【版】2020年中考數(shù)學一輪復習基礎考點及題型專題09 分式與分式方程

????專題分式與分式方?？偂揪S圖【識點知點：式基概：般地如果A表兩整數(shù)并中有字母那式做分式A為分子為母。??【注意判斷式子是不是分式是從原始形式上去看，而不是從化簡后的結果上去看。與式關條：要

表分式有意義

分母≠

0

2??1??12??1??1??1??112??1??12??1??1??1??111213????3分式無意義分式值為0分式值為正大于分式值為負小于分式值為1分式值為-

分母0分子為0且分母不0分子分母同號分子分母異號分子分母值等分子分母值為相反數(shù)

??0??0,??0①A>0,B>0A<0,B<0A+B=01湖中考模擬）無論a取值時，下列分式一定有意義的是（）A．

2

B

2

C．

??1

D．21【答案】D【詳解】當a=0時a

=0故A、中分式無意義；當a=1a+1=0，中式無意義；無論a取值時a2

+1，故選D．2江中考真題）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的值范圍是（）??3A．??1

B．??3

C．??1

D．??3【答案】D【詳解】代式有意義??3??，??故選：．3沭縣馬廠實驗學校中考模擬）在,,,,??22??????

??

1??

中分式的個數(shù)有（）A．個

B3個

C．個

D．個【答案】B【詳解】

123????，??2222??1??123????，??2222??1??解：，22

，中分母中均不含有字母因此它們是整式，而不是分式；??13??????

1??

中的分母中含有字母，因此是分式；故選：．考題一分值0判方1安中考模擬）分式

2??31

的值為0,則x的取值為)A．3

Bx=3

C．3或x=1D．x=-【答案】A【詳解】∵原式的值為，??2??3∴，??1∴（x-=0即x=1或x=-3又∵1≠0即x．∴-．故選：．2云中考模擬）當式子??

524??5

的值為零時，的是（）A．B．【答案】C【詳解】由題意，得：x，??由x|?5=0，：=±5；

??5

C．

D．或由??

??5，：，x?1；綜上得：=?5故選C.3廣中考真題）若分式

??1

的值為0，則x的為（）A．【答案】B

B1

C．1D．±1【詳解】∵分式

2

1

的值為零，??1

=????2??A、6????54??3??2??2??+3??=????2??A、6????54??3??2??2??+3??∴，解得：，故選．知點：式運（點基性（礎分式的子和分同乘（或除以一個不等于0的式，分式的值不變。??字母表示：

=

?????

????÷????

其中A、是式C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值變，即??????????注意：在應用分式的基本性質(zhì)時，要注意C這限制條件和隱含條件B01山中考模擬）若，的均擴大為原來的3倍則列分式的值保持不變的是（）A．

B

2

C．

3

32

D．??)

2【答案】D【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若，的值均擴大為原來的3，

，錯誤；B22

，錯誤；C

32

，誤；32D、2

＝

???????2

，正確；故選D．2山中考模擬）若把分式的x、同時擴大10倍則分式的值（）??A．大原來的倍

B縮小為原來的C不變．小為原來的【答案】B【詳解】

??3??12??????×3??32????3??12??????×3??32????1??2??36∵分式

2????

中的x，的同時擴大10倍分子擴大倍，分母擴大100倍∴分式的值縮小為原來的．10故選B3河中考模擬）若分式中、的值同時擴大到來的3倍則分式的值（）????A．變

B是原來的3

C．原來的6倍

D．原的【答案】B【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=

3??3??

6????2????????????

；故選B.分的分約的義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母公式約去。最公的義分與分母沒有公因式的分式。分約步：1）提分子、分母公因式2）約去公因式3）觀察結果，是否是最簡分式整式。注：1.約分前后分式的值要相.2.約分的關鍵是確定分式的分子分母的公因.3.約分是對分子、分母的整體進的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式1山中考真題）下列分式中，最簡分式是（）A．21

B21

C．

2

2??????2????

2

D．2??12【答案】A【詳解】選項A為簡分式項B化簡可得原式=

選項化簡可得原=

2222??，不是最簡分式；=，不是最簡分式；是簡分=2222=2??12??12222??，不是最簡分式；=，不是最簡分式；是簡分=2222=2??12??12=

；選項D化簡可得原式=

，故答案選A.2山中考模擬）下列分式中，最簡分式是()A．

??

