān)系數(shù)解析線性有關(guān)關(guān)系的強弱兩個變量之間的有關(guān)關(guān)系的樣真有關(guān)系數(shù)：nr

(xix)(yiy)i1可權(quán)衡能否線性有關(guān)，以及線性相性關(guān)系的強弱．因為nn(xix)2(yiy)2i1i1分子與線性回歸方程中的斜率b的分子同樣（這也給出了公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式的記法），所以，當r0時，兩個變量正有關(guān)；當r0時兩個變量負有關(guān)．當r的絕對值靠近１，表示兩個變量的線性有關(guān)性很強；當r的絕對值靠近０，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．規(guī)定當r0.75時，我們以為兩個變量有很強的線性有關(guān)關(guān)系．3．解說變量與隨機偏差對預告精度的影響以及殘差解析（1）有關(guān)觀點因為樣本數(shù)據(jù)點與一元線性回歸方程?bxa上的點還有必定的差距，這說明y了此外的一個要素隨機偏差e的影響．于是有線性回歸模型ybxaey$bxa$此中a和b為模型的未知參數(shù)；eiyyiyiggx稱為解說變量，y稱為預告變量；yiyybxage是之間的偏差，$與?yige叫隨機偏差。g隨機偏差的預計值為：$yi$yi$$oxixeiyibxia圖3$i稱為相應于樣本點(xi,yi)的殘差（如圖３）．e（2）經(jīng)過殘差解析判斷模型擬合成效由$$$$計算出殘差$$$iyiyiyibxiaee編號、或解說變量或預告變量，縱坐標為殘差作出殘差圖．經(jīng)過圖形解析，假如樣本點的殘差較大，就要解析樣本數(shù)據(jù)的采集能否有錯誤；另一方面，能夠經(jīng)過殘差點分布的水平帶狀地區(qū)的寬窄（如教材p8圖1.1－5），說明模型擬合成效，反應回歸方程精選文檔精選文檔的預告精度．4．有關(guān)指數(shù)R2反響模型的擬合成效n$2n2n$2(yi(yiy)2yi)(yiyi)R1i1＝i1i1nn(yiy)2i1(yiy)2i1（1）變量解析理解：n(yiy)2，表示解說變量和隨機偏差產(chǎn)生的總的效應；總偏差平方和i1n$2殘差平方和，表示了隨機偏差效應；(yiyi)i1n2n$2其差(yiy)(yi，表示認識釋變量效應．yi)i1i1（２）模型擬合成效n$2(yiyi)①殘差平方和占總偏差平方和的百分比i1，反應了隨機偏差對ny)2(yii1預告變量（總效應）的貢獻率，明顯這個數(shù)值越大，模型的擬合成效越差．n2(yi$2yi)②解說變量效應占總偏差平方和的百分比R1i1反應了n(yiy)2i1解說變量對預告變量（總效應）的貢獻率；所以，R2越靠近１（即n$2(yiyi)1n

越靠近0），表示回歸的成效越好，即解說變量和預告變量的(yiy)2i1線性有關(guān)性越強．四．非線性回歸的問題轉(zhuǎn)變成線性回歸問題（1）作散點圖確立曲線模型依據(jù)采集的數(shù)據(jù)作散點圖（如圖４），可見兩個變量不呈線性有關(guān)關(guān)系．而是

g散布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線yc1ec2x的g精選文檔gog圖4精選文檔四周，也能夠以為樣本點集中在某二次曲線yc3x2c4的鄰近．2）非線性轉(zhuǎn)變成線性這時經(jīng)過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系yc1ec2x變成線性關(guān)系zc2xlnc1；經(jīng)過換元把二次函數(shù)yc3x2c4關(guān)系變換為線性關(guān)系yc3tc4．在這兩種狀況下就能夠利用線性回歸模型，成立y和x之間的非線性回歸方程了．（3）比較兩種模型的擬合成效關(guān)于給定的樣本點(x1,y1),(x2,y2),ggg,(xn,yn),ⅰ能夠經(jīng)過變換后的對應數(shù)表作散點圖來確立線性回歸的擬合狀況，判斷采用哪一種曲線模型較為適