北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)專訓(xùn)1 一元二次方程與三角形的綜合

222222222222222222專一二方與角的合名師點金一二次方程是初中學(xué)重點內(nèi)容之一，常常與其他知識結(jié)合中一元二次方程與三角形的綜合應(yīng)用就是非常重要的一種考一元二次方程的根的概念判式的應(yīng)用、一元二次方程的解法及與等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合運用．一元二次方程與三角形三邊關(guān)系綜合1角的兩邊長分別為4和6邊長是方程x－＋＝解三邊的長為)A．．C．3或D無法確定2根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列題．一個三角形兩邊長分別為和7，第三邊長為a，且整數(shù)滿足a－10a＋210，求三角形的周長．解：由已知可得4<a<10則a取，6，7，8，第一)當(dāng)a＝，代入a－＋21得5－×＋≠，故＝5不方程的．同理可知＝6，＝8，＝9都是程的根，a7是程的根(第二步)∴三角形的周長是＋7＋7)．上述過程中，第一步是根據(jù)________________________________________________________________________，第二步應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是，確定a值大小是根據(jù)______________一元二次方程與直角三角形的綜3已知一個直角三角形的兩條直角邊的長好是方程－＋＝兩個根，則這個直角三角形的斜邊長_______4已知ab，c分是△ABC三邊長，當(dāng)m>0時關(guān)于x的元二次方程＋m)＋－－max＝0有個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的狀，并說明理由．一元二次方程與等腰三角形的綜5已知關(guān)于x的元二次方程x－＋＋k＋k＝0.數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

2?22?2求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若△的邊AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第邊的為當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值．一元二次方程與動態(tài)幾何的綜合6如圖，在ABC中∠B＝，AB＝BC7cm.P從A開沿邊點B以cm/s的度移動，點Q從點開沿邊向點C以2cms的度移動．如果點Q分從點A，B同出發(fā)，那么幾秒的面積為cm如果點Q分從點A，B同出發(fā)，那么幾秒，的度為5在(1)中，PBQ的積能否為cm？說明理由師導(dǎo)學(xué)號：93602018】()答1C2三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意邊之差小于第三邊；分類討論思想；方程根的定義數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222234解eq\o\ac(△,：)是角三角．理由如下：原方程可化＋c)x－2max＋－＝0Δ＝4ma－4m(c－＋b)＝＋b－c．∵m>0，且原方程有兩個相等的實數(shù)根，∴＋b－c＝，即a＋＝∴△是角角形．5證明：＝1＝(2k＋1)＝k＋k，∴＝[－＋1)]－4(k＋k)＝＞0.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．解：∵ABC的邊，AC長是方程x－＋1)x＋k＋＝0的個實數(shù)根，∴由1)知，AB≠AC，∵△ABC的三邊BC的為，eq\o\ac(△,且)是腰三角形，∴AB＝5或AC，即x＝5是方程x－(2k＋＋k＋＝0的個解．將x＝5代入方程x－(2k＋1)x＋k＋k＝，得－5(2k＋＋k＋k＝，解得k＝＝當(dāng)k＝4時，原方程為x－＋＝0解得x＝5，＝，以5，5為長能構(gòu)成等腰三角形；12當(dāng)k＝5時，原方程為x－＋30＝，解得x＝5，＝，以5，5為長能構(gòu)成等腰三角形．12綜上，k的為5.6解：A運的時間為x，則由題意知＝xcm，＝－x)＝cm，CQ＝－cm.(1)S＝·PB·BQ＝×(5－×＝2解得x＝1，＝12當(dāng)x＝1時－1＞，－2×＞，滿足題意；當(dāng)x＝4時－4＞，－2×＜，不滿足題意，舍去．故1s后，△PBQ的積為cm.由題意知PB＋＝－x)＋(2x)，若PQ5cm，則－x)＋(2x)＝25.解得x＝舍去，x＝1故2s后，的