2

??????2??????

2

B216

C．

??12

D．??

??26??9【答案】C【詳解】由題意可知：22

2

??(????)??22(??4)22??????)??????16??4)??421式；??

??26??9

??3)2

??3??3

，不是最簡分式故選：3山中考真題）計算??1

??1的正確結果()A．

1??1

B??1

C．

2??1??1

D．

??1【答案】B【詳解】原式

????1

??

??2??21??1??

1??1

.故選：．分的分通的義據(jù)分式的基本性質(zhì)，把個異母的式別化成與原來的式等同母式，叫分式的通分。最公母定：各分母所有因式的最高次冪的作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。分通的鍵：確定最簡公分母確分的簡分的法1.因式分解2.系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小倍數(shù)；3.字母：各分母的所有字母的最次冪4.多項式：各分母所有多項式因的最高次冪

A．約分的結果是12??2??1112??2A．約分的結果是12??2??1112??25.積約與分相點1廣中考模擬）關于分式的約分或通分，下列哪個說法正確（）??1121??B分式

1x

與的簡公分母是x﹣??1C約分的結果是12D．簡??

??21

﹣

1x

的結果是【答案】D【詳解】解：、2

＝??1

，故本選項錯誤；B、式

1

與的簡公分母是x2??1

﹣，本選項錯誤；C＝2

2

，故本選項錯誤；D、??

??2

﹣

1

＝，本選項正確；故選：．2廣中考真題）下列三個分式、、A．（﹣）B（﹣）2

的最簡公分母是（）C【答案】D

D．（﹣x2

12111與與1????12111與與1????【詳解】分式、、

的分母分別是2、（﹣，故最簡公分母是（mn）

2．故選D．3．下列各題所求的最簡公分錯誤的是()A．3??6??

2

的最簡公分母是x2B3????

與

12??2??

的最簡公分母是62

b2C3??

與

13??

的最簡公分母是2

-9D．??(????)

與

1??(????)

的最簡公分母是(x+y)·(-y)【答案】C【詳解】A.

123??6??

2

的最簡公分母是x2，正確；B.

13??2

??

與

12????

2

??

的最簡公分母是62b2，故正；C.

113????

的最簡公分母是3+x，故錯誤；D.

1??(????)

與

1??(????)

的最簡公分母是(x+y)·(-)

，故正確；故選C.4江宜陵鎮(zhèn)中學初二月考）把分式A．????B．????

，

，2??2

進行通分，它們的最簡公分母是（）C

()(xy)

D．????2

??2

【答案】C【詳解】分式????

，????

，??

2

1??

2

的分母分別是（y則最簡公分母是x+y-）

2

-2

．故選C考題二分式的形值方

??2??2.2??5??5＝＝2????2??????2??2.2??5??5＝＝2????2????1四省成都市簇錦中學中考模擬）已知，??3????【答案】5【詳解】

的值是____．∵

??2??

，∴設a=2k，b=3k，∴

??2??2??????3??5故答案為：52上中考模擬）如果，么______．????3??【答案】；2【詳解】??∵????3∴＝－y∴＝y(tǒng)??5∴??3廣中考模擬）已知【答案】7【詳解】

＝，

的值為。由已知得????，7??

7.??7分的則算分的方1）分式的乘除法法則：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：???????????分式除以分式：除的分子、分母顛倒位后，與被除式相乘。式子表示為????????????????

211，1211，11山中考模擬）計算

ba2

的結果為（）A．

B

C．

ab

D．

ba【答案】A【詳解】

ba2=

a2

ba2=b，故選A.2山中考模擬）化簡

21÷-

的結果是)A．

2

B

2

C．

2

D．＋【答案】A【詳解】2原式?（x（

（﹣）

2x

．故選A．3江中考真題）計算??

12

的結果為（）A．??

B．??

