圓錐曲線常用結(jié)論

第頁碼35頁/總NUMPAGES總頁數(shù)35頁圓錐曲線常用結(jié)論（自己選擇）一、橢圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6.若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)

2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,(,

).9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10.過橢圓一個焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12.若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13.若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.二、雙曲線1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5.若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6.若在雙曲線（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7.雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)

2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8.雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(,

當(dāng)在右支上時，,.當(dāng)在左支上時，,9.設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長軸上一個頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10.過雙曲線一個焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q,A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11.AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12.若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13.若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--（會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）橢圓1.橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2.過橢圓(a＞0,b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1,F

2是焦點(diǎn),

,

，則.4.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記,

,，則有.5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，等號成立.7.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知橢圓（a＞b＞0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),則.11.設(shè)P點(diǎn)是橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2)

.12.設(shè)A、B是橢圓（a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，,

,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3)

.13.已知橢圓（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).14.過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15.過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16.橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）17.橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18.橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).雙曲線1.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2.過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3.若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1,F

2是焦點(diǎn),

,

，則（或）.4.設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記,

,，則有.5.若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)1＜e≤時，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6.P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.7.雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8.已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9.過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),則或.11.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2)

.12.設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，,

,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2)

.(3)

.13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).14.過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15.過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16.雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)).17.雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18.雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).其他常用公式：1、連結(jié)圓錐曲線上兩個點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦，利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計算弦長，常用的弦長公式：2、直線的一般式方程：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。3、知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)與直線垂直的直線可表示為。4、兩平行線間的距離為。5、若直線與直線平行則

