2018北京延慶初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

10/102018北京延慶初二（上）期末數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1．本試卷共8頁(yè),共四道大題，28道小題,滿分為100分．考試時(shí)間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.3．試題選擇題答案填涂在答題卡上,非選擇題書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（每小題2分，本題共16分）1．剪紙是古老的漢族民間藝術(shù),剪紙的工具材料簡(jiǎn)便普及，技法易于掌握，有著其他藝術(shù)門類不可替代的特性，因而，這一藝術(shù)形式從古到今，幾乎遍及我國(guó)的城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村，深得人民群眾的喜愛(ài).請(qǐng)你認(rèn)真觀察下列四幅剪紙圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．3.實(shí)數(shù)9的平方根是A．3B．±3C．D．814.在下列事件中，是必然事件的是 A．買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)B．隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D．陰天就一定會(huì)下雨5.下列變形中，正確的是A.(2)2＝2×3＝6B.＝－C.＝D.＝6.如果把中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值A(chǔ)．?dāng)U大5倍B．不變C．縮小5倍D．?dāng)U大4倍7.如圖，將放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么中邊上的高是A.B.C.D.8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線QUOTE按箭頭方向向右對(duì)折，對(duì)折后的紙片沿虛線QUOTE向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是 A.B.C.D.二、填空題（每小題2分,本題共16分）9.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：______________．10.如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證ΔACE≌ΔDBF，需要添加條件____________,證明全等的理由是________________________；11.一個(gè)不透明的盒子中裝有6張生肖郵票，其中有3張“猴票”，2張“雞票”和1張“狗票”，這些郵票除了畫(huà)面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張郵票，恰好是“雞票”的可能性為.12.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________．13.最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則＝______________．14.小明編寫(xiě)了一個(gè)如下程序：輸入→→立方根→倒數(shù)→算術(shù)平方根→，則為.15.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么EP+CP的最小值為_(kāi)_____________．16.如圖，OP=1，過(guò)P作且，根據(jù)勾股定理，得；再過(guò)作且=1，得；又過(guò)作且，得2；…依此繼續(xù)，得，（n為自然數(shù)，且n＞0）三、解答題（本大題共9小題，17—25小題，每小題5分，共45分）17．計(jì)算：18.計(jì)算：19.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上.AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC.求證：BC=EF.20.解分式方程：QUOTE21.李老師在黑板上寫(xiě)了一道題目，計(jì)算：.小宇做得最快，立刻拿給李老師看，李老師看完搖了搖頭，讓小宇回去認(rèn)真檢查.請(qǐng)你仔細(xì)閱讀小宇的計(jì)算過(guò)程，幫助小宇改正錯(cuò)誤．=（A）=（B）=（C）=（D）（1）上述計(jì)算過(guò)程中，哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？；(用字母表示)（2）從（B）到（C）是否正確？；若不正確，錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出此題完整正確的解答過(guò)程．22.如圖：在△ABC中，作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF（1）依題意畫(huà)出圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）你的作圖依據(jù)是.（3）若AC=3，BC=5，則△ACF的周長(zhǎng)是23.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

24.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于E,當(dāng)QUOTE時(shí)，求DE的長(zhǎng)。25.為保障北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)－延慶區(qū)－崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過(guò)京藏高速公路(G6)，其路程為220公里.為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到100公里.如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來(lái)快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4:11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？四、解答題（本大題共23分，第26小題8分，27小題7分，28小題8分）26．如圖-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD，BE的延長(zhǎng)線交AD于F.（1）猜想線段BE，AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：________________________（不必證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．①請(qǐng)你在圖-2中補(bǔ)全圖形；②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．閱讀下面的解答過(guò)程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使且mn=，則可變?yōu)?，即變成，從而使得化?jiǎn)。例如：∵∴請(qǐng)你仿照上例解下面問(wèn)題（1）（2）28.如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？圖1圖2圖3（1）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為：．（2）小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:如圖2，延長(zhǎng)AC到F，使CF=CD，連接DF．通過(guò)三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．想法2：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，通過(guò)三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）.

參考答案一、選擇題：（每小題2分,本題16分）題號(hào)12345678答案CDBCDBAD二、填空題（每小題2分,本題共16分）題號(hào)9101112答案答案不唯一,例如:、等∠E=∠F兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等∠ECA=∠FBD兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AB=CD,AC=BD,兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等12題號(hào)13141516答案21±83三、解答題（本大題共9小題，17—25小題，每小題5分，共45分）17.解：原式=QUOTE…………4分=QUOTE…………5分18．解：原式????????????4分????????????5分19．證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.1分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF.2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.………………4分∴BC=EF.………………5分20.解：原方程變形為：QUOTE……………1分方程兩邊同乘以QUOTE，得QUOTE.……………2分去括號(hào)，得QUOTE.………………3分移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，得QUOTE.…………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，QUOTE是原方程的根.……………………5分所以原方程的解為QUOTE.21.(1)A…………1分(2)否,根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，小宇把分母去掉了………3分(3)解：QUOTEQUOTEQUOTE…………4分QUOTE…………5分22．解：（1）如圖…………2分（2）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．……4分或sss、全等三角形性質(zhì)、等腰三角形三線合一，兩點(diǎn)確定一條直線答案不唯一.（3）8…………5分23．解：QUOTE…………2分QUOTE…………………3分QUOTE……………4分當(dāng)時(shí)，原式QUOTEQUOTE………………5分24.解：∵∠C=90°，QUOTE∵∠C=90°，DE⊥AB于E∴∠ACD=∵∠C=90°，DE⊥AB于E∴∠ACD=∠AED∵AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)∴∠CAD=∠EAD………2分在Rt△ACD和Rt△AED中∠ACD=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD∴△ACD≌△AED（AAS）…3分∴AE=AC=6,DE=CD∴AB=10……………1分∵∠C=90∵∠C=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)∴DE=CD……………2分在Rt△ACD和Rt△AED中AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）……3分∴AE=AC=6∴BE=AB-AE=4設(shè)DE=CD=x，則BD=QUOTE在Rt△DEB中，有勾股定理，得QUOTE……………4分解得x=3……………5分∴DE=325.解一：設(shè)走原高速公路時(shí)的速度為x千米/小時(shí)則走新高速公路的速度為（x+22）千米/小時(shí)…………1分依題意得：QUOTE…………3分解得：x=88…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=88是原方程的解且符合實(shí)際意義∴QUOTE…………5分答：從新建高速公路行駛?cè)绦枰猀UOTE小時(shí)。解二：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為小時(shí).……1分由題意得：………3分解得：……………4分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意.∴答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為小時(shí).…………5分四、解答題（本大題共23分，第26小題8分，27小題7分，28小題8分）26．解：（1）BE=AD；BE⊥AD………2分（2）①如圖………3分②（1）中結(jié)論仍然成立?！?分證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴BC=AC，EC=DC∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACBQUOTE=∠DCEQUOTE∴∠BCE=∠ACD……5分在△BCE和△ACD中BC=AC∠BCE=∠ACDEC=DC∴△BCE≌△ACD（SAS）……………6分∴BE=AD……………7分∠1=∠2∵