C．

13

D．3【答案】B【詳解】解：)·(??????2??故選：．4天中考模擬）計算

x3

36

的結果為)A．

B

C．

D．

x【答案】A【詳解】xx36xx

222222==

x2(6)(xx(xx故選A.5山中考模擬）化簡：

(

nn)m2

的結果是（）A．

B

C．

D．

【答案】A【詳解】試題分析：原式

nmm

.故選A.6河中考模擬）化簡

212的結果是，a的是（）A．【答案】A【詳解】

B﹣

C．D．﹣212x=，＝，故選A．x+1xx2）分式的乘方：把分子、分母別乘方。式子????()??注：1.分式乘方要把分子、分母分別方。2.分式乘方時，要首先確定乘方果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負。n1內(nèi)古中考模擬）計算：①_____；②m

baa

_____．【答案】

9n42

3nn①；22②

baa

=-1.

yy9n故答案為：①；4m2上中考模擬）計算：（

3ba

2

）

2

；（）

10abac24c

．【答案】【詳解】

ba

bc3b9b4（）=aa2

；故答案為：

ba2

；（）

105a104c8=．c24cc故答案為：

8c

．3湖中考模擬）計算：

(

x

)

3

=______．【答案】【詳解】

xy3試題解析：=

(x)3=yy故答案為：

xy

.3）分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

1天中考模擬）化簡

211a

的結果是)A．

31

B

31C．a(chǎn)1

D．

1a【答案】A【詳解】2-12=+1=

31

.故選A.2福中考真題）計算

a5a

的結果是A．

B﹣

C．D．﹣【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)同分母分式的減法法則計算即可得到結果：a5aa

。故選。4）整式與分式加減法：可以把式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。1天中考模擬）化簡

a2a

a

的結果是（）A．

2aa

B．

1a2Ca【答案】D【詳解】解：原式=故選：．

a221aa

D．

1a

2天中考模擬）計算

4x

+1

的結果為（）A．

xx

B

C．

5x

D．

4x【答案】B【詳解】解：原式=

4xxx

=

xx故選：．3廣中考模擬）計算：

3﹣

23

＝)A．﹣1．【答案】B【詳解】

3

D．﹣原式＝﹣

3

2(3(33＝﹣3+3﹣1＝．故選：．5)分混合運算的運算運算順序：

1.先把除法統(tǒng)一成乘法運算；2.分子、分母中能分解因式的多式分解因式；3.確定分式的符號，然后約分；4.結果應是最簡分式.1北中考模擬）已知

11xx

，則A＝

)A．

xx2

B

x

2

x

C．

x

12

D．

﹣【答案】B【詳解】解：

11x1==xxx2

2??2??；????(2????2??2??32????????2??2??；????(2????2??2??32????????故選：2四中考真題）化簡

a

baa

的結果是

)A．-B．C．

1a

D．

1a【答案】B【詳解】

2

a22aa

a．故選B3河中考模擬）若分式??1

????1

運算結果為，在eq\o\ac(□,“)中加的運算符號(

)A．．．或D．或【答案】C【詳解】當eq\o\ac(□,)－”，????1??1??1當eq\o\ac(□,)“+時??1??1

；??1當eq\o\ac(□,)“×時??1

????1

??

2

；當eq\o\ac(□,)“÷時??1

????1

??；所以結果為x的—或.故選：

整指冪?

??

??

???

??

=??

??+???

(??

??

)??

=??

?????

(?????

??

??÷????=??

????

??≠

????0????0?

(??

??)=

????

?????

??

=

1??

??）?

??

=1（??0何不于1）其中m，均整數(shù)。1山中考模擬）下列計算正確的是（）A．2?a3

＝6

B）

3＝6a

C．

43a

23

a

D﹣）

0＝【答案】C【詳解】A、2?a3

=a，選項錯誤；B2a）=-8a，此選項錯誤；C43a2＝

23

a，此選項正確；D-）

=1此選項錯誤；故選C2廣中考模擬）把實數(shù)6.12用數(shù)表示為（）A．【答案】C【詳解】

B6120C．0.00612D6120006.12×10

＝，故選：．3天中考模擬）下列計算正確的是（）A．1

=-

B

2x

12xC(﹣2

)