（斜率）且（在軸上截距）（充要條件）6、圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時，方程才表示圓心為，半徑為的圓。二元二次方程表示圓的充要條件是且且。7、圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：；8、為直徑端點(diǎn)的圓方程切線長：過圓（）外一點(diǎn)所引圓的切線的長為（）9、弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；②過兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)時，方程為兩圓公共弦所在直線方程.?；貧w課本:高考數(shù)學(xué)考前100個提醒一、集合與簡易邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式，如，，.解題時要利用數(shù)形結(jié)合思想盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具；2、已知集合A、B，當(dāng)時，切記要注意到“極端”情況：或；求集合的子集時別忘記；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n個元素的有限集合的子集個數(shù)為,真子集為其非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為4、反演律(摩根律)：.容斥原理:card（）=card（A）+card（B）-card（）.5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U.6、補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題(正難則反)。7、原命題:;逆命題:;否命題:；逆否命題:；要注意利用“互為逆否的兩個命題是等價的”來解題.8、若且，則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;9、注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定.命題的否定是；否命題是.10、要熟記真值表噢！常見結(jié)論的否定形式如下：原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)11、函數(shù):是特殊的對應(yīng)關(guān)系．特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個．函數(shù)的三要素：定義域,值域,對應(yīng)法則．研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則．12、一次函數(shù):(k≠0),b=0時是奇函數(shù);依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題.二次函數(shù)：①三種形式:一般式(軸-b/2a,頂點(diǎn)?);b=0為偶函數(shù);頂點(diǎn)式(軸?);零點(diǎn)式;②區(qū)間最值:配方后一看開口方向,二討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系;③實(shí)根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號;反比例函數(shù):平移的對稱中心為(a,b).13、指數(shù)式、對數(shù)式：，，，，，，，，(對數(shù)恒等式).要特別注意真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，字母底數(shù)還需討論的呀.對數(shù)的換底公式及它的變形，.14、你知道函數(shù)嗎？該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證，這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！對號函數(shù)是奇函數(shù),;,.要熟悉其圖像噢.15、確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等．注意：①.能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。②.單調(diào)區(qū)間是最大范圍，注意一定不能寫成“并”.③.復(fù)合函數(shù)由同增異減判定、圖像判定.作用:比大小,解證不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)，脫號性，避免討論;f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)必定過原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分條件。奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)則為相反的單調(diào)性；注意：既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(如，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可)．17、周期性:①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③滿足條件的函數(shù)的周期.18、圖象變換:“左加右減”（注意是針對而言）、“上加下減”(注意是針對而言).①函數(shù)的圖象是把的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的；②函數(shù)+的圖象是把的圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；③函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的；④函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.19、函數(shù)的對稱性:①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；③點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；④函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱曲線方程為；⑤點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為.區(qū)別:若,則圖像關(guān)于直線對稱（自對稱）;函數(shù)與的圖像關(guān)于直線互對稱；兩函數(shù)與關(guān)于直線互對稱.(由確定).⑥如果函數(shù)對于一切，都有，⑦形如的圖像是雙曲線，對稱中心是點(diǎn).⑧的圖象、的圖象你會畫嗎？20、幾類常見的抽象函數(shù)模型：借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。①正比例函數(shù)型：；②冪函數(shù)型：，；③指數(shù)函數(shù)型：，；④對數(shù)函數(shù)型：，；⑤三角函數(shù)型：。21、反函數(shù):求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你別忘記注明該函數(shù)的定義域喲?、俸瘮?shù)存在反函數(shù)的條件是一一映射；②奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)；③周期函數(shù)、定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)無反函數(shù)；④互為反函數(shù)的兩函數(shù)具有相同的單調(diào)性；⑤f(x)定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有還原性：,；⑥單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但反之不然，如.原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（如：單調(diào)遞減函數(shù)），但單調(diào)遞增函數(shù)則交點(diǎn)都在y=x上；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。22、題型方法總結(jié)Ⅰ判定相同函數(shù):定義域相同且對應(yīng)法則相同.Ⅱ求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型.（2）代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。這里值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應(yīng)是的值域。（3）方程的思想――對已知等式進(jìn)行賦值，得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。Ⅲ求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母?偶次根式被開方數(shù)?對數(shù)真數(shù)?底數(shù)?零指數(shù)冪的底數(shù)?)實(shí)際問題有意義;若f(x)定義域?yàn)閇a,b],復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域?yàn)閇a,b],則f(x)定義域相當(dāng)于x∈[a,b]時g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④單調(diào)性法；⑤數(shù)形結(jié)合；⑥換元法：運(yùn)用換元法時，要特別注意新元的取值范圍；⑦分離參數(shù)法;⑧不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值。⑨判別式法；=10\*GB3⑩導(dǎo)數(shù)法.Ⅴ解應(yīng)用題:審題(理順數(shù)量關(guān)系)、建模、求模、驗(yàn)證.Ⅵ恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;Ⅶ利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如：若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；23、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線在點(diǎn)處切線的斜率,即,切線方程為.24、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(為常數(shù))；．25、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:⑴過某點(diǎn)的切線不一定只有一條;⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)≥0得增區(qū)間;解不等式f/(x)≤0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點(diǎn);⑶求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！千萬別上當(dāng)噢.三、數(shù)列26、,注意一定要驗(yàn)證a1是否包含在an中,從而考慮要不要分段.27、;在等差數(shù)列中;仍成等差數(shù)列；28、首項(xiàng)為正的遞減(或首項(xiàng)為負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式組,或用二次函數(shù)處理;(等比前n項(xiàng)積?……).29、等差數(shù)列;;等比數(shù)列中;當(dāng)q=1,Sn=na1；當(dāng)q≠1,Sn==.30、常用性質(zhì)：等差數(shù)列中：；若，則；等比數(shù)列中：；若，則；31、常見數(shù)列：{an}、{bn}等差則{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比則{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比;{an}等差,則(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,則{logcbn}(c>0且c1)等差.32、三數(shù)等差可設(shè)為;四數(shù);等比三數(shù)可設(shè)；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：(為什么？q2>0)33、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列,公差為；等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和（且不為零時）構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列,公比為.注：公比為-1，n為偶數(shù)時就不對，此時、-、-、…不成等比數(shù)列？34、等差數(shù)列,①項(xiàng)數(shù)2n時,S偶-S奇＝nd;項(xiàng)數(shù)2n-1時,S奇-S偶＝an;②項(xiàng)數(shù)為時，則;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，.35、求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯位相減法、倒序相加法.關(guān)鍵是要找準(zhǔn)通項(xiàng)結(jié)構(gòu).在等差數(shù)列中求；在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時，需要分類討論：時，；時，.在等比數(shù)列中你還要時刻注意到.常見和：，，；.你還記得常用裂項(xiàng)形式(拆項(xiàng)消去法)嗎？如：；；；;；;;常見放縮公式：．36、求通項(xiàng)常法:（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,你現(xiàn)在會求通項(xiàng)了嗎？（2）先猜后證;（3）疊加法(迭加法)：；疊乘法(迭乘法)：.（4）構(gòu)造法(待定系數(shù)法):形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列。（5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）（6）倒數(shù)法形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。37、“分期付款”中的單利問題、復(fù)利問題你熟悉嗎？四、三角38、一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半．（如的周期都是,但的周期為，的周期為）．弧長公式,扇形面積公式,1弧度.39、函數(shù)y=b（）①五點(diǎn)法作圖;②振幅?相位?初相?周期T=,頻率?=kπ時奇函數(shù);=kπ+時偶函數(shù).③對稱軸處y取最值,對稱中心處y為0;（問問自己：正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你熟記了嗎？）求單調(diào)區(qū)間：①確保x系數(shù)為正；②讓角進(jìn)入單調(diào)區(qū)間;④變換:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移;;.40、解斜三角形,易得：,①;;;②銳角中,,;類比得鈍角結(jié)論．③,射影定理；④正弦定理:;內(nèi)切圓半徑r=;⑤余弦定理：;=6\*GB3⑥,=7\*GB3⑦術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.41、在三角中，這些統(tǒng)稱為1的代換，常數(shù)“1”的代換有著廣泛的應(yīng)用．42、誘導(dǎo)公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視a為銳角)記住奇,偶,象限指什么？三角函數(shù)“正號”記憶口訣：“一全正二正弦,三兩切四余弦”．43、重要公式：如；；;;.巧變角(角的拆拼)：如，，，，等.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）44、輔助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你要注意到它們各自的取值范圍及意義：=1\*GB3①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是；③向量的夾角的取值范圍是.五、平面向量45、向量定義、向量模、零向量、單位向量、逆向量、共線向量、相等向量、平行向量.注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）46、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;.47、,向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，,其夾角為,則：①;若，,則,的充要條件要熟記.②；.48、想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？(是個實(shí)數(shù),可正可負(fù)可為零!).49、若和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一).特別：＝則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件。50、三角形中向量性質(zhì)：①過邊的中點(diǎn)：；②為的重心；;③為的垂心,；④為的內(nèi)心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；外心;⑤向量面積公式你記住了嗎？設(shè),．．51、定比分點(diǎn)公式中P分的比為,則=,＞0內(nèi)分;＜0且外分.＝;若λ＝1則＝(+);設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)則;中點(diǎn)；重心;52、平移公式你記住了嗎?（這可是平移問題最基本的方法）.六、不等式53、如果不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，如果正負(fù)號未定，要注意分類討論噢!54、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法；(8)圖象法。55、常用不等式：;.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，你要注意到a，b，且“等號成立”時的條件？積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值。注意：①一正二定三等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方.56、(何時取等號？)；|a|≥a；|a|≥－a.57、證法:①比較法:差比:作差--變形(分解或通分配方)--定號.另:商比、平方差比；②綜合法—由因?qū)Ч?③分析法--執(zhí)果索因．基本步驟：要證…需證…,只需證…；④反證法--正難則反。⑤放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；.⑵將分子或分母放大（或縮?。?，如：.⑶利用基本不等式，如：；.⑷利用常用結(jié)論：，Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度?。迵Q元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；⑦最值法,如：方程有解(為的值域)；恒成立,恒成立．58、解絕對值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點(diǎn)分段法);③兩邊平方;④公式法.不等式的解集的規(guī)范書寫格式是一般要寫成集合的表達(dá)式!解指對不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的真數(shù)大于零.59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.注意偶次式與奇次式符號.奇穿偶回。在解含有參數(shù)的不等式時，是要進(jìn)行討論的（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是…．七、立幾60、位置：①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法;②直線與平面呢?③平面與平面呢?61、你知道三垂線定理的關(guān)鍵是一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.62、求空間角：①異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：平移以及補(bǔ)形法、向量法。用“平移法”時要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。②直線和平面所成的角：（1）范圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。（3）求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距離（向量法）；③二面角的求法：定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法、法向量法。