=6x

D．

3x

7【答案】D【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知2÷21

=2--1=2=4，不正確；根據(jù)單項式除以單項式，可知x=

2x4x2

，故不正確；

根據(jù)積的乘方，可知﹣2x

)3

=-

18

x6，不正確；根據(jù)合并同類項法則和負整指數(shù)冪的性質(zhì)，可知x

=7x-2=

7x2

，故正確故選：4山中考模擬）若x＝3,4＝，則2y

的值為)A．

35

B－C．

355

D．

65【答案】A【分析】根據(jù)a÷a=am-,

即可解題.【詳解】解：2

x=2÷22y=

2

x

y=3÷5=

35故選A.科記法有了負整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示。即小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n

的形式≤∣∣10，n是整)注：1）≤︱︱102）是整數(shù)，等于原數(shù)中左邊第一個不為0的字前面所有的0的數(shù)。(包括小數(shù)點前面）1山中考模擬生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫數(shù)據(jù)0.0000036用學數(shù)法表示正確的是（）A．5

B0.36×105

C．6

D．0.36×106【答案】C【詳解】0.0000036的數(shù)點向移動6得到3.6，所以，故選C

2湖中考模擬）據(jù)《經(jīng)濟日報2018年月日報道目前，世界集成電路生產(chǎn)技術水平最高已達到（1nm=109流生產(chǎn)線的技術水平為14～，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術水平最高為．用科學記數(shù)法可表示為（）A．9m．8mC．9mD．8m【答案】B【詳解】28nm=28×109m2.8×108m，所以用學數(shù)法可表示為8m故選．3河中考模擬全球芯片制造已經(jīng)進入10納到納器件的量產(chǎn)時代中自主研發(fā)的第一臺7納刻蝕機，是芯片制造和微加工最核心的設備之一7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．8

B7×108

C．9

D．10【答案】C【詳解】因為科學記數(shù)法的標準形式為1010，故選C.考題三分的簡值

(1≤|a|≤10且為數(shù),此0.000000007用學記數(shù)法法可表示為7×1湖中考真題）已知二元一次方程組

xyxyy，則的是（）2A．

B5．

D．【答案】C【詳解】，xy②①得

，解得y

，把y

代入①得，

75，得，2

2222∴

x

2

xyy(x)x2(x)

52，y故選C.2北中考模擬）如果

xy

，那么代數(shù)式

2xyxyy2

的值為（）A．

27

B

27

C．

7D．2【答案】D【詳解】原式

2x

?（）

2xy

，∵3y=0，∴∴原式

6y3yy

=

72

．故選：．3天二十中中考模擬）已知

1ab，則的是a2aA．

B－

C．D．－2【答案】D【詳解】解：∵，∴

aab

-

=

，∴

=

，∴

=-．故選D．4北中考模擬）如果a＝

12

ab，那么abba

的值是（）

A．

12

B

14

C．D4【答案】A【詳解】∵+＝

12

，∴原式＝故選A

a2()(a)aa

1，25北中考模擬）如果，么代數(shù)

m2

的值是（

）A．【答案】C【詳解】

B

C．D3原式

2mm

(m

m(

2

，∵∴

，，∴原式2.故選C.知點分方程解式程基1）去分母兩同乘最簡公分母約去分母，化成整式方)2）解整式方程去括號移項/合同類-數(shù)化為1)。3）檢驗把整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母為0，x=a不是式方程的解若最簡公分母不為0，則x=a是式方程的解4）寫出答案

1山中考真題）解分式方程

2

時，去分母變形正確的是（）A．

B．

C

D．

【答案】D【詳解】去分母得：

1

，故選．2遼中考模擬）方程

1＝的為)xA．＝

B＝4

C．＝5Dx＝5【答案】C【詳解】方程兩邊同乘（-），x+3-1)=0，解得：，檢驗：當時-）(x+3)，所以x=5是原方程的解，故選C.3山中考模擬）解分式方程

2xx

時，去分母后變形為A．C

22

B．D．

22【答案】D【詳解】方程

2x

，兩邊都乘以x-去母后得：-（）（1選D.增的念分方程化為整式方程的過程時式程的根使最簡公分母為使整式方程成立，但分式方程中分母為0），那么個根叫做原分式方程的增根。考題四根據(jù)分方的確字參的法

1山中考模擬）若關于的式方程

x

=2的解為非負數(shù)，則的值范圍是（）A．＞1B．≥1C＞﹣1且m≠1D．﹣且m≠1【答案】D【詳解】試題分析：去分母可得-1=2(x-1)，解得：

，根據(jù)解為非負數(shù)可得：

且x≠1，即

0且x≠1，解得：-且m≠1.2云南中考模擬知關于x的分式方程

+=1的是非負數(shù)m的取值范圍

）A．＞mC．m≥2且m≠3D．＞且【答案】C【詳解】分式方程去分母得：-3=x-，解得：2由方程的解為非負數(shù)，得到m-≥0，且2≠1，解得：且m≠3．故選C.3黑江中考模擬）已知關于x的分式方程

ax

的解是非正數(shù)，則的值范圍是（）A．﹣B．﹣且﹣．≤1且≠2D．≤1【答案】B【詳解】分式方程去分母得：，得：x=a+1∵分式方程的解為非正數(shù)，∴a+1，解得﹣。又當x=﹣時分式方程無意義，∴把x=﹣代入得∴要使分式方程有意義，必須a﹣?！嗟娜≈捣秶莂≤﹣且﹣。故選B考題五根據(jù)分方的根定母數(shù)方

a

。1全初二課時練習）若關于x的程

31

有增根，則k值為．

A．

B1．D．－1【答案】A【詳解】首先根據(jù)解分式方程的方法求出x值，然后根據(jù)增根為代方程求出k的值將方程的兩邊同時乘以(x-可得：3=x1+k，得x=4-，根據(jù)方程有增根可得：x=1，4-k=1k=3.2四中考真題）若分式方程

312xxx

有增根，則實數(shù)的值是（）A．或

B4

C．D4或8【答案】D【詳解】解：方程兩邊同乘（﹣﹣（﹣由題意得，分式方程的增根為0或2，當x=0時，a=4，解得，，當x=2時﹣a+2=0，解得，，故選：．3四中考真題）若x=4是式方程

a1x

的根，則a值為

()A．【答案】A【詳解】

B－

C．D．－4由題意得：

a1=4

，解得：，故選A.分方解實問的驟1.根題意找等量關系2.設知數(shù)3.列方程4.解程，并驗根（對解分式方程尤為重要）

5.寫案考題六列式程決際題1河北中考模擬）甲、乙兩人分別從距目的地千和10米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：，果甲比乙提前分到達目的地，求甲、乙的速度．若設甲的速度為3x千/時，乙的度為千米/時．則所列方程()A．C

610+20=3x62010+＝3x604x

B．D．

610＝+203x61020＝+3x60【答案】C【詳解】甲的速度為

3

千米時乙的速度為

4

千米時依題意可得

620103x60

.故選C.2新中考模擬A、兩相距48千米，一艘輪船從地順流航行至地又立即從B地流返回A地共用去9小時，已知水流速度為千/時若設該輪船靜水中的速度為x千時則可列方程（）A．

4848xx

；

B．

48484

；C

48x

；

D．

9696xx

；【答案】A【詳解】順流所用的時間為：逆流所用的時間為：

48x48x所列方程為：

4848xx故選A考查題型七列式方程解決行程問題1新中考模擬）某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條4000米管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工“…，實際每天鋪設管道米則可得程

40004000xx

＝，根據(jù)

此情景，題中用…表示的缺失的條應補為（）A．天原計劃多鋪設10米結果延期天成B每天比原計劃少鋪設10米結果延期天成C每天比原計劃多鋪設10米結果提前天成D．天原計劃少鋪設10米結果提前天成【答案】C【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：

4000xx

，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米結果提前20天成．故選：．2遼中考模擬）施工隊要鋪設一段全長2000米管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多米才能按完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．

20002000x50

B

．

20002000xx50C

20002000xx50

D．

20002000x【答案】B【詳解】設原計劃每天施工米則實際天施工），根據(jù)題意，可列方程：

20002000x

，故選：．考查題型八列式方程解決工程問題1山中考模擬）小明上月在某文具店正好用20元買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了元，卻上次多買了本若設他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．

2420-=1xx

B．

2024-xx

=1C

2420-xx

=1

D．

2024-xx【答案】B

【詳解】設他上月買了x本記