63、平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間有什么聯(lián)系?三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則:S側(cè)cosθ=S底;正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?64、空間距離:①異面直線間距離:找公垂線;②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點(diǎn)到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法.③點(diǎn)到線距離:用三垂線定理作垂線后再求;正四面體(設(shè)棱長為)的性質(zhì)：高，全面積，體積；相鄰面所成二面角；外接球半徑；內(nèi)切球半徑.直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體—三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體)．在直角四面體中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形；⑵直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半徑．65、求球面兩點(diǎn)A、B距離:關(guān)鍵是求出球心角。①求|AB|;②算球心角∠AOB弧度數(shù);③用公式L球面距離=球心角×R;緯線半徑r＝Rcos緯度.球內(nèi)接長方體;;.66、平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;67、立平斜三角余弦公式,你熟練掌握了嗎?68、常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題;②將空間圖展開為平面圖;③割補(bǔ)法;④等體積轉(zhuǎn)化;⑤線線平行線面平行面面平行;⑥線線垂直線面垂直面面垂直;⑦有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.69、長方體:對角線長;正方體和長方體外接球直徑=體對角線長;已知長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有或；若長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為,則有高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）或．八、解析70、解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。要注意，但誰也別忘了它還是幾何，要注意畫圖。71、傾斜角,.斜率.當(dāng)，但是直線是存在的.直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。（截距不是距離”?。┲本€方程:點(diǎn)斜式;斜截式;一般式:;兩點(diǎn)式:;截距式:(a≠0,b≠0);求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,(由局限性，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。直線Ax+By+C=0的方向向量為=(B,-A)=(1,k).72、兩直線平行和垂直你記住了嗎?點(diǎn)線距呢?是什么?到的角;夾角;73、線性規(guī)劃：利用特殊點(diǎn)來判斷.求最值?求范圍?整點(diǎn)問題?（文科）74、圓:⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?⑵圓的一般方程圓心為,半徑為;⑶圓的參數(shù)方程：;⑷圓的直徑式方程你會寫嗎?75、若，則P(x0,y0)在內(nèi)(上、外).在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。圓的幾何性質(zhì)別忘了。76、處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。弦長公式.77、圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系．設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：相離公切線有4條；外切公切線有3條；相交公切線有2條；內(nèi)切公切線有1條；內(nèi)含沒有公切線；兩圓同心．78、直線系方程系：過定點(diǎn)、平行、垂直的直線系方程你會設(shè)嗎？推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點(diǎn)的曲線系方程為:f1(x,y)+λf2(x,y)=0.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為．時為兩圓相交弦所在直線方程，即兩圓方程相減可得相交弦所在直線方程；79、圓上動點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn))的距離的最大、最小值的求法(過圓心).圓上一點(diǎn),則過點(diǎn)的切線方程為：；圓上點(diǎn)切線方程為.過圓x2+y2=r2外點(diǎn)P(x0,y0)作切線后切點(diǎn)弦方程:x0x+y0y=r2;過圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸.80、橢圓:①方程;參數(shù)方程;②定義:;注意：當(dāng)軌跡為線段F1F2;軌跡為;③e=,，橢圓有何特性？④長軸長為2a，短軸長為2b;⑤焦半徑：(“左加右減”);左焦點(diǎn)弦,右焦點(diǎn)弦;⑥通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p=;⑦=,當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時∠PF1F2最大,近地點(diǎn)a-c,遠(yuǎn)地點(diǎn)a+c;=8\*GB3⑧點(diǎn)在橢圓.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）81、雙曲線:①方程;等軸雙曲線a=b,.②定義:,注意：是兩射線;無軌跡.③e=,;④四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸近線交點(diǎn)為中心;在不含焦點(diǎn)的區(qū)域.共軛雙曲線有何結(jié)論？⑤焦半徑;、焦點(diǎn)弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點(diǎn)不同);到焦點(diǎn)距離?；癁榈綔?zhǔn)線距離;⑥通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p;⑦=;⑧漸近線或,令“1”為0即可;焦點(diǎn)到漸近線距離為;82、拋物線:①方程;②定義:;③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);范圍?軸？焦點(diǎn),準(zhǔn)線;④焦半徑，，焦點(diǎn)弦;，；⑤通徑2p(最短的弦),焦準(zhǔn)距p.點(diǎn)P在內(nèi)部；⑥已知A、B是拋物線y2=2px上的兩點(diǎn)，且則直線AB過定點(diǎn)M（2p，0）.83、你會用相關(guān)點(diǎn)法來求有關(guān)的對稱問題嗎？如：求對稱點(diǎn):關(guān)于直線？84、相交弦問題:在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解消元后要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）。①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式;注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用;注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式,焦點(diǎn)弦長;其它用弦長公式:②涉及弦中點(diǎn)與斜率問題常用“差分法”.如:曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點(diǎn)為M(x0,y0),則KABKOM=;對拋物線y2=2px(p≠0)有KAB＝.垂直問題:;;.85、軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動點(diǎn)P(x,y)依賴于動點(diǎn)Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程即相關(guān)點(diǎn)法)、參數(shù)法、交軌法等.86、解題注意:①考慮圓錐曲線焦點(diǎn)位置,拋物線還應(yīng)注意開口方向,以避免錯誤;②求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法;③焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題常用圓錐曲線定義來簡化運(yùn)算或證明過程;④運(yùn)用假設(shè)技巧以簡化計算.如:中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1;共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù),≠0);拋物線y2=2px上點(diǎn)可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a;⑤解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.87、解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1）給出直線的方向向量或．等于已知直線的斜率或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5）給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線;（6）給出等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即;（7）給出,等于已知,即是直角;給出,等于已知是鈍角;給出,等于已知是銳角;（8）給出,等于已知是的平分線;（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10